人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的倾斜角

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的倾斜角，共18页。试卷主要包含了直线l过点P，在直角坐标系中，过点A，下列四条直线，其倾斜角最大的是，过点A，直线l过原点，直线x﹣y+1＝0的倾斜角为，若直线过点，已知点A等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的倾斜角
一．选择题（共12小题）
1．直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（　　）
A．[﹣，5] B．[﹣，0）∪（0，2]
C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）
2．在直角坐标系中，过点A（﹣3，0），B（0，）的直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．直线x•tan45°+y﹣2＝0的倾斜角是（　　）
A．45° B．135° C．30° D．150°
4．下列四条直线，其倾斜角最大的是（　　）
A．x+2y+3＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x+1＝0
5．过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（　　）
A．0＜m≤2 B．0＜m＜4
C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4
6．在直角坐标系中，直线x+y﹣3＝0的倾斜角是（　　）
A．150° B．60° C．30° D．120°
7．直线l过原点（0，0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是（　　）
A．0°≤α≤90° B．90°≤α≤180°
C．90°≤α＜180°或α＝0° D．90°≤a≤135°
8．直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
9．若直线过点（1，3），，则此直线的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
10．已知点A（2，0），B，则直线AB的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．120° D．135°
11．直线x+（a2+1）y﹣1＝0的倾斜角的取值范围是（　　）
A． B．[，] C．（0，] D．[，π）
12．直线x+y+4＝0的倾斜角是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
二．多选题（共1小题）
13．已知直线l：mx+y+1＝0，则下列结论正确的是（　　）
A．直线l恒过定点（0，1）
B．当m＝0时，直线l的斜率不存在
C．当m＝1时，直线l的倾斜角为
D．当m＝2时，直线在y轴上的截距为﹣1
三．填空题（共16小题）
14．若直线x＝1的倾斜角为θ，则θ＝　 　．
15．直线x+y﹣a＝0的倾斜角为　 　．
16．已知＝0，则直线ax+by+c＝0的倾斜角为　 　．
17．若直线l被直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0截得的线段长为，则直线l的倾斜角θ（0°≤θ＜90°）的值为 　 　．
18．直线（a2+1）x﹣2ay﹣1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是 　 　．
19．已知两点A（3，4），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围　 　
20．若θ∈R，则直线y＝sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是　 　．
21．过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是 　 　．
22．设直线l的斜率为k，且﹣1＜k＜1，则直线的倾斜角α的取值范围是　 　．
23．若直线m被两平行线l1：x+y＝0与l2：x+y+＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正确答案的序号是　 　．（写出所有正确答案的序号）
24．任一直线都有倾斜角，都存在斜率． 　 　（判断对错）
25．已知一直线经过A（2，4），B（a，5）两点，且倾斜角为135°，则a的值为 　 　．
26．已知直线2x+y+1＝0的倾斜角为θ，则＝　 　．
27．直线xsinα﹣y+2＝0的倾斜角的取值范围是　 　．
