人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教课内容ppt课件

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教课内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，回顾旧知，情境导入，合作探究，探究一余弦函数，归纳总结，趁热打铁，探究二正切函数，∠A的邻边，典例精析等内容，欢迎下载使用。

理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角A正弦的定义：
练一练： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则sinA＝ .
思考1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定了呢？为什么？
从而 sinB = sinE，
在Rt△ABC 中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何， ∠A的邻边与斜边的比都是一个固定值。
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正弦、余弦值有什么关系？
如果两个角互余，那么其中一个角的正弦值等于另一个角的余弦值； 即：若α与β互余，则sinα= csβ， sinβ=csα。
例1、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5，BC=3， 则∠A的余弦值是( ) A. B. C. D.
1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cs α的值是( ) A. B. C. D.
2、如图，在Rt △ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A. B. C. D.
4、 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 csA=___.
3、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，正确的是(　　)A．sin α＝cs α B．cs C＞2C．sin β＝cs β D．cs α ＞ 1
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
在Rt△ABC 中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何， ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值。
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，即
　锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
思考3：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数；即：若α与β互余，则tanα. Tanβ=1。
例2、在Rt △ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( ) A. B. C. D.
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( ) A. B.3 C. D.
2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan ∠DBC的值为( ) A. B. C. D.
例3： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
1、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解: 由勾股定理得 因此:
解： 所以:
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A=26°，则直角边 BC 的长是( )
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，则下列结论正确的是（ ）
A.csA= B.tanA=C.csA= D.tanA=
4. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
3. sin65°，cs65°，tan65°的大小关系是( ) A. tan65°＜cs65°＜sin65° B. cs65°＜tan65°＜sin65° C. sin65°＜cs65°＜tan65° D. cs65°＜sin65°＜tan65°
5.如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为___________．
6.如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是AMB上的一点，则tan ∠APB的值是 。
7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA= ， 求sinA，csA 的值．
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ，求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若AD = 9，CD =12. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
9. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及tanB 的值。
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
知识点拨：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.