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人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的一般式与直线平行的关系
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的一般式与直线平行的关系，共19页。试卷主要包含了已知直线l1，已知直线x+my+6＝0和，若直线x﹣2y+2＝0与3x+，下列各组中的两条直线平行的有，已知α∈[0，2π），直线l1等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的一般式与直线平行的关系
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（ ）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
2．已知直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则实数m的取值为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣3 D．1或﹣3
3．若直线ax+2y+2＝0与直线8x+ay+4＝0平行，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．﹣2
4．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
5．若直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
6．平面上三条直线x﹣2y+1＝0，x﹣1＝0，x+ky＝0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k可能的取值情况是（ ）
A．只有唯一值 B．有两个不同值
C．有三个不同值 D．无穷多个值
7．下列各组中的两条直线平行的有（ ）
（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0
（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0
（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0
A．0组 B．1组 C．2．组 D．3组
8．已知直线l1：2x+5y﹣1＝0，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，则实数a的值为（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C．﹣1 D．
10．已知α∈[0，2π），直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，则α＝（ ）
A． B． C． D．
11．“a＝﹣3”是直线“l1：2x+ay+a＝0与直线l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
12．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与l2：x+ay+1＝0平行，则a＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
二．多选题（共2小题）
13．已知直线l1：（a+1）x+ay+2＝0，l2：ax+（1﹣a）y﹣1＝0，则（ ）
A．l1恒过点（2，﹣2）
B．若l1∥l2，则a2＝
C．若l1⊥l2，则a2＝1
D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限
14．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直线AB与CD平行，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
三．填空题（共16小题）
15．已知直线l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m为常数，若l1⊥l2，则m的值为 ，若l1∥l2，则m的值为 ．
16．经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为 ．
17．若直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，则l1与l2之间的距离为 ．
18．若直线x+2y+2＝0与直线（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，则m＝ ．
19．已知直线l1：4x+ay+2＝0与直线l2：2x+y＝0平行，则实数a的值为 ．
20．过点A（1，1）且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为 ．
21．经过点（2，3），且与直线3x﹣y+1＝0平行的直线方程为 ．
22．已知直线l过点P（2，4），且与直线x﹣3y﹣1＝0平行，则直线l的方程为 ．
23．已知直线l在x轴上的截距为3，且平行于直线x﹣2y+1＝0，则l的方程是 ．
24．若直线l1：x+my+6＝0与l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为 ，它们之间的距离为 ．
25．平行于直线3x+2y﹣6＝0，且在两坐标轴上截距之和为﹣2的直线方程为 ．
26．若直线l1：2x+ay﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，则实数a＝ ．
27．直线l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0与直线4x﹣6y+3＝0平行，则实数a的值是 ．
28．若直线l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，则m的值为 ；这两条平行线l1与l2之间的距离为 ．
29．已知直线l经过点P（2，﹣1），且被两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0截得的线段之长为2，则直线l的方程是 ．
30．已知直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，则实数a的值为 ．
四．解答题（共7小题）
31．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行时m的值；
（2）求l1和l2垂直时m的值．
32．已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M．
（Ⅰ）求过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0平行的直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l'过点M，且点P（0，4）到l'的距离为，求直线l'的方程．
33．设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围．
34．求满足下列条件的直线的方程．
（1）直线过点（﹣1，2），且与直线x+y﹣2＝0平行；
（2）直线过（0，1）点且与直线3x+y+1＝0垂直．
35．直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值．
36．（1）已知直线l1：x﹣y＝0和直线l2：2x+y﹣3＝0的交点为P，若直线l过点P且与直线y﹣2x＝0平行，求直线l的方程（结果用一般式表示）．
（2）若l过点（3，﹣2）且在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程（结果用一般式表示）．
37．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0，l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5＝0平行；