28．若是直线l的一个法向量，则直线l的倾斜角大小为 　 　．
29．直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为　 　．
四．解答题（共5小题）
30．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角．
（1）A（2，3），B（4，5）；
（2）C（﹣2，3），D（2，﹣1）；
（3）P（﹣3，1），Q（﹣3，10）．
31．已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程．
32．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角α：
（1）P（1，2），k＝1；
（2）P（﹣1，3），k＝0；
（3）P（0，﹣2），k＝﹣；
（4）P（1，2），斜率不存在．
33．已知直线l过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离是3，求直线m的方程．
34．已知直线y＝与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）若a＜0，∠OAB＝，求a的值；
（2）若a≥0，求直线l的倾斜角的取值范围．

人教版2021届一轮复习打地基练习 直线的倾斜角
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（　　）
A．[﹣，5] B．[﹣，0）∪（0，2]
C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）
【分析】由题意画出图形，求出PM、PN所在直线的斜率，数形结合得答案．
【解答】解：如图，

∵P（﹣1，2）、M（﹣3，﹣2）、N（4，0），
∴，．
由图可知，使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．
故选：D．
2．在直角坐标系中，过点A（﹣3，0），B（0，）的直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】利用斜率公式求出k，再求出倾斜角即可．
【解答】解：设直线AB的倾斜角为α，因为A（﹣3，0），B（0，），
根据斜率公式，直线的斜率为k＝tanα＝，
又α∈[0，π），
故直线的倾斜角α＝，
故选：A．
3．直线x•tan45°+y﹣2＝0的倾斜角是（　　）
A．45° B．135° C．30° D．150°
【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．
【解答】解：设直线x•tan45°+y﹣2＝0的倾斜角为α，
直线方程可化为y＝﹣x•tan45°+2＝﹣x+2，
则直线斜率k＝tanα＝﹣1，
∴α＝1350，
故选：B．
4．下列四条直线，其倾斜角最大的是（　　）
A．x+2y+3＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x+1＝0
【分析】根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、x+2y+3＝0，其斜率k1＝﹣，倾斜角θ1为钝角，
对于B、2x﹣y+1＝0，其斜率k2＝2，倾斜角θ2为锐角，
对于C、x+y+1＝0，其斜率k3＝﹣1，倾斜角θ3为135°，
对于D、x+1＝0，倾斜角θ4为90°，
而k1＞k3，故θ1＞θ3，
故选：A．
5．过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（　　）
A．0＜m≤2 B．0＜m＜4
C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4
【分析】由直线的倾斜角的范围求出直线的斜率的范围，再由两点求斜率求出AB所在直线的斜率，得到关于m的不等式，求解m的范围，再由m＝2时直线的倾斜角为，符合题意，则答案可求．
【解答】解：由直线的倾斜角α的范围是，
得直线的斜率存在时，有k＜﹣1或k＞1．
又kAB＝，
∴或，
解得0＜m＜2或2＜m＜4．
当直线的斜率不存在时，m＝2．
综上，实数m的取值范围是（0，4）．
故选：B．
6．在直角坐标系中，直线x+y﹣3＝0的倾斜角是（　　）
A．150° B．60° C．30° D．120°
【分析】求出直线的斜率，再求出对应的倾斜角．
【解答】解：直线x+y﹣3＝0可化为y＝﹣x+，
所以直线的斜率为k＝﹣，倾斜角是150°．
故选：A．
7．直线l过原点（0，0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是（　　）
A．0°≤α≤90° B．90°≤α≤180°
C．90°≤α＜180°或α＝0° D．90°≤a≤135°
