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人教版2021届一轮复习打地基练习 两圆公切线的条数及方程的确定
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 两圆公切线的条数及方程的确定，共10页。试卷主要包含了圆C1，圆x2+4x+y2＝0与圆，已知圆C1，若圆C1，两个圆C1，圆x2+y2＝4与圆等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 两圆公切线的条数及方程的确定
一．选择题（共16小题）
1．圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝9与圆C2：（x﹣5）2+y2＝16的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，则半径r＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，圆C2：x2+y2﹣14x﹣2y+34＝0，两圆公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．与圆O1；x2+y2+4x﹣4y+7＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线条数是（ ）
A．3 B．1 C．2 D．4
5．已知圆C1：（x+2a）2+y2＝4和圆C2：x2+（y﹣b）2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则+的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．两圆x2+y2＝1与x2+y2﹣2y+a+b＝4有且只有一条公切线，那么的最小值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
7．若圆C1：x2+y2+4x﹣6y﹣12＝0与圆C2：（x﹣4）2+（y+5）2＝m有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ）
A．4 B．25 C．5 D．16
8．两个圆C1：（x+1）2+（y+1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．两圆x2+y2+4x﹣6y+12＝0与x2+y2﹣2x﹣14y+15＝0公共弦所在直线的方程是（ ）
A．x﹣3y+1＝0 B．6x+2y﹣1＝0 C．6x+8y﹣3＝0 D．3x﹣y+5＝0
10．圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9的公切线的条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8y+7＝0公切线的条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．圆C1：x2+y2﹣4x+6y＝0与圆C2：x2+y2+6x﹣10y+33＝0的公切线条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4与（x+1）2+（y﹣2）2＝1的公切线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．圆C1：x2+y2＝16与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣7＝0的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圆C2：x2+y2＝9，则圆C1和圆C2的公切线条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共3小题）
16．圆C1：x2+y2+2x﹣3＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 ．
17．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有 条．
18．两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与（x+2）2+（y﹣2）2＝9的公切线有 条．
三．解答题（共1小题）
19．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x+m＝0．
（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．
人教版2021届一轮复习打地基练习 两圆公切线的条数及方程的确定
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝9与圆C2：（x﹣5）2+y2＝16的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意，求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆相交，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝9，其圆心为（2，4），半径R＝3，
圆C2：（x﹣5）2+y2＝16，其圆心为（5，0），半径r＝4，
圆心距|C1C2|＝＝5，则有r﹣R＜|C1C2|＜r+R，两圆相交，
则两圆有2条共切线；
故选：B．
2．圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，则半径r＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据两个圆有三条公切线，故两圆相外切，圆心距等于半径之和，解得半径r即可．
【解答】解：由圆x2+4x+y2＝0，得（x+2）2+y2＝4，
∴圆心坐标为：（﹣2，0），半径为2；
由圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2，得圆心坐标为（2，3），半径为r；
∵圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，