（2）与直线2x+3y+5＝0垂直．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的一般式与直线平行的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（ ）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2＝0时，两条直线化为：﹣y+5＝0，y+2＝0，此时两条直线平行．
m﹣2≠0时，≠，解得m＝4．
综上可得：m＝2或4．
故选：A．
2．已知直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则实数m的取值为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣3 D．1或﹣3
【分析】两条直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，m（m﹣2）﹣3＝0，解得m．经过验证即可得出．
【解答】解：两条直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，
∴m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝﹣1，3．
经过验证，m＝3时，两条直线相互重合，舍去．
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．若直线ax+2y+2＝0与直线8x+ay+4＝0平行，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．﹣2
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线ax+2y+2＝0与直线8x+ay+4＝0平行，
∴≠，
解得a＝﹣4．
故选：B．
4．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，
∴，
解得m＝﹣1．
故选：A．
5．若直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：因为直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，
所以a﹣5＝﹣2×3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
6．平面上三条直线x﹣2y+1＝0，x﹣1＝0，x+ky＝0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k可能的取值情况是（ ）
A．只有唯一值 B．有两个不同值
C．有三个不同值 D．无穷多个值
【分析】根据题意，分析可得直线x+ky＝0过另外两条直线的交点，或这条直线与另外两条直线平行，由此求出k的值，即可得答案．
【解答】解：若是三条直线两两相交，且交点不重合，
则这三条直线把平面分成7部分；
如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，
①是x+ky＝0过另外两条直线的交点，
由x﹣2y+1＝0和x﹣1＝0的交点是（1，1），
解得k＝﹣1；
②是这条直线与另外两条直线平行，此时k＝0或﹣2，
综上，k的取值集合是{0，﹣1，﹣2}，则实数k有三个不同值；
故选：C．
7．下列各组中的两条直线平行的有（ ）
（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0
（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0
（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0
A．0组 B．1组 C．2．组 D．3组
【分析】利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可判断出结论．
【解答】解：（1）由2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0，可得﹣≠﹣，因此两条直线不平行；
（2）由2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0即2x﹣3y﹣4＝0，可得两条直线重合；
（3）由3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0，可得＝≠，可得两条直线平行．
故选：B．
8．已知直线l1：2x+5y﹣1＝0，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用两直线平行，斜率相等，直接求解．
【解答】解：∵直线l1：2x+5y﹣1＝0，l2∥l1，
∴设直线l2的斜率k＝﹣．
故选：D．
9．已知直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，则实数a的值为（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C．﹣1 D．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，计算求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，与l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣7，
故选：B．
10．已知α∈[0，2π），直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，则α＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线与直线平行的性质得sin2α﹣2sinα﹣3＝0，求出sinα＝﹣1，再由α∈[0，2π），能求出α．
【解答】解：∵直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，
∴，
∴sin2α﹣2sinα﹣3＝0，
∴sinα＝﹣1或sinα＝3（舍），
∵α∈[0，2π），∴α＝．
故选：A．
11．“a＝﹣3”是直线“l1：2x+ay+a＝0与直线l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【分析】根据直线平行的定义以及充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：a＝﹣1时，显然l1，l2不平行，
若l1∥l2，则＝≠，显然矛盾，
故l1，l2不平行，
故“a＝﹣3”是直线“l1：2x+ay+a＝0与直线l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的既不充分也不必要条件，
故选：C．
12．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与l2：x+ay+1＝0平行，则a＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
【分析】求出a的值，代入直线方程检验即可．
【解答】解：a＝0时，直线l1的斜率是，
l2的斜率不存在，显然a≠0，
∴线l1的斜率k＝，l2的斜率k＝﹣，
∴＝﹣，解得：a＝2或a＝﹣1，
a＝2时，两直线重合，舍，
a＝﹣1时，符合题意，
故选：B．
二．多选题（共2小题）
13．已知直线l1：（a+1）x+ay+2＝0，l2：ax+（1﹣a）y﹣1＝0，则（ ）
A．l1恒过点（2，﹣2）
B．若l1∥l2，则a2＝
C．若l1⊥l2，则a2＝1
D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限
【分析】把直线l1的方程可化为a（x+y）＝﹣x﹣2，令方程两边都为0，即可求出直线l1过的定点坐标，从而判断选项A的正误，利用两直线平行时斜率关系可求出l1∥l2时a的值，利用两直线垂直时斜率关系可求出l1⊥l2时a的值，从而判断出选项BC的正误，对直线l2的斜率是否存在分情况讨论，分别求出l2不经过第三象限时a的值，从而判断出选项D的正误．
【解答】解：对于选项A：直线l1的方程可化为：a（x+y）＝﹣x﹣2，
令得：，
∴直线l1恒过点（﹣2，2），