【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的定义、性质，得出结论．
【解答】解：∵直线l过原点（0，0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α满足：α＝0°，或180°＞α≥90°，
故选：C．
8．直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
【解答】解：直线y+1＝0 即 y＝x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，
则 0≤α＜π，且tanα＝，故 α＝60°，
故选：B．
9．若直线过点（1，3），，则此直线的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出直线的斜率k＝＝，由此能求出此直线的倾斜角．
【解答】解：直线过点（1，3），，
则直线的斜率k＝＝，
∴此直线的倾斜角是．
故选：A．
10．已知点A（2，0），B，则直线AB的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．120° D．135°
【分析】通过直线的斜率公式，以及斜率和倾斜角的关系即可求出．
【解答】解：点A（2，0），B，则直线AB的斜率k＝＝﹣，则直线的倾斜角120°，
故选：C．
11．直线x+（a2+1）y﹣1＝0的倾斜角的取值范围是（　　）
A． B．[，] C．（0，] D．[，π）
【分析】根据题意求出直线的斜率，再求倾斜角取值范围．
【解答】解：直线x+（a2+1）y﹣1＝0可化为
y＝﹣x+；
且直线的斜率为k＝﹣，
由a2+1≥1，所以0＜≤1，
所以﹣1≤﹣＜0，
所以﹣1≤tanθ＜0，
又θ∈[0，π），
所以直线的倾斜角θ的取值范围是[，π）．
故选：D．
12．直线x+y+4＝0的倾斜角是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角范围即可．
【解答】解：直线x+y﹣6＝0的斜率为：﹣，
所以tanα＝﹣，
由倾斜角的范围可知，α＝150°
故选：A．
二．多选题（共1小题）
13．已知直线l：mx+y+1＝0，则下列结论正确的是（　　）
A．直线l恒过定点（0，1）
B．当m＝0时，直线l的斜率不存在
C．当m＝1时，直线l的倾斜角为
D．当m＝2时，直线在y轴上的截距为﹣1
【分析】直接利用直线的方程，直线的截距和直线的斜率和倾斜角的关系的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：已知直线l：mx+y+1＝0，整理得：y+1＝m（x﹣0），故直线经过（0，﹣1）故A错误；
对于B：当m＝0时，直线的方程为：y+1＝0，直线的斜率为k＝0，故B错误；
对于C：当m＝1时，直线的方程为x+y+1＝0，直线的倾斜角为，故C正确；
对于D：当m＝2时，2x+y+1＝0，整理得：y＝﹣2x﹣1，在y轴上的截距为﹣1，故D正确．
故选：CD．
三．填空题（共16小题）
14．若直线x＝1的倾斜角为θ，则θ＝　90°　．
【分析】利用直线方程，判断直线的倾斜角即可．
【解答】解：直线x＝1与x垂直，所以直线x＝1的倾斜角为θ＝90°，
故答案为：90°．
15．直线x+y﹣a＝0的倾斜角为　150°　．
【分析】先求出直线的斜率，由此能求出结果．
【解答】解：直线x+y﹣a＝0的斜率为k＝﹣，
∴直线x+y﹣a＝0的倾斜角为150°．
故答案为：150°．
16．已知＝0，则直线ax+by+c＝0的倾斜角为　π﹣arctan　．
【分析】先求出a，b之间的关系，再结合斜率和倾斜角之间的关系即可求解．
【解答】解：由＝0得：2a﹣b＝0；
∴直线ax+by+c＝0的斜率k＝﹣＝﹣；
故倾斜角为：π﹣arctan；
故答案为：π﹣arctan．
17．若直线l被直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0截得的线段长为，则直线l的倾斜角θ（0°≤θ＜90°）的值为 　75°或15°　．
【分析】直接利用平行线间的距离公式的应用，直线的倾斜角的应用求出结果．
【解答】解：直线l被直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0截得的线段长为，
则：两直线间的距离d＝，
所以直线l的倾斜角为45°+30°＝75°，或45°﹣30°＝15°．
故答案为：75°或15°．
18．直线（a2+1）x﹣2ay﹣1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是 　[，]　．
【分析】分类讨论，先求出直线的斜率，可得倾斜角的范围．
【解答】解：当a＝0时，直线l：（a2+1）x+2ay﹣1＝0（a∈R），即 x＝1，它的倾斜角为．
当a＞0时，斜率为＝﹣（a+）≤﹣1，故倾斜角θ∈（，]．
当a＜0时，斜率为＝（﹣a﹣）≥1，故倾斜角θ∈[，）．