∴故两圆相外切，
∴；
即5＝2+r，∴r＝3．
故选：C．
3．已知圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，圆C2：x2+y2﹣14x﹣2y+34＝0，两圆公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意，由圆的方程求出两圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆外切，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，即（x﹣3）2+（y+2）2＝1，其圆心C1为（3，﹣2），半径R＝1，
圆C2：x2+y2﹣14x﹣2y+34＝0，即（x﹣7）2+（y﹣1）2＝16，其圆心C2为（7，1），半径r＝4，
两圆的圆心距|C1C2|＝＝5，即|C1C2|＝R+r，
两圆外切，有3条共切线，
故选：C．
4．与圆O1；x2+y2+4x﹣4y+7＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线条数是（ ）
A．3 B．1 C．2 D．4
【分析】根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．
【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣2，2），半径为1，
圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，
两个圆心之间的距离d＝5，等于半径和，
故两圆外切，
故公切线共有3条，
故选：A．
5．已知圆C1：（x+2a）2+y2＝4和圆C2：x2+（y﹣b）2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则+的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
【分析】根据两圆内切得出a，b的关系，再利用函数性质求出最小值．
【解答】解：圆C1的圆心C1（﹣2a，0），半径r1＝2，
圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2＝1，
∴|C1C2|＝，
由题意可知圆C1与圆C2相内切，
∴＝1，故b2＝1﹣4a2＞0，故0＜a2＜．
令a2＝x，y＝+＝（0＜x＜），
则y′＝﹣+＝，
令y′＝0得x＝或x＝（舍）．
∴当0时，y′＜0，当时，y′＞0，
∴当x＝时，y取得最小值6+＝9．
故选：D．
6．两圆x2+y2＝1与x2+y2﹣2y+a+b＝4有且只有一条公切线，那么的最小值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
【分析】根据题意，由圆的方程分析两个圆的圆心与半径，结合共切线的条数可得两圆内切，进而可得＝2﹣1＝1，变形可得a+b＝1，据此可得＝（）（a+b）＝3++，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝1，其圆心为（0，0），半径r＝1，
圆，即（x﹣）2+（y﹣）2＝4，其圆心为（，），半径为2，
若两圆有且只有一条公切线，则两圆内切，则有＝2﹣1＝1，变形可得a+b＝1，
则＝（）（a+b）＝3++，
又由a、b＞0，则+≥2＝2，当且仅当b＝a时等号成立，
故≥3+2，即的最小值为3+2，
故选：B．
7．若圆C1：x2+y2+4x﹣6y﹣12＝0与圆C2：（x﹣4）2+（y+5）2＝m有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ）
A．4 B．25 C．5 D．16
【分析】利用两个圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系，列出方程求解即可．
【解答】解：依题意，圆C1：（x+2）2+（y﹣3）2＝25，则C1与C2外切；则|C1C2|＝r1+r2，
故，
解得m＝25，
故选：B．
8．两个圆C1：（x+1）2+（y+1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心与半径，分析可得两圆外离，由圆与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：（x+1）2+（y+1）2＝1，其圆心C1为（﹣1，﹣1），半径R＝1，
圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，其圆心C2为（2，1），半径r＝1，
两圆圆心距|C1C2|＝＝＞R+r＝2，故两圆外离，
两圆的公切线有4条，
故选：D．
9．两圆x2+y2+4x﹣6y+12＝0与x2+y2﹣2x﹣14y+15＝0公共弦所在直线的方程是（ ）
A．x﹣3y+1＝0 B．6x+2y﹣1＝0 C．6x+8y﹣3＝0 D．3x﹣y+5＝0
【分析】写出过两个圆的方程圆系方程，令λ＝﹣1即可求出公共弦所在直线方程．
【解答】解：经过两圆x2+y2+4x﹣6y+12＝0与x2+y2﹣2x﹣14y+15＝0的交点的圆系方程为：（x2+y2+4x﹣6y+12）+λ（x2+y2﹣2x﹣14y+15）＝0，
令λ＝﹣1，可得公共弦所在直线方程为：6x+8y﹣3＝0
故选：C．
10．圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9的公切线的条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题意，分析两圆的圆心与半径，即可得两圆的位置关系，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝4，其圆心为（0，0），半径R＝2，
圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，其圆心为（3，4），半径r＝3，
两圆的圆心距为＝5＝R+r，两圆向外切，其公切线的有3条，
故选：B．