故选项A错误，
对于选项B：若l1∥l2，则，且，
解得a2＝，
故选项B正确，
对于选项C：若l1⊥l2，则（a+1）a+a（1﹣a）＝0，
解得a＝0，
故选项C错误，
对于选项D：若直线l2不经过第三象限，
当a＝1时，直线l2：x＝1，符合题意，
当a≠1时，则，解得0≤a＜1，
综上，0≤a≤1，故选项D正确，
故选：BD．
14．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直线AB与CD平行，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】分m＝0和m≠0分析，m＝0时，直线AB与CD平行；m≠0时，求出两直线的斜率，由斜率相等求得m值，验证不重合得答案．
【解答】解：∵A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），
当m＝0时，直线AB为x＝0，直线CD为x＝1，AB与CD平行；
当m≠0时，
∴，，
由kAB＝kCD，得，解得m＝1，验证直线AB与CD不重合．
∴m的值为0或1．
故选：BC．
三．填空题（共16小题）
15．已知直线l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m为常数，若l1⊥l2，则m的值为 ，若l1∥l2，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】直接利用直线的平行和垂直的充要条件的应用和关系式的建立求出结果．
【解答】解：直线l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m为常数，
当l1⊥l2，则m﹣1+6m＝0，解得．
当l1∥l2，则m（m﹣1）﹣6＝0，整理得m2﹣m﹣6＝0，解得m＝3或﹣2，
当m＝3时，直线l1和直线l2重合，故m＝﹣2．
故答案为：
16．经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为 x﹣2y＝0 ．
【分析】设经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，把P（2，1）代入，能求出所求的直线方程．
【解答】解：设经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，
把P（2，1）代入，得：2﹣2×1+c＝0，
解得c＝0，
∴经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为x﹣2y＝0．
故答案为：x﹣2y＝0．
17．若直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，则l1与l2之间的距离为 ．
【分析】由直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，求出a＝1，由此能求出l1与l2之间的距离．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，
∴，
解得a＝1，
∴直线l1：x+2y﹣10＝0，即2x+4y﹣20＝0，
直线l2：2x+4y+5＝0
∴l1与l2之间的距离为：
d＝＝．
故答案为：．
18．若直线x+2y+2＝0与直线（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，则m＝ ﹣ ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得m的值．
【解答】解：∵直线x+2y+2＝0与直线（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，
∴＝≠，
求得m＝﹣，
19．已知直线l1：4x+ay+2＝0与直线l2：2x+y＝0平行，则实数a的值为 2 ．
【分析】由题意利用两个条直线平行的性质，求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：4x+ay+2＝0与直线l2：2x+y＝0平行，
∴＝≠，求得a＝2，
故答案为：2．
20．过点A（1，1）且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为 x﹣2y+1＝0 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程．
【解答】解：设与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为x﹣2y+m＝0，
把A（1，1）代入，求得m＝1，故要求的直线的方程为 x﹣2y+1＝0，
故答案为：x﹣2y+1＝0．
21．经过点（2，3），且与直线3x﹣y+1＝0平行的直线方程为 3x﹣y﹣3＝0 ．
【分析】先利用平行关系求出直线的斜率，然后由点斜式方程求解即可．
【解答】解：因为所求直线与直线3x﹣y+1＝0平行，
所以所求直线的斜率为3，
又所求直线经过点（2，3），
所以由点斜式可得，所求直线的方程为y﹣3＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣3＝0．
故答案为：3x﹣y﹣3＝0．
22．已知直线l过点P（2，4），且与直线x﹣3y﹣1＝0平行，则直线l的方程为 x﹣3y+10＝0 ．
【分析】根据题意，设直线l的方程为x﹣3y+m＝0，将P的坐标代入计算可得m的值，将其代入直线l的方程，计算即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l与直线x﹣3y﹣1＝0平行，设直线l的方程为x﹣3y+m＝0，
又由直线l经过点P（2，4），则有2﹣3×4+m＝0，解可得m＝10；
故直线l的方程为x﹣3y+10＝0，
故答案为：x﹣3y+10＝0．
23．已知直线l在x轴上的截距为3，且平行于直线x﹣2y+1＝0，则l的方程是 y＝x﹣ ．
【分析】求出直线l的斜率，设出直线方程，代入点的坐标，求出l的方程即可．
【解答】解：直线l平行于直线x﹣2y+1＝0，
故直线l的斜率k＝，
设l的方程为：y＝x+b，
将（3，0）代入方程得：b＝﹣，
故l的方程是：y＝x﹣，
故答案为：y＝x﹣．
24．若直线l1：x+my+6＝0与l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为 ﹣1 ，它们之间的距离为 ．
【分析】由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m．经过验证可得m．利用平行线之间的距离公式即可得出它们之间的距离．
【解答】解：由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝3或﹣1．
经过验证：m＝3时两条直线平行舍去．
∴m＝﹣1．
直线l1：x+my+6＝0与l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0分别化为：x﹣y+6＝0，x﹣y+＝0．
∴它们之间的距离＝＝．
故答案为：﹣1，．
25．平行于直线3x+2y﹣6＝0，且在两坐标轴上截距之和为﹣2的直线方程为 15x+10y+12＝0 ．
【分析】利用平行直线系方程设出所求直线方程，然后求出横截距和纵截距，列出等式，求解即可得到答案．
【解答】解：因为所求直线与直线3x+2y﹣6＝0平行，
故设所求直线方程为3x+2y+m＝0，
令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得，
由题意可得，，解得，
所以所求直线的方程为3x+2y+＝0，即15x+10y+12＝0．
故答案为：15x+10y+12＝0．
26．若直线l1：2x+ay﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，则实数a＝ 2 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：2x+ay﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，
∴＝≠，求得a＝2，
故答案为：2．
27．直线l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0与直线4x﹣6y+3＝0平行，则实数a的值是 2 ．