综上，倾斜角的取值范围是[，]，
故答案为：[，]．
19．已知两点A（3，4），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围　[arctan，）∪（，π﹣arctan6]　
【分析】由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线倾斜角的取值范围．
【解答】解：如图，直线l恒过P（0，﹣1），
因此要使直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则k介于直线PA与直线PB的斜率之间．
又A（3，4），B（﹣1，5），
∴，，
∴k≤﹣6或k≥，
从而倾斜角：[arctan，）∪（，π﹣arctan6]；
故答案为：[arctan，）∪（，π﹣arctan6]．

20．若θ∈R，则直线y＝sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是　[0，]∪[，π）　．
【分析】由直线的方程可得直线的斜率，进而可得斜率的取值范围，由正切函数的性质可得．
【解答】解：直线y＝sinθ•x+2的斜率为sinθ，
设直线的倾斜角为α，则tanα＝sinθ∈[﹣1，1]
∴α∈[0，]∪[，π）；
故答案为：[0，]∪[，π）．
21．过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是 　（0，4）　．
【分析】根据直线l的倾斜角α的范围讨论斜率存在时和斜率不存在时，分别求出实数m的取值范围．
【解答】解：由直线l的倾斜角α的范围是（，），
当直线l的斜率存在时，有k＜﹣1或k＞1．
因为kAB＝＝，
所以＜﹣1或＞1，
解得0＜m＜2或2＜m＜4．
当直线l的斜率不存在时，m＝2．
综上知，实数m的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
22．设直线l的斜率为k，且﹣1＜k＜1，则直线的倾斜角α的取值范围是　[0，）∪（，π）　．
【分析】通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出α的范围．
【解答】解：直线l的斜率为k，倾斜角为α，若﹣1＜k＜1，
所以﹣1＜tanα＜1，
所以α∈[0，）∪（，π），
故答案为：[0，）∪（，π）．
23．若直线m被两平行线l1：x+y＝0与l2：x+y+＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正确答案的序号是　④或⑥　．（写出所有正确答案的序号）
【分析】由两平行线间的距离 ＝，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．
【解答】解：由两平行线间的距离为＝，直线m被平行线截得线段的长为2，
可得直线m和两平行线的夹角为30°．
由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，
故答案为：④或⑥．
24．任一直线都有倾斜角，都存在斜率． 　错　（判断对错）
【分析】当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．
【解答】解：任一直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在．
故答案为：错．
25．已知一直线经过A（2，4），B（a，5）两点，且倾斜角为135°，则a的值为 　1　．
【分析】由题意利用直线的斜率的定义和公式，求得a的值．
【解答】解：∵一直线经过两点A（2，4），B（a，5），且倾斜角为135°，
∴tan135°＝﹣1＝，
则a＝1，
故答案为：1．
26．已知直线2x+y+1＝0的倾斜角为θ，则＝　﹣　．
【分析】求出直线2x+y+1＝0的斜率，再化简并计算的值．
【解答】解：直线2x+y+1＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝k＝﹣2，θ∈（，π），
即＝﹣2，所以sinθ＝2cosθ，
所以sin2θ+cos2θ＝4cos2θ+cos2θ＝5cos2θ＝1，
解得cos2θ＝，即cosθ＝﹣；
所以＝
＝
＝
＝2cosθ＝2×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
27．直线xsinα﹣y+2＝0的倾斜角的取值范围是　[0，]∪[，π）　．
【分析】由题意先求出直线的斜率的范围，可得倾斜角的范围．
【解答】解：直线xsinα﹣y+2＝0的斜率为sinα∈[﹣1，1]，设它的倾斜角为θ，θ∈[0，π），
则tanθ∈[﹣1，1]，∴θ∈[0，]∪[，π），
故答案为：[0，]∪[，π）．
28．若是直线l的一个法向量，则直线l的倾斜角大小为 　　．
【分析】先求出直线l的斜率k＝，由此能求出直线l的倾斜角大小．
