人教版2021届一轮复习打地基练习 简单空间图形的三视图

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 简单空间图形的三视图，共18页。
人教版2021届一轮复习打地基练习 简单空间图形的三视图一．选择题（共9小题）1．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（　　）A．正方体 B．正三棱柱 C．圆柱 D．圆锥2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（　　）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：23．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（　　）A．2 B．4 C．2 D．24．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（　　）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱5．某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（　　）A． B． C． D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）A． B． C． D．7．某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）A． B． C．4 D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（　　）A．5 B． C． D．9．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）10．麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为　    　cm3．11．如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图　                　．12．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 　    　（只填写序号）．13．将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为　                　cm3．14．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是　 　．15．若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为　   　，体积为　   　．16．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图，则该几何体由　 　块小正方体木块搭成．17．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为　            　．18．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为　              　，体积为　              　．19．将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体的正（主）视图面积为　            　．三．解答题（共2小题）20．如图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图．21．画出如图所示各几何体的三视图．
人教版2021届一轮复习打地基练习 简单空间图形的三视图参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（　　）A．正方体 B．正三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【分析】几何体放置不同，则三视图也会发生改变．三棱柱，正方体，圆柱的正视图都可以是矩形．【解答】解：三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形，圆锥不可能．故选：D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（　　）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2【分析】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：：1：1，故选：A．3．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（　　）A．2 B．4 C．2 D．2【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为2．故选：C．4．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（　　）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱【分析】几何体放置不同，则三视图也会发生改变．三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形．【解答】解：三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形，圆锥不可能．故选：C．5．某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的定义分别判断即可．【解答】解：若为A，则该几何体上部分为圆柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为B，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为C，则该几何体上部分为四棱柱，下部分为圆柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为D，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为圆柱，但三棱柱的正视图和侧视图的图形不相同，正视图为上底边长，侧视图为三角形的高，所以不可能．故选：D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）A． B． C． D．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．7．某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）A． B． C．4 D．【分析】设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值【解答】解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n＝1，所以（a2﹣1）+（b2﹣1）＝6⇒a2+b2＝8，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝8+2ab≤8+a2+b2＝16⇒a+b≤4当且仅当a＝b＝2时取等号．故选：C．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（　　）A．5 B． C． D．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA＝3，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∴PB5，PC5，PD．该几何体最长棱的棱长为：5．故选：D．9．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（　　）A． B． C． D．【分析】正视图是从前向后看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的正视图是A选项所给的图形，满足题意．故选：A．二．填空题（共10小题）10．麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为　36π　cm3．【分析】根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等：设球形半径r，可得长方体长宽a＝4r，高为h＝2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2＝576，即可求解r，可得一个麻团的体积．【解答】解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等：设麻团球形半径r，可得长方体长宽a＝4r，高为h＝2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2＝576，解得：r2＝9，即r＝3，可得一个麻团的体积V36π．故答案为：36π．11．如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图　　．【分析】沿正方形过相邻的三个顶点切去一个角，即切去一个三棱锥，这个图形不论从哪一个角度来观察，视图都是正方形，但是正方形上需要根据截去的三棱锥的形状，注意确定视图中线的方向．【解答】解：把正方形过相邻的三个顶点切去一个角，即切去一个三棱锥，这个图形不论从哪一个角度来观察，视图都是正方形，但是正方形上需要根据截去的三棱锥的形状，确定视图中线的方向，∴几何体的正视图是故答案为：12．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 　①②③　（只填写序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑．【解答】解：当截面与正方体的一面平行时，截面图形如③，当截面不与正方体的一面平行，截面图形如①②．故答案为：①②③．13．将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为　　cm3．【分析】根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出6＝a，a＝2，计算出a，代入公式即可．【解答】解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴6＝a，a＝2∴正四棱锥的体积是a2acm3，故答案为．14．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是　2　．【分析】由已知结合三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥E﹣FGC的正视图，则面积可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．则三棱锥E﹣FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．∴面积S．故答案为：2．15．若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为　2π　，体积为　　．【分析】圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，所以此圆锥的底面半径为r＝1，高为h，母线长为l＝2，代入圆锥的侧面积公式和体积公式即可．【解答】解：依题意，此圆锥的底面半径为r＝1，高为h，母线长为l＝2，所以这个圆锥的侧面积为：S侧＝πrl＝2π，体积V．故答案为：2π，．16．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图，则该几何体由　7　块小正方体木块搭成．【分析】由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．【解答】解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，结合正视图和侧视图可得：第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故答案为：7．17．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为　6　．【分析】根据正三棱锥的正视图的底面边长和高，还原出三棱锥的直观图，再得出侧视图的底和高，从而求出侧视图的面积．【解答】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为AB＝6，高为PO＝4，画出正三棱锥P﹣ABC的直观图，如图所示：则侧视图是底边长为CD＝63，高为PO＝4的三角形，所以该三角形的面积为S34＝6．故答案为：6．18．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为　　，体积为　　．【分析】判断该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，利用面的特点，得出线段，运用公式求解几何体的体积．【解答】解：∵该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，∴该几何体是一个三棱锥，OA＝OB＝BC＝2，OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥BC，即该多面体面的个数为4，AB＝OC，AC＝2表面积为：4+4，体积为； 故答案为：4+4；．19．将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体的正（主）视图面积为　2　．【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的正视图的面积．【解答】解：将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则△AEB为等边三角形，所以底边BE上的高为，所以正视图的面积为．故答案为：2．三．解答题（共2小题）20．如图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，画出它的草图即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得，该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥；画出该几何体的直观图，如图所示：21．画出如图所示各几何体的三视图．【分析】直接根据原图和三视图之间的关系可得结论．【解答】解：（1）三视图如图：；（2）三视图如图：．