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0与直线4x﹣6y+3＝0平行，
∴，
解得a＝2，
∴实数a的值为2．
故答案为：2．
28．若直线l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，则m的值为 ﹣ ；这两条平行线l1与l2之间的距离为 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求出平行线l1与l2之间的距离．
【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，∴＝≠，求得m＝﹣，
故12：mx+y﹣5＝0，即 x﹣2y+10＝0，
故两条平行线l1与l2之间的距离为 ＝，
故答案为：﹣；．
29．已知直线l经过点P（2，﹣1），且被两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0截得的线段之长为2，则直线l的方程是 x＝2或y＝﹣1 ．
【分析】求出两条平行直线间的距离，根据直线l被平行直线所截得的线段长，求出直线l与直线l1的夹角，由此求得直线l的倾斜角，即可写出直线l的方程．
【解答】解：两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0的距离为d＝＝，如图所示：
且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为2，
设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ＝，所以θ＝45°，
由直线l1：x+y+1＝0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，
又由直线l过点P（2，﹣1），所以直线l的方程为：x＝2或y＝﹣1．
故答案为：x＝2或y＝﹣1．
30．已知直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，则实数a的值为 ﹣2或3 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得实数a的值．
【解答】解：∵直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣2或3，
故答案为：﹣2或3．
四．解答题（共7小题）
31．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行时m的值；
（2）求l1和l2垂直时m的值．
【分析】（1）根据题意，由直线平行的判断方法可得关于m的方程，求出m的值，排除重合的情况即可得答案；
（2）根据题意，直线垂直的判断方法可得关于m的方程，求出m的值，即可得答案．
【解答】解：（1）因为l1//l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合．
故．
（2）因为l1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
32．已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M．
（Ⅰ）求过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0平行的直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l'过点M，且点P（0，4）到l'的距离为，求直线l'的方程．
【分析】（ I）联立，解得：M坐标．可得与l3平行的直线方程．
（ II） 当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：（ I）联立，解得：M（1，2）．
所以：与l3平行的直线方程为：y﹣2＝3（x﹣1），
整理得：3x﹣y﹣1＝0．
（ II） 当斜率不存在时，不合题意；
当斜率存在时，设l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．
由题得：，解得：4k2﹣4k+1＝0，；
所以，所求直线的方程为：x﹣2y+3＝0．
33．设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为3x+4y+c＝0，把A（1，0）代入，能求出直线l的方程．
（Ⅱ）由点B（a，1）到直线l：3x+4y﹣3＝0的距离小于2，利用点到直线的距离公式列出不等式，能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行．
∴设直线l的方程为3x+4y+c＝0，
把A（1，0）代入，得：3+c＝0，解得c＝﹣3．
∴直线l的方程为3x+4y﹣3＝0．
（Ⅱ）∵点B（a，1）到直线l：3x+4y﹣3＝0的距离小于2，
∴d＝＜2，
解得﹣＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（﹣，3）．
34．求满足下列条件的直线的方程．
（1）直线过点（﹣1，2），且与直线x+y﹣2＝0平行；
（2）直线过（0，1）点且与直线3x+y+1＝0垂直．
【分析】（1）设所求直线的方程为x+y+m＝0，mh 点（﹣1，2）在直线上，求出m＝﹣1，由此能求出直线的方程．
（2）设所求直线的方程为x﹣3y+m＝0．由点（0，1）在直线x﹣3y+m＝0上，求出m＝3．由此能求出直线的方程．
【解答】解：（1）设所求直线的方程为x+y+m＝0，
∵点（﹣1，2）在直线上，∴﹣1+2+m＝0，
∴m＝﹣1，
故所求直线的方程为x+y﹣1＝0．
（2）设所求直线的方程为x﹣3y+m＝0．
∵点（0，1）在直线x﹣3y+m＝0上，
∴0﹣3+m＝0，解得m＝3．
故所求直线的方程为x﹣3y+3＝0．
35．直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值．
【分析】根据两直线平行的条件即可求出m的值．
【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，
则2×3﹣（m+1）m＝0，
解得m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，此时直线l1：2x﹣2y+4＝0与直线l2：﹣3x+3y﹣2＝0平行，
当m＝2时，此时直线l1：2x+3y+4＝0与直线l2：2x+3y﹣2＝0平行，
故m＝﹣3或m＝2．
36．（1）已知直线l1：x﹣y＝0和直线l2：2x+y﹣3＝0的交点为P，若直线l过点P且与直线y﹣2x＝0平行，求直线l的方程（结果用一般式表示）．
（2）若l过点（3，﹣2）且在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程（结果用一般式表示）．
【分析】（1）先解方程组求得点P的坐标，设所求直线为y﹣2x+m＝0，把点P的坐标代入，可得m值．
（2）分类讨论，用待定系数法求直线的方程．
【解答】解：（1）由，解得，可得交点为P（1，1）．
设所求直线为y﹣2x+m＝0，把点P的坐标代入，可得m＝1，
可得要求的直线的方程为 2x﹣y﹣1＝0．
（2）当所求直线过原点时，它的斜率为﹣，直线的方程为y＝﹣x，即2x+3y＝0．
当所求直线不过原点时，设直线方程为 x+y＝k，把点（3，﹣2）代入可得3﹣2＝k，即k＝1，
故所求直线方程为x+y﹣1＝0．
综上所求的直线的方程为2x+3y＝0，或 x+y﹣1＝0．
37．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0，l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5＝0平行；
（2）与直线2x+3y+5＝0垂直．
【分析】联立可得两条直线的交点为M（﹣1，2）．
（1）设与直线2x+3y+5＝0平行的直线为2x+3y+m＝0，把M（﹣1，2）代入求得m即可．
（2）设与2x+3y+5＝0垂直的直线方程为3x﹣2y+b＝0，把点（﹣1，2）代入求得b即可．
【解答】解：联立解得，∴两条直线的交点为M（﹣1，2），
（1）设与直线2x+3y+5＝0平行的直线为2x+3y+m＝0，
