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人教版2022届一轮复习打地基练习 命题的否定
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这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 命题的否定，共11页。试卷主要包含了命题，命题“∃x0∈，命题“∀x＞0，＞0”的否定是，下列说法正确的有，下列四个命题的否定为真命题的是，设p等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 命题的否定
一．选择题（共6小题）
1．命题：“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是（ ）
A．∃x0∈R，sinx0+lnx0＜x0 B．∀x∈R，sinx+lnx＜x
C．∀x∈R，sinx+lnx≥x D．∃x0∉R，sinx0+lnx0≥x0
2．命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（ ）
A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02
B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02
C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2
D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2
3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（ ）
A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1
C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
4．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（ ）
A．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1
C．∀0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∀x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3≥1
5．命题：∀x≥1，x2+5x≥6的否定是（ ）
A．∃x≥1，x2+5x＜6 B．∀x≥1，x2+5x＜6
C．∃x＜1，x2+5x＜6 D．∃x＜1，x2+5x≥6
6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
二．多选题（共3小题）
7．下列说法正确的有（ ）
A．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（0，+∞），2x≤1”
B．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（﹣∞，0]，2x≤1”
C．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0”
D．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x≤0，x2﹣x﹣1≤0”
8．下列说法正确的有（ ）
A．∀x∈R，
B．∃x∈R，
C．若p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n
D．若p：∀n＞4，2n＞n2，则￢p：∃n≤4，2n≤n2
9．下列四个命题的否定为真命题的是（ ）
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q：∃x∈R，x2+2x+2≤0
C．r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|＞0
三．填空题（共18小题）
10．设p：∃x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）有意义．若￢p为是假命题，则实数a的取值范围是 ．
11．设p：∃x∈使函数有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为 ．
12．命题“∃x∈R，x2+2x+1＝0”的否定是 命题．（选填“真”、“假”之一）
13．命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是 ．
14．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为 ．
15．若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p： ．
16．命题“存在正实数x，使得lgx≤1”的否定是 ．
17．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 ．
18．命题“∃x＞0，3x﹣1≤0”的否定是 ．
19．已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定： ．
20．陈述句“x＞1或y＞1”的否定形式是 ．
21．命题“实数的平方都是正数”的否定是 ．
22．命题“∀x＞0，≥1”的否定是 ．
23．命题P：∀x∈R，则x2+x+3＞0的否定￢P： ．
24．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为 ．
25．命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为 ．
26．命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则￢p为 ．
27．非负数的平方是正数的否定是 ．
人教版2022届一轮复习打地基练习 命题的否定
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．命题：“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是（ ）
A．∃x0∈R，sinx0+lnx0＜x0 B．∀x∈R，sinx+lnx＜x
C．∀x∈R，sinx+lnx≥x D．∃x0∉R，sinx0+lnx0≥x0
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出．
【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是∀x∈R，sinx+lnx＜x，
故选：B．
2．命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（ ）
A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02
B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02
C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2
D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出即可．
【解答】解：命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”，
它的否定是“∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2”．
故选：C．
3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（ ）
A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1
C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
【分析】写出命题“∀x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．
【解答】解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，≤0或x＝1“，又由≤0得0≤x＜1”，
故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，0≤x≤1”，
