河南省天一大联考2022届高三上学期阶段性测试（二） 数学（理） 含解析

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天一大联考

2021－2022学年高中毕业班阶段性测试(二)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M＝{x|y＝ln(4－x)}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝

A.{x|0<x≤5}     B.{x|0≤x<4}     C.{x|4≤x<5}     D.{x|4<x≤5}

2.设p：a∈[5，＋∞)，q：方程x2＋ay2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则

A.p是q的充分条件但不是必要条件      B.p是q的必要条件但不是充分条件

C.p是q的充要条件                    D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

3.函数y＝x－3的值域为

A.(－∞，－2021]     B.(－∞，2021]     C.[0，＋∞)     D.[3，＋∞)

4.若α∈(0，)且满足2sinα(2－sinα)＝cos2α，则tanα＝

A.     B.     C.     D.

5.已知命题p：∃x0∈R，sinx0<1；命题q：当t∈(0，2)时，函数g(x)＝x2－3tx＋1在(0，4)上存在最小值。则下列命题中的真命题是

A.p∧q     B.(¬p)∧q     C.p∧(¬q)     D.¬(p∨q)

6.函数f(x)＝的大致图象为

7.已知a，b，c∈(0，＋∞)，a＝5＋，b＋＝3，c＋4c＝4，则

A.b<a<c     B.a<c<b     C.c<a<b     D.c<b<a

8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是

A.f(x)的最小正周期为2π                     B.f(x)＝2sin(x－)

C.点(，0)是f(x)图象的一个对称中心      D.直线x＝2π是f(x)图象的一条对称轴

9.今年第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区。如图，A点正北方向的C市受到台风侵袭，一艘船从A点出发前去实施救援，以24n mile/h的速度向正北航行，在A处看到S岛在船的北偏东15°方向，船航行h后到达B处，在B处看到S岛在船的北偏东45°方向。此船从A点到C市航行过程中距离S岛的最近距离为

A.9n mile     B.9(－1)n mile     C.9(－1)n mile     D.9(－)n mile

10.将函数f(x)＝－2sin2x的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下列区间是g(x)的一个单调递减区间的为

A.[－4，－2]     B.[－1，－]     C.[－7，－6]     D.[6，8]

11.已知函数f(x)＝在[a，b]上的值域为[a＋2－m，b＋2－m]，其中a≠b，则实数m的取值范围是

A.(，1]     B.(，＋∞)     C.(，1]     D.[，1)

12.若函数f(x)＝2x＋sin2x－asinx在(0，)上恰有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是

A.(，3)     B.(2，3)     C.(2，4)     D.(，6)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝x3－2x2＋x，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为          。

14.有以下三个条件：①定义域不是R但值域为R；②在(－1，1)上单调递减；③是奇函数。写出一个同时满足以上三个条件的函数：f(x)＝          。

15.若存在x∈[0，1]，使得3x＋≥7m＋1成立，则实数m的取值范围是          。

16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，c＋a＝2acos2＋b，且a＝2，则△ABC的面积为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知a∈R，命题p：不等式ex＋≥a的解集为R；命题q：f(x)＝，是定义在R上的减函数。若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围。

18.(12分)

已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)图象的相邻两条对称轴间的距离为。

(I)若f(x)＝1，求x的值；

(II)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得图象与函数y＝2cos2x的图象重合，求实数m的最小值。

19.(12分)

已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本R(x)万元，且当0<x<40时，R(x)＝10x(x＋10)，当x≥40时，R(x)＝601x＋－6550。

(I)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式。(年利润＝年销售收入－年成本)

(II)年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？

20.(12分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosC＋sinC＝b且a＝1。

(I)求△ABC的外接圆的半径；

(II)求2b－c的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)＝x3－ax2－2x(a∈R)在x＝2处取得极值。

(I)求f(x)在[－2，1]上的最小值；

(II)若关于x的方程f(x)＋b＝0(b∈R)有唯一解，求b的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝lnx＋ax＋2(a∈R)。

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若g(x)＝ex－x2，且当x∈(0，＋∞)时f(x)≤g(x)恒成立，求a的最大值。