∵此直线过M（﹣1，2），∴﹣2+3×2+m＝0，解得m＝﹣4．
因此与2x+3y+5＝0平行的直线为2x+3y﹣4＝0．
（2）设与2x+3y+5＝0垂直的直线方程为3x﹣2y+b＝0，
又过点（﹣1，2），代入得b＝7，
故所求的直线方程为3x﹣2y+7＝0．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的一般式与直线平行的关系
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（ ）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
2．已知直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则实数m的取值为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣3 D．1或﹣3
3．若直线ax+2y+2＝0与直线8x+ay+4＝0平行，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．﹣2
4．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
5．若直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
6．平面上三条直线x﹣2y+1＝0，x﹣1＝0，x+ky＝0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k可能的取值情况是（ ）
A．只有唯一值 B．有两个不同值
C．有三个不同值 D．无穷多个值
7．下列各组中的两条直线平行的有（ ）
（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0
（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0
（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0
A．0组 B．1组 C．2．组 D．3组
8．已知直线l1：2x+5y﹣1＝0，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，则实数a的值为（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C．﹣1 D．
10．已知α∈[0，2π），直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，则α＝（ ）
A． B． C． D．
11．“a＝﹣3”是直线“l1：2x+ay+a＝0与直线l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
12．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与l2：x+ay+1＝0平行，则a＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
二．多选题（共2小题）
13．已知直线l1：（a+1）x+ay+2＝0，l2：ax+（1﹣a）y﹣1＝0，则（ ）
A．l1恒过点（2，﹣2）
B．若l1∥l2，则a2＝
C．若l1⊥l2，则a2＝1
D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限
14．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直线AB与CD平行，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
三．填空题（共16小题）
15．已知直线l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m为常数，若l1⊥l2，则m的值为 ，若l1∥l2，则m的值为 ．
16．经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为 ．
17．若直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，则l1与l2之间的距离为 ．
18．若直线x+2y+2＝0与直线（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，则m＝ ．
19．已知直线l1：4x+ay+2＝0与直线l2：2x+y＝0平行，则实数a的值为 ．
20．过点A（1，1）且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为 ．
21．经过点（2，3），且与直线3x﹣y+1＝0平行的直线方程为 ．
22．已知直线l过点P（2，4），且与直线x﹣3y﹣1＝0平行，则直线l的方程为 ．
23．已知直线l在x轴上的截距为3，且平行于直线x﹣2y+1＝0，则l的方程是 ．
24．若直线l1：x+my+6＝0与l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为 ，它们之间的距离为 ．
25．平行于直线3x+2y﹣6＝0，且在两坐标轴上截距之和为﹣2的直线方程为 ．
26．若直线l1：2x+ay﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，则实数a＝ ．
27．直线l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0与直线4x﹣6y+3＝0平行，则实数a的值是 ．
28．若直线l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，则m的值为 ；这两条平行线l1与l2之间的距离为 ．
29．已知直线l经过点P（2，﹣1），且被两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0截得的线段之长为2，则直线l的方程是 ．
30．已知直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，则实数a的值为 ．
四．解答题（共7小题）
31．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行时m的值；
（2）求l1和l2垂直时m的值．
32．已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M．
（Ⅰ）求过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0平行的直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l'过点M，且点P（0，4）到l'的距离为，求直线l'的方程．
33．设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围．
34．求满足下列条件的直线的方程．
（1）直线过点（﹣1，2），且与直线x+y﹣2＝0平行；
（2）直线过（0，1）点且与直线3x+y+1＝0垂直．
35．直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值．
36．（1）已知直线l1：x﹣y＝0和直线l2：2x+y﹣3＝0的交点为P，若直线l过点P且与直线y﹣2x＝0平行，求直线l的方程（结果用一般式表示）．
（2）若l过点（3，﹣2）且在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程（结果用一般式表示）．
37．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0，l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5＝0平行；
（2）与直线2x+3y+5＝0垂直．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的一般式与直线平行的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（ ）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2＝0时，两条直线化为：﹣y+5＝0，y+2＝0，此时两条直线平行．