故选：B．
4．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（ ）
A．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1
C．∀0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∀x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3≥1
【分析】全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可．
【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，
故选：A．
5．命题：∀x≥1，x2+5x≥6的否定是（ ）
A．∃x≥1，x2+5x＜6 B．∀x≥1，x2+5x＜6
C．∃x＜1，x2+5x＜6 D．∃x＜1，x2+5x≥6
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】解：由命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
可得命题：∀x≥1，x2+5x≥6的否定是：∃x≥1，x2+5x＜6．
故选：A．
6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
【分析】全称命题的否定形式为特称命题，将条件中的“∀x∈R”改为“∃x∈R”，结论中的“n≥2x+1”改为“n＜2x+1”即可．
【解答】解：由题意可知；
全称命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式为特称命题
“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1”
故选：D．
二．多选题（共3小题）
7．下列说法正确的有（ ）
A．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（0，+∞），2x≤1”
B．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（﹣∞，0]，2x≤1”
C．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0”
D．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x≤0，x2﹣x﹣1≤0”
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，判定选项中的命题是否正确即可．
【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知，
“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（0，+∞），2x≤1”，所以选项A正确，B错误；
根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，
“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0”，所以选项C正确，D错误．
故选：AC．
8．下列说法正确的有（ ）
A．∀x∈R，
B．∃x∈R，
C．若p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n
D．若p：∀n＞4，2n＞n2，则￢p：∃n≤4，2n≤n2
【分析】利用命题的真假判断以及含有量词的命题的否定，依次判断四个选项即可．
【解答】解：当x＝0时，，故选项A错误；
当x＝﹣1时，，故选项B正确；
若p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n，故选项C正确；
若p：∀n＞4，2n＞n2，则￢p：∃n＞4，2n≤n2，故选项D错误．
故选：BC．
9．下列四个命题的否定为真命题的是（ ）
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q：∃x∈R，x2+2x+2≤0
C．r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|＞0
【分析】根据题意，分别写出选项中命题的否定命题，再判断命题的真假性．
【解答】解：对于A，￢p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题；
对于B，￢q：∀x∈R，x2+2x+2＞0，是真命题，
因为x2+2x+2＝（x+1）2+1≥1＞0恒成立；
对于C，￢r：∀x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，是假命题，如x＝π时；
对于D，￢s：存在实数a，使|a|≤0，是真命题，如a＝0时．
故选：BD．
三．填空题（共18小题）
10．设p：∃x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）有意义．若￢p为是假命题，则实数a的取值范围是 （﹣1，+∞） ．
【分析】由题意可得ax2+4x﹣4＞0，对∀x∈（1，）恒成立，分离参数，求出a的范围即可．
【解答】解：p：∃x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）有意义．则￢p为：∀x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）无意义，
因为￢p为是假命题，
∴ax2+4x﹣4＞0，对∀x∈（1，）恒成立，
∴a＞4（﹣）＝4（﹣）2﹣1≥﹣1，
∴a＞﹣1，
故答案为：（﹣1，+∞）．
11．设p：∃x∈使函数有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为 ．
【分析】由命题p为真命题，知存在使对数式的真数大于0成立，然后采用分离变量的办法把t分离出来，求出分离变量后的函数的值域，则t的范围可求．
【解答】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx2+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解，
又时，，所以．
故t＞﹣．
故答案为t＞﹣．
12．命题“∃x∈R，x2+2x+1＝0”的否定是 假 命题．（选填“真”、“假”之一）
【分析】根据条件判断特称命题为真命题，则命题的否定为假命题．
【解答】解：∵由x2+2x+1＝0得（x+1）2＝0，∴x＝﹣1，
则命题“∃x∈R，x2+2x+1＝0”是真命题，
则命题的否定是假命题，
故答案为：假
13．命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是 存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0 ．
【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是
存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0．
故答案为：存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0．
14．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为 ∃x∈（2，+∞），x2≤4 ．
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】解：根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
所以命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为∃x∈（2，+∞），x2≤4．
故答案为：∃x∈（2，+∞），x2≤4．
15．若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p： ∀x∈R，均有sinx≤1 ．
【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＞“改为“≤”即可得答案．
【解答】解：∵命题p：“∃∃x∈R，使得sinx＞1，”是特称命题
∴￢p：∀x∈R，均有sinx≤1
故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．