【解答】解：∵是直线l的一个法向量，
∴直线l的斜率k＝，
则直线l的倾斜角大小为arctan．
故答案为：arctan．
29．直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为　　．
【分析】根据题意，设直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为θ，求出直线的斜率，则有tanθ＝，进而分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为θ，
直线的斜率k＝，
则有tanθ＝，
又由0≤θ＜π，则θ＝；
故答案为：
四．解答题（共5小题）
30．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角．
（1）A（2，3），B（4，5）；
（2）C（﹣2，3），D（2，﹣1）；
（3）P（﹣3，1），Q（﹣3，10）．
【分析】由题意利用直线的斜率和直线的倾斜角的定义即可求解．
【解答】解：（1）存在．直线AB 的斜率kAB＝＝1，
则直线AB的倾斜角α满足tanα＝1，又0°≤α＜180°，所以倾斜角α＝45°．
（2）存在．直线CD的斜率kCD＝＝﹣1，则直线CD的倾斜角α满足tanα＝﹣1，
又0°≤α＜180°，所以倾斜角α＝135°．
（3）不存在．因为xp＝xq＝﹣3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°．
31．已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程．
【分析】设l的方程为 3x+4y+k＝0，根据它与两坐标轴围成的三角形的面积为•|﹣|•|﹣|＝12，求得k的值．
【解答】解：∵已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，故它们的斜率也相等，
设l的方程为 3x+4y+k＝0，
并且它与两坐标轴围成的三角形的面积为•|﹣|•|﹣|＝12，求得k＝±12，
可得直线l的方程为 3x+4y±12＝0．
32．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角α：
（1）P（1，2），k＝1；
（2）P（﹣1，3），k＝0；
（3）P（0，﹣2），k＝﹣；
（4）P（1，2），斜率不存在．
【分析】（1）（2）（3）（4）直接利用直线在坐标系中的位置，画出直线的方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的倾斜角．
【解答】解：（1）（1）P（1，2），k＝1；
如图所示：

直线的倾斜角α＝；
（2）P（﹣1，3），k＝0；
如图所示：

直线的倾斜角为α＝0；
（3）P（0，﹣2），k＝﹣；
如图所示：

直线的倾斜角为；
（4）P（1，2），斜率不存在．
如图所示：

直线的倾斜角为．
33．已知直线l过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离是3，求直线m的方程．
【分析】（1）根据直线的斜率求出直线l的倾斜角，可得要求直线的倾斜角和斜率，从而用点斜式求出它的方程．
（2）设直线m的方程为x﹣y+c＝0，根据点P到直线m的距离为3，求出c的值，可得结论．
【解答】解：（1）∵直线的方程为y＝﹣x+1，
∴k＝﹣，倾斜角α＝120°，
故所求直线的倾斜角为60°，即斜率为，
∵直线l经过点（，﹣1），
∴所求直线l方程为y+1＝（x﹣），
即x﹣y﹣4＝0．
（2）∵直线m与l平行，可设直线m的方程为x﹣y+c＝0，
∴＝3，即|4+c|＝6，
∴c＝2或c＝﹣10，
∴所求直线m的方程为x﹣y+2＝0或x﹣y﹣10＝0．
34．已知直线y＝与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）若a＜0，∠OAB＝，求a的值；
（2）若a≥0，求直线l的倾斜角的取值范围．
【分析】（1）根据题意，由∠OAB的值分析直线的倾斜角，即可得直线的斜率，分析可得tan＝＝﹣，解可得a的值，即可得答案，
（2）根据题意，直线的斜率k＝，分a＝0与a＞0两种情况讨论k的范围，分析可得倾斜角θ的范围，综合可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，直线y＝，其斜率k＝，在y轴上的截距为，
若a＜0，则k＜0，直线经过一二四象限，
若∠OAB＝，则直线的倾斜角为π﹣＝，则有tan＝＝﹣，
变形可得a2+2a+1＝0，
解可得：a＝﹣+或﹣﹣，
故a＝﹣+或﹣﹣，
（2）根据题意，直线的斜率k＝，设直线的倾斜角为θ，
当a＝0时，k＝0，直线的倾斜角为0，
当a＞0时，k＝＝，
又由a+≥2＝2，当且仅当a＝1时等号成立，必有k≤＝1，
则有tanθ＜1，又由0＜θ＜π，
则0＜θ≤，
综合可得：0≤θ≤，
故θ的取值范围为[0，]．