m﹣2≠0时，≠，解得m＝4．
综上可得：m＝2或4．
故选：A．
2．已知直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则实数m的取值为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣3 D．1或﹣3
【分析】两条直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，m（m﹣2）﹣3＝0，解得m．经过验证即可得出．
【解答】解：两条直线x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，
∴m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝﹣1，3．
经过验证，m＝3时，两条直线相互重合，舍去．
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．若直线ax+2y+2＝0与直线8x+ay+4＝0平行，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．﹣2
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线ax+2y+2＝0与直线8x+ay+4＝0平行，
∴≠，
解得a＝﹣4．
故选：B．
4．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，
∴，
解得m＝﹣1．
故选：A．
5．若直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：因为直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，
所以a﹣5＝﹣2×3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
6．平面上三条直线x﹣2y+1＝0，x﹣1＝0，x+ky＝0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k可能的取值情况是（ ）
A．只有唯一值 B．有两个不同值
C．有三个不同值 D．无穷多个值
【分析】根据题意，分析可得直线x+ky＝0过另外两条直线的交点，或这条直线与另外两条直线平行，由此求出k的值，即可得答案．
【解答】解：若是三条直线两两相交，且交点不重合，
则这三条直线把平面分成7部分；
如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，
①是x+ky＝0过另外两条直线的交点，
由x﹣2y+1＝0和x﹣1＝0的交点是（1，1），
解得k＝﹣1；
②是这条直线与另外两条直线平行，此时k＝0或﹣2，
综上，k的取值集合是{0，﹣1，﹣2}，则实数k有三个不同值；
故选：C．
7．下列各组中的两条直线平行的有（ ）
（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0
（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0
（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0
A．0组 B．1组 C．2．组 D．3组
【分析】利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可判断出结论．
【解答】解：（1）由2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0，可得﹣≠﹣，因此两条直线不平行；
（2）由2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0即2x﹣3y﹣4＝0，可得两条直线重合；
（3）由3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0，可得＝≠，可得两条直线平行．
故选：B．
8．已知直线l1：2x+5y﹣1＝0，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用两直线平行，斜率相等，直接求解．
【解答】解：∵直线l1：2x+5y﹣1＝0，l2∥l1，
∴设直线l2的斜率k＝﹣．
故选：D．
9．已知直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，则实数a的值为（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C．﹣1 D．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，计算求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，与l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣7，
故选：B．
10．已知α∈[0，2π），直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，则α＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线与直线平行的性质得sin2α﹣2sinα﹣3＝0，求出sinα＝﹣1，再由α∈[0，2π），能求出α．
【解答】解：∵直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，
∴，
∴sin2α﹣2sinα﹣3＝0，
∴sinα＝﹣1或sinα＝3（舍），
∵α∈[0，2π），∴α＝．
故选：A．
11．“a＝﹣3”是直线“l1：2x+ay+a＝0与直线l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【分析】根据直线平行的定义以及充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：a＝﹣1时，显然l1，l2不平行，
若l1∥l2，则＝≠，显然矛盾，
故l1，l2不平行，
故“a＝﹣3”是直线“l1：2x+ay+a＝0与直线l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的既不充分也不必要条件，
故选：C．
12．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与l2：x+ay+1＝0平行，则a＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
【分析】求出a的值，代入直线方程检验即可．
【解答】解：a＝0时，直线l1的斜率是，
l2的斜率不存在，显然a≠0，
∴线l1的斜率k＝，l2的斜率k＝﹣，
∴＝﹣，解得：a＝2或a＝﹣1，
a＝2时，两直线重合，舍，
a＝﹣1时，符合题意，
故选：B．
二．多选题（共2小题）
13．已知直线l1：（a+1）x+ay+2＝0，l2：ax+（1﹣a）y﹣1＝0，则（ ）
A．l1恒过点（2，﹣2）
B．若l1∥l2，则a2＝
C．若l1⊥l2，则a2＝1
D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限
【分析】把直线l1的方程可化为a（x+y）＝﹣x﹣2，令方程两边都为0，即可求出直线l1过的定点坐标，从而判断选项A的正误，利用两直线平行时斜率关系可求出l1∥l2时a的值，利用两直线垂直时斜率关系可求出l1⊥l2时a的值，从而判断出选项BC的正误，对直线l2的斜率是否存在分情况讨论，分别求出l2不经过第三象限时a的值，从而判断出选项D的正误．
【解答】解：对于选项A：直线l1的方程可化为：a（x+y）＝﹣x﹣2，
令得：，
∴直线l1恒过点（﹣2，2），
故选项A错误，
对于选项B：若l1∥l2，则，且，
解得a2＝，
故选项B正确，
对于选项C：若l1⊥l2，则（a+1）a+a（1﹣a）＝0，
解得a＝0，
故选项C错误，
对于选项D：若直线l2不经过第三象限，
当a＝1时，直线l2：x＝1，符合题意，
当a≠1时，则，解得0≤a＜1，