11．圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8y+7＝0公切线的条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】化圆C2为标准方程，求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相离，从而得到两圆公切线的条数．
【解答】解：化圆C2：x2+y2﹣8y+7＝0为x2+（y﹣4）2＝9，
可知圆C2的圆心坐标为（0，4），半径为3；
又圆C1：x2+y2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1．
而|C1C2|＝4＝3+1．
∴圆C1与圆C2相外切，则公切线条数为3．
故选：D．
12．圆C1：x2+y2﹣4x+6y＝0与圆C2：x2+y2+6x﹣10y+33＝0的公切线条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】求出圆心距，然后求解公切线条数即可．
【解答】解：依题意，圆，
圆，
故；
而，
故圆C1，C2相离，故两圆有4条公切线，
故选：A．
13．两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4与（x+1）2+（y﹣2）2＝1的公切线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．
【解答】解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4与（x+1）2+（y﹣2）2＝1的圆心距为：＝．
两个圆的半径和为：3，半径差为：1，
∵3＜，∴两个圆相离．
公切线有4条．
故选：D．
14．圆C1：x2+y2＝16与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣7＝0的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先判断两圆的位置关系，即可得到公切线的条数．
【解答】解：易知：圆C1的圆心为C1（0，0），半径为R1＝4．
圆C2：（x+1）2+（y+1）2＝9，故圆心C2（﹣1，﹣1），半径为R2＝3．
所以，
所以1，即R1﹣R2＜|C1C2|＜R1+R2，
故两圆相交，所以两圆有两条公切线．
故选：B．
15．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圆C2：x2+y2＝9，则圆C1和圆C2的公切线条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先判断两圆的位置关系，由此即可得到公切线的条数．
【解答】解：圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝4的圆心C1为（3，﹣4），半径为2，
圆C2：x2+y2＝9的圆心C2为（0，0），半径为3，
因为C1C2＝，且5＝3+2，
故两圆外切，
所以圆C1和圆C2的公切线条数是3条．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
16．圆C1：x2+y2+2x﹣3＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 （11，20） ．
【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出圆心距，由两个圆有4条公切线可得两圆外离，由圆与圆的位置关系可得关于m的不等式，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x﹣3＝0，即（x+1）2+y2＝4，其圆心为（﹣1，0），半径r＝2，
圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20﹣m，必有20﹣m＞0，即m＜20，其圆心为（2，4），半径R＝，
两圆的圆心距d＝＝5，
若两圆有4条公切线，则两圆外离，必有5＞+2，
解可得：m＞11，
又由m＜20，则m的取值范围为（11，20）
故答案为：（11，20）．
17．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有 4 条．
【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得两圆相离，据此分析可得答案．
【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2＝4，圆心C1（0，1），半径为2，
圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，圆心C2（3，0），半径为1，
两圆的圆心距为＞2+1＝3，正好大于两圆的半径之和，故两圆相离，
故两圆的公切线有4条，
故答案为：4．
18．两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与（x+2）2+（y﹣2）2＝9的公切线有 3 条．
【分析】由两个圆的方程可得圆心坐标及半径，求出圆心距可得等于两个半径之和，可得两圆外切，进而可得公切线的条数．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0整理可得：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，可得圆心C1的坐标为：（2，﹣1），半径r1＝2；
（x+2）2+（y﹣2）2＝9的圆心C2坐标（﹣2，2）半径r2＝3；
所以圆心距|C1C2|＝＝5＝r1+r2，
所以可得两个圆外切，所以公切线有3条，
故答案为：3．
三．解答题（共1小题）
19．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x+m＝0．
（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．
【分析】（1）求出圆心坐标和半径，结合圆与圆外切的等价条件建立方程进行求解即可．
（2）根据相交弦的弦长公式建立方程进行求解即可．
【解答】解：（1）∵圆C1：（0，0），r1＝1，
∵x2+y2﹣6x+m＝0的标准方程为（x﹣3）2+y2＝9﹣m，
∴C2：（3，0），r2＝，m＜9，
∵圆C1与圆C2外切，∴|C1C2|＝r1+r2，
即3＝1+，∴m＝5；
