人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标第3课时教案

23.2.3　关于原点对称的点的坐标(第3课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解点P与点P′关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系．

2．掌握点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．

【过程与方法】

通过研究两个点关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系，掌握其坐标变化的规律．

【情感态度与价值观】

通过对关于原点对称的点的坐标的探索，掌握点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

关于原点对称的点的坐标的关系．

【教学难点】

关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P68～P69的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

关于原点对称的两个点：

(1)它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

(2)坐标与坐标之间的符号又有什么特点？

解：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．

2．点P(－4，－3)关于原点对称的点的坐标是(　A　)

A．(4,3)　 B．(－4,3)

C．(－4，－3)　 D．(4，－3)

环节2　合作探究，解决问题

【活动1】　小组讨论(师生对学)

【例1】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．

【互动探索】(引发学生思考)找关于原点对称的点，本质上是对称中心为原点的中心对称作图，故也可以采用中心对称作图的方法确定对称点．

【解答】如图所示：

根据图形可知：A1(2，－2)、B1(3,0)、C1(1,1)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标、纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就可确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．

【活动2】　巩固练习(学生独学)

1．点P(3,2)关于原点对称的点在(　C　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限　 D．第四象限

2．已知点P(a＋1,2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是(　B　)

A．a＜－1　 B．－1＜a＜

C．－＜a＜1　 D．a＞

3．若点A(a－1，－4)与点B(－3,1－b)关于原点对称，则(a＋b)2018的值为__1__.

4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

解：(1)点A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4,1)，(－1,2)，(－2,4)，连结这三个点，得△A1B1C1，如图所示．

(2)如图，点A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连结这三个点，得△A2B2C2.

(3)如图，P(2,0)．作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．

【活动3】　拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：

(1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；

(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；

(3)根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M(2a＋5,1－3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N(－3－a，－b＋3)，求关于x的方程－的解．

【互动探索】(引发学生思考)(1)要求点的坐标，结合直角坐标系可得出各点的坐标；(2)根据(1)的坐标特征可得△ABC与△PQR关于原点对称；(3)要求解题中的这个一元一次方程，先根据关于原点对称的点的坐标，横坐标、纵坐标互为相反数可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案．

【解答】(1)点A的坐标为(4,3)，点P的坐标为(－4，－3)；点B的坐标为(3,1)，点Q的坐标为(－3，－1)；点C的坐标为(1,2)，点R的坐标为(－1，－2)．

(2)△ABC与△PQR关于原点对称．

(3)由题意，得2a＋5＝3＋a,1－3b＝b－3.

解得a＝－2，b＝1.

则方程可化为－＝1，解得x＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)关于原点对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．

请完成本课时对应练习！