综上，0≤a≤1，故选项D正确，
故选：BD．
14．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直线AB与CD平行，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】分m＝0和m≠0分析，m＝0时，直线AB与CD平行；m≠0时，求出两直线的斜率，由斜率相等求得m值，验证不重合得答案．
【解答】解：∵A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），
当m＝0时，直线AB为x＝0，直线CD为x＝1，AB与CD平行；
当m≠0时，
∴，，
由kAB＝kCD，得，解得m＝1，验证直线AB与CD不重合．
∴m的值为0或1．
故选：BC．
三．填空题（共16小题）
15．已知直线l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m为常数，若l1⊥l2，则m的值为 ，若l1∥l2，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】直接利用直线的平行和垂直的充要条件的应用和关系式的建立求出结果．
【解答】解：直线l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m为常数，
当l1⊥l2，则m﹣1+6m＝0，解得．
当l1∥l2，则m（m﹣1）﹣6＝0，整理得m2﹣m﹣6＝0，解得m＝3或﹣2，
当m＝3时，直线l1和直线l2重合，故m＝﹣2．
故答案为：
16．经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为 x﹣2y＝0 ．
【分析】设经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，把P（2，1）代入，能求出所求的直线方程．
【解答】解：设经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，
把P（2，1）代入，得：2﹣2×1+c＝0，
解得c＝0，
∴经过点P（2，1）且与直线x﹣2y+4＝0平行的直线方程为x﹣2y＝0．
故答案为：x﹣2y＝0．
17．若直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，则l1与l2之间的距离为 ．
【分析】由直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，求出a＝1，由此能求出l1与l2之间的距离．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，
∴，
解得a＝1，
∴直线l1：x+2y﹣10＝0，即2x+4y﹣20＝0，
直线l2：2x+4y+5＝0
∴l1与l2之间的距离为：
d＝＝．
故答案为：．
18．若直线x+2y+2＝0与直线（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，则m＝ ﹣ ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得m的值．
【解答】解：∵直线x+2y+2＝0与直线（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，
∴＝≠，
求得m＝﹣，
19．已知直线l1：4x+ay+2＝0与直线l2：2x+y＝0平行，则实数a的值为 2 ．
【分析】由题意利用两个条直线平行的性质，求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：4x+ay+2＝0与直线l2：2x+y＝0平行，
∴＝≠，求得a＝2，
故答案为：2．
20．过点A（1，1）且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为 x﹣2y+1＝0 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程．
【解答】解：设与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为x﹣2y+m＝0，
把A（1，1）代入，求得m＝1，故要求的直线的方程为 x﹣2y+1＝0，
故答案为：x﹣2y+1＝0．
21．经过点（2，3），且与直线3x﹣y+1＝0平行的直线方程为 3x﹣y﹣3＝0 ．
【分析】先利用平行关系求出直线的斜率，然后由点斜式方程求解即可．
【解答】解：因为所求直线与直线3x﹣y+1＝0平行，
所以所求直线的斜率为3，
又所求直线经过点（2，3），
所以由点斜式可得，所求直线的方程为y﹣3＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣3＝0．
故答案为：3x﹣y﹣3＝0．
22．已知直线l过点P（2，4），且与直线x﹣3y﹣1＝0平行，则直线l的方程为 x﹣3y+10＝0 ．
【分析】根据题意，设直线l的方程为x﹣3y+m＝0，将P的坐标代入计算可得m的值，将其代入直线l的方程，计算即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l与直线x﹣3y﹣1＝0平行，设直线l的方程为x﹣3y+m＝0，
又由直线l经过点P（2，4），则有2﹣3×4+m＝0，解可得m＝10；
故直线l的方程为x﹣3y+10＝0，
故答案为：x﹣3y+10＝0．
23．已知直线l在x轴上的截距为3，且平行于直线x﹣2y+1＝0，则l的方程是 y＝x﹣ ．
【分析】求出直线l的斜率，设出直线方程，代入点的坐标，求出l的方程即可．
【解答】解：直线l平行于直线x﹣2y+1＝0，
故直线l的斜率k＝，
设l的方程为：y＝x+b，
将（3，0）代入方程得：b＝﹣，
故l的方程是：y＝x﹣，
故答案为：y＝x﹣．
24．若直线l1：x+my+6＝0与l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为 ﹣1 ，它们之间的距离为 ．
【分析】由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m．经过验证可得m．利用平行线之间的距离公式即可得出它们之间的距离．
【解答】解：由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝3或﹣1．
经过验证：m＝3时两条直线平行舍去．
∴m＝﹣1．
直线l1：x+my+6＝0与l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0分别化为：x﹣y+6＝0，x﹣y+＝0．
∴它们之间的距离＝＝．
故答案为：﹣1，．
25．平行于直线3x+2y﹣6＝0，且在两坐标轴上截距之和为﹣2的直线方程为 15x+10y+12＝0 ．
【分析】利用平行直线系方程设出所求直线方程，然后求出横截距和纵截距，列出等式，求解即可得到答案．
【解答】解：因为所求直线与直线3x+2y﹣6＝0平行，
故设所求直线方程为3x+2y+m＝0，
令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得，
由题意可得，，解得，
所以所求直线的方程为3x+2y+＝0，即15x+10y+12＝0．
故答案为：15x+10y+12＝0．
26．若直线l1：2x+ay﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，则实数a＝ 2 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：2x+ay﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，
∴＝≠，求得a＝2，
故答案为：2．
27．直线l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0与直线4x﹣6y+3＝0平行，则实数a的值是 2 ．
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0与直线4x﹣6y+3＝0平行，
∴，
解得a＝2，
∴实数a的值为2．
故答案为：2．