（2）由（1）得m＝5，圆C2的方程为（x﹣3）2+y2＝4，C2：（3，0），r2＝2，
由题意可得圆心C2到直线x+2y+n＝0的距离d＝＝＝1，
得|n+3|＝，
即n＝﹣3+或n＝﹣3﹣．
人教版2021届一轮复习打地基练习 两圆公切线的条数及方程的确定
一．选择题（共16小题）
1．圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝9与圆C2：（x﹣5）2+y2＝16的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，则半径r＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，圆C2：x2+y2﹣14x﹣2y+34＝0，两圆公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．与圆O1；x2+y2+4x﹣4y+7＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线条数是（ ）
A．3 B．1 C．2 D．4
5．已知圆C1：（x+2a）2+y2＝4和圆C2：x2+（y﹣b）2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则+的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．两圆x2+y2＝1与x2+y2﹣2y+a+b＝4有且只有一条公切线，那么的最小值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
7．若圆C1：x2+y2+4x﹣6y﹣12＝0与圆C2：（x﹣4）2+（y+5）2＝m有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ）
A．4 B．25 C．5 D．16
8．两个圆C1：（x+1）2+（y+1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．两圆x2+y2+4x﹣6y+12＝0与x2+y2﹣2x﹣14y+15＝0公共弦所在直线的方程是（ ）
A．x﹣3y+1＝0 B．6x+2y﹣1＝0 C．6x+8y﹣3＝0 D．3x﹣y+5＝0
10．圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9的公切线的条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8y+7＝0公切线的条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．圆C1：x2+y2﹣4x+6y＝0与圆C2：x2+y2+6x﹣10y+33＝0的公切线条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4与（x+1）2+（y﹣2）2＝1的公切线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．圆C1：x2+y2＝16与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣7＝0的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圆C2：x2+y2＝9，则圆C1和圆C2的公切线条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共3小题）
16．圆C1：x2+y2+2x﹣3＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 ．
17．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有 条．
18．两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与（x+2）2+（y﹣2）2＝9的公切线有 条．
三．解答题（共1小题）
19．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x+m＝0．
（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．
人教版2021届一轮复习打地基练习 两圆公切线的条数及方程的确定
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝9与圆C2：（x﹣5）2+y2＝16的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意，求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆相交，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝9，其圆心为（2，4），半径R＝3，
圆C2：（x﹣5）2+y2＝16，其圆心为（5，0），半径r＝4，
圆心距|C1C2|＝＝5，则有r﹣R＜|C1C2|＜r+R，两圆相交，
则两圆有2条共切线；
故选：B．
2．圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，则半径r＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据两个圆有三条公切线，故两圆相外切，圆心距等于半径之和，解得半径r即可．
【解答】解：由圆x2+4x+y2＝0，得（x+2）2+y2＝4，
∴圆心坐标为：（﹣2，0），半径为2；
由圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2，得圆心坐标为（2，3），半径为r；
∵圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，
∴故两圆相外切，
∴；
即5＝2+r，∴r＝3．
故选：C．
3．已知圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，圆C2：x2+y2﹣14x﹣2y+34＝0，两圆公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意，由圆的方程求出两圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆外切，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0，即（x﹣3）2+（y+2）2＝1，其圆心C1为（3，﹣2），半径R＝1，
圆C2：x2+y2﹣14x﹣2y+34＝0，即（x﹣7）2+（y﹣1）2＝16，其圆心C2为（7，1），半径r＝4，
两圆的圆心距|C1C2|＝＝5，即|C1C2|＝R+r，
两圆外切，有3条共切线，
故选：C．
4．与圆O1；x2+y2+4x﹣4y+7＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线条数是（ ）
A．3 B．1 C．2 D．4
【分析】根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．
【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣2，2），半径为1，
圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，
两个圆心之间的距离d＝5，等于半径和，
故两圆外切，
故公切线共有3条，
故选：A．
5．已知圆C1：（x+2a）2+y2＝4和圆C2：x2+（y﹣b）2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则+的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
【分析】根据两圆内切得出a，b的关系，再利用函数性质求出最小值．
【解答】解：圆C1的圆心C1（﹣2a，0），半径r1＝2，
圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2＝1，
∴|C1C2|＝，
由题意可知圆C1与圆C2相内切，
∴＝1，故b2＝1﹣4a2＞0，故0＜a2＜．
令a2＝x，y＝+＝（0＜x＜），
则y′＝﹣+＝，
令y′＝0得x＝或x＝（舍）．
∴当0时，y′＜0，当时，y′＞0，
∴当x＝时，y取得最小值6+＝9．
故选：D．
6．两圆x2+y2＝1与x2+y2﹣2y+a+b＝4有且只有一条公切线，那么的最小值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
【分析】根据题意，由圆的方程分析两个圆的圆心与半径，结合共切线的条数可得两圆内切，进而可得＝2﹣1＝1，变形可得a+b＝1，据此可得＝（）（a+b）＝3++，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝1，其圆心为（0，0），半径r＝1，
圆，即（x﹣）2+（y﹣）2＝4，其圆心为（，），半径为2，
若两圆有且只有一条公切线，则两圆内切，则有＝2﹣1＝1，变形可得a+b＝1，
则＝（）（a+b）＝3++，
又由a、b＞0，则+≥2＝2，当且仅当b＝a时等号成立，
故≥3+2，即的最小值为3+2，
故选：B．
7．若圆C1：x2+y2+4x﹣6y﹣12＝0与圆C2：（x﹣4）2+（y+5）2＝m有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ）
A．4 B．25 C．5 D．16
【分析】利用两个圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系，列出方程求解即可．
【解答】解：依题意，圆C1：（x+2）2+（y﹣3）2＝25，则C1与C2外切；则|C1C2|＝r1+r2，
故，
解得m＝25，
故选：B．
8．两个圆C1：（x+1）2+（y+1）2＝1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心与半径，分析可得两圆外离，由圆与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：（x+1）2+（y+1）2＝1，其圆心C1为（﹣1，﹣1），半径R＝1，
圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，其圆心C2为（2，1），半径r＝1，
两圆圆心距|C1C2|＝＝＞R+r＝2，故两圆外离，
两圆的公切线有4条，
故选：D．
9．两圆x2+y2+4x﹣6y+12＝0与x2+y2﹣2x﹣14y+15＝0公共弦所在直线的方程是（ ）
A．x﹣3y+1＝0 B．6x+2y﹣1＝0 C．6x+8y﹣3＝0 D．3x﹣y+5＝0
【分析】写出过两个圆的方程圆系方程，令λ＝﹣1即可求出公共弦所在直线方程．
【解答】解：经过两圆x2+y2+4x﹣6y+12＝0与x2+y2﹣2x﹣14y+15＝0的交点的圆系方程为：（x2+y2+4x﹣6y+12）+λ（x2+y2﹣2x﹣14y+15）＝0，
令λ＝﹣1，可得公共弦所在直线方程为：6x+8y﹣3＝0
故选：C．
10．圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9的公切线的条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题意，分析两圆的圆心与半径，即可得两圆的位置关系，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝4，其圆心为（0，0），半径R＝2，
圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，其圆心为（3，4），半径r＝3，
两圆的圆心距为＝5＝R+r，两圆向外切，其公切线的有3条，
故选：B．
11．圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8y+7＝0公切线的条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】化圆C2为标准方程，求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相离，从而得到两圆公切线的条数．
【解答】解：化圆C2：x2+y2﹣8y+7＝0为x2+（y﹣4）2＝9，