28．若直线l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，则m的值为 ﹣ ；这两条平行线l1与l2之间的距离为 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求出平行线l1与l2之间的距离．
【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，∴＝≠，求得m＝﹣，
故12：mx+y﹣5＝0，即 x﹣2y+10＝0，
故两条平行线l1与l2之间的距离为 ＝，
故答案为：﹣；．
29．已知直线l经过点P（2，﹣1），且被两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0截得的线段之长为2，则直线l的方程是 x＝2或y＝﹣1 ．
【分析】求出两条平行直线间的距离，根据直线l被平行直线所截得的线段长，求出直线l与直线l1的夹角，由此求得直线l的倾斜角，即可写出直线l的方程．
【解答】解：两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0的距离为d＝＝，如图所示：
且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为2，
设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ＝，所以θ＝45°，
由直线l1：x+y+1＝0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，
又由直线l过点P（2，﹣1），所以直线l的方程为：x＝2或y＝﹣1．
故答案为：x＝2或y＝﹣1．
30．已知直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，则实数a的值为 ﹣2或3 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得实数a的值．
【解答】解：∵直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣2或3，
故答案为：﹣2或3．
四．解答题（共7小题）
31．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行时m的值；
（2）求l1和l2垂直时m的值．
【分析】（1）根据题意，由直线平行的判断方法可得关于m的方程，求出m的值，排除重合的情况即可得答案；
（2）根据题意，直线垂直的判断方法可得关于m的方程，求出m的值，即可得答案．
【解答】解：（1）因为l1//l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合．
故．
（2）因为l1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
32．已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M．
（Ⅰ）求过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0平行的直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l'过点M，且点P（0，4）到l'的距离为，求直线l'的方程．
【分析】（ I）联立，解得：M坐标．可得与l3平行的直线方程．
（ II） 当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：（ I）联立，解得：M（1，2）．
所以：与l3平行的直线方程为：y﹣2＝3（x﹣1），
整理得：3x﹣y﹣1＝0．
（ II） 当斜率不存在时，不合题意；
当斜率存在时，设l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．
由题得：，解得：4k2﹣4k+1＝0，；
所以，所求直线的方程为：x﹣2y+3＝0．
33．设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为3x+4y+c＝0，把A（1，0）代入，能求出直线l的方程．
（Ⅱ）由点B（a，1）到直线l：3x+4y﹣3＝0的距离小于2，利用点到直线的距离公式列出不等式，能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行．
∴设直线l的方程为3x+4y+c＝0，
把A（1，0）代入，得：3+c＝0，解得c＝﹣3．
∴直线l的方程为3x+4y﹣3＝0．
（Ⅱ）∵点B（a，1）到直线l：3x+4y﹣3＝0的距离小于2，
∴d＝＜2，
解得﹣＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（﹣，3）．
34．求满足下列条件的直线的方程．
（1）直线过点（﹣1，2），且与直线x+y﹣2＝0平行；
（2）直线过（0，1）点且与直线3x+y+1＝0垂直．
【分析】（1）设所求直线的方程为x+y+m＝0，mh 点（﹣1，2）在直线上，求出m＝﹣1，由此能求出直线的方程．
（2）设所求直线的方程为x﹣3y+m＝0．由点（0，1）在直线x﹣3y+m＝0上，求出m＝3．由此能求出直线的方程．
【解答】解：（1）设所求直线的方程为x+y+m＝0，
∵点（﹣1，2）在直线上，∴﹣1+2+m＝0，
∴m＝﹣1，
故所求直线的方程为x+y﹣1＝0．
（2）设所求直线的方程为x﹣3y+m＝0．
∵点（0，1）在直线x﹣3y+m＝0上，
∴0﹣3+m＝0，解得m＝3．
故所求直线的方程为x﹣3y+3＝0．
35．直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值．
【分析】根据两直线平行的条件即可求出m的值．
【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，
则2×3﹣（m+1）m＝0，
解得m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，此时直线l1：2x﹣2y+4＝0与直线l2：﹣3x+3y﹣2＝0平行，
当m＝2时，此时直线l1：2x+3y+4＝0与直线l2：2x+3y﹣2＝0平行，
故m＝﹣3或m＝2．
36．（1）已知直线l1：x﹣y＝0和直线l2：2x+y﹣3＝0的交点为P，若直线l过点P且与直线y﹣2x＝0平行，求直线l的方程（结果用一般式表示）．
（2）若l过点（3，﹣2）且在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程（结果用一般式表示）．
【分析】（1）先解方程组求得点P的坐标，设所求直线为y﹣2x+m＝0，把点P的坐标代入，可得m值．
（2）分类讨论，用待定系数法求直线的方程．
【解答】解：（1）由，解得，可得交点为P（1，1）．
设所求直线为y﹣2x+m＝0，把点P的坐标代入，可得m＝1，
可得要求的直线的方程为 2x﹣y﹣1＝0．
（2）当所求直线过原点时，它的斜率为﹣，直线的方程为y＝﹣x，即2x+3y＝0．
当所求直线不过原点时，设直线方程为 x+y＝k，把点（3，﹣2）代入可得3﹣2＝k，即k＝1，
故所求直线方程为x+y﹣1＝0．
综上所求的直线的方程为2x+3y＝0，或 x+y﹣1＝0．
37．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0，l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5＝0平行；
（2）与直线2x+3y+5＝0垂直．
【分析】联立可得两条直线的交点为M（﹣1，2）．
（1）设与直线2x+3y+5＝0平行的直线为2x+3y+m＝0，把M（﹣1，2）代入求得m即可．
（2）设与2x+3y+5＝0垂直的直线方程为3x﹣2y+b＝0，把点（﹣1，2）代入求得b即可．
【解答】解：联立解得，∴两条直线的交点为M（﹣1，2），
（1）设与直线2x+3y+5＝0平行的直线为2x+3y+m＝0，
∵此直线过M（﹣1，2），∴﹣2+3×2+m＝0，解得m＝﹣4．
因此与2x+3y+5＝0平行的直线为2x+3y﹣4＝0．
（2）设与2x+3y+5＝0垂直的直线方程为3x﹣2y+b＝0，
又过点（﹣1，2），代入得b＝7，
故所求的直线方程为3x﹣2y+7＝0．
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