可知圆C2的圆心坐标为（0，4），半径为3；
又圆C1：x2+y2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1．
而|C1C2|＝4＝3+1．
∴圆C1与圆C2相外切，则公切线条数为3．
故选：D．
12．圆C1：x2+y2﹣4x+6y＝0与圆C2：x2+y2+6x﹣10y+33＝0的公切线条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】求出圆心距，然后求解公切线条数即可．
【解答】解：依题意，圆，
圆，
故；
而，
故圆C1，C2相离，故两圆有4条公切线，
故选：A．
13．两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4与（x+1）2+（y﹣2）2＝1的公切线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．
【解答】解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4与（x+1）2+（y﹣2）2＝1的圆心距为：＝．
两个圆的半径和为：3，半径差为：1，
∵3＜，∴两个圆相离．
公切线有4条．
故选：D．
14．圆C1：x2+y2＝16与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣7＝0的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先判断两圆的位置关系，即可得到公切线的条数．
【解答】解：易知：圆C1的圆心为C1（0，0），半径为R1＝4．
圆C2：（x+1）2+（y+1）2＝9，故圆心C2（﹣1，﹣1），半径为R2＝3．
所以，
所以1，即R1﹣R2＜|C1C2|＜R1+R2，
故两圆相交，所以两圆有两条公切线．
故选：B．
15．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圆C2：x2+y2＝9，则圆C1和圆C2的公切线条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先判断两圆的位置关系，由此即可得到公切线的条数．
【解答】解：圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝4的圆心C1为（3，﹣4），半径为2，
圆C2：x2+y2＝9的圆心C2为（0，0），半径为3，
因为C1C2＝，且5＝3+2，
故两圆外切，
所以圆C1和圆C2的公切线条数是3条．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
16．圆C1：x2+y2+2x﹣3＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 （11，20） ．
【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出圆心距，由两个圆有4条公切线可得两圆外离，由圆与圆的位置关系可得关于m的不等式，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x﹣3＝0，即（x+1）2+y2＝4，其圆心为（﹣1，0），半径r＝2，
圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20﹣m，必有20﹣m＞0，即m＜20，其圆心为（2，4），半径R＝，
两圆的圆心距d＝＝5，
若两圆有4条公切线，则两圆外离，必有5＞+2，
解可得：m＞11，
又由m＜20，则m的取值范围为（11，20）
故答案为：（11，20）．
17．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有 4 条．
【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得两圆相离，据此分析可得答案．
【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2＝4，圆心C1（0，1），半径为2，
圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，圆心C2（3，0），半径为1，
两圆的圆心距为＞2+1＝3，正好大于两圆的半径之和，故两圆相离，
故两圆的公切线有4条，
故答案为：4．
18．两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与（x+2）2+（y﹣2）2＝9的公切线有 3 条．
【分析】由两个圆的方程可得圆心坐标及半径，求出圆心距可得等于两个半径之和，可得两圆外切，进而可得公切线的条数．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0整理可得：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，可得圆心C1的坐标为：（2，﹣1），半径r1＝2；
（x+2）2+（y﹣2）2＝9的圆心C2坐标（﹣2，2）半径r2＝3；
所以圆心距|C1C2|＝＝5＝r1+r2，
所以可得两个圆外切，所以公切线有3条，
故答案为：3．
三．解答题（共1小题）
19．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x+m＝0．
（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．
【分析】（1）求出圆心坐标和半径，结合圆与圆外切的等价条件建立方程进行求解即可．
（2）根据相交弦的弦长公式建立方程进行求解即可．
【解答】解：（1）∵圆C1：（0，0），r1＝1，
∵x2+y2﹣6x+m＝0的标准方程为（x﹣3）2+y2＝9﹣m，
∴C2：（3，0），r2＝，m＜9，
∵圆C1与圆C2外切，∴|C1C2|＝r1+r2，
即3＝1+，∴m＝5；
（2）由（1）得m＝5，圆C2的方程为（x﹣3）2+y2＝4，C2：（3，0），r2＝2，
由题意可得圆心C2到直线x+2y+n＝0的距离d＝＝＝1，
得|n+3|＝，
即n＝﹣3+或n＝﹣3﹣．
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