16．命题“存在正实数x，使得lgx≤1”的否定是 任意正实数x＞0，使得lgx＞1 ．
【分析】已知命题“存在正实数x，使得lgx≤1”，根据命题否定的规则进行求解，注意：“存的”的否定是“任意”；
【解答】解：∵命题“存在正实数x，使得lgx≤1”，
又存的”的否定是“任意”，
∴命题的否定为：任意正实数x＞0，使得lgx＞1，
故答案为：任意正实数x＞0，使得lgx＞1．
17．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 ∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 ．
【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”，
则否定形式：“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”，
故答案为：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”
18．命题“∃x＞0，3x﹣1≤0”的否定是 ∀x＞0，3x﹣1＞0 ．
【分析】根据题意，由特称命题的否定方法，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，命题“∃x＞0，3x﹣1≤0”是特称命题，
其否定为：∀x＞0，3x﹣1＞0．
故答案为：∀x＞0，3x﹣1＞0．
19．已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定： ∀x∈R，x2﹣x+1≥0 ．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
20．陈述句“x＞1或y＞1”的否定形式是 x≤1且y≤1 ．
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则“x＞1或y＞1”的否定形式为x≤1且y≤1，
故答案为：x≤1且y≤1．
21．命题“实数的平方都是正数”的否定是 至少有一个实数的平方不是正数 ．
【分析】原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题．
【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题“实数的平方都是正数”的否定是：
“至少有一个实数的平方不是正数”．
故答案为：至少有一个实数的平方不是正数
22．命题“∀x＞0，≥1”的否定是 ∃x0＞0，+＜1 ．
【分析】根据题意，由全称命题的否定方法可得答案．
【解答】解：根据题意，命题“∀x＞0，≥1”是全称命题，
其否定为∃x0＞0，+＜1，
故答案为：∃x0＞0，+＜1．
23．命题P：∀x∈R，则x2+x+3＞0的否定￢P： ∃x0∈R，则x02+x0+3≤0 ．
【分析】根据题意，由全称命题的否定方法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，命题P：∀x∈R，则x2+x+3＞0是全称命题，
其否定为：∃x0∈R，则x02+x0+3≤0，
故答案为：∃x0∈R，则x02+x0+3≤0．
24．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为 ∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0 ．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为：∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0．
故答案为：∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0．
25．命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为 ∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 ．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可．
【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，
∴命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．
故答案是∃x∈R，x2﹣2x+4＞4．
26．命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则￢p为 ∃x≥0，x2﹣ax+3≤0 ．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题．
即￢p：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0，
故答案为：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0，
27．非负数的平方是正数的否定是 负数的平方是非正数 ．
【分析】根据命题否定的定义求出命题的否定即可．
【解答】解：非负数的平方是正数的否定是：
负数的平方是非正数，
故答案为：负数的平方是非正数．
人教版2022届一轮复习打地基练习 命题的否定
一．选择题（共6小题）
1．命题：“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是（ ）
A．∃x0∈R，sinx0+lnx0＜x0 B．∀x∈R，sinx+lnx＜x
C．∀x∈R，sinx+lnx≥x D．∃x0∉R，sinx0+lnx0≥x0
2．命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（ ）
A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02
B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02
C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2
D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2
3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（ ）
A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1
C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
4．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（ ）
A．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1
C．∀0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∀x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3≥1
5．命题：∀x≥1，x2+5x≥6的否定是（ ）
A．∃x≥1，x2+5x＜6 B．∀x≥1，x2+5x＜6
C．∃x＜1，x2+5x＜6 D．∃x＜1，x2+5x≥6
6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
二．多选题（共3小题）
7．下列说法正确的有（ ）
A．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（0，+∞），2x≤1”
B．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（﹣∞，0]，2x≤1”
C．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0”
D．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x≤0，x2﹣x﹣1≤0”
8．下列说法正确的有（ ）
A．∀x∈R，
B．∃x∈R，
C．若p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n
D．若p：∀n＞4，2n＞n2，则￢p：∃n≤4，2n≤n2
9．下列四个命题的否定为真命题的是（ ）
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q：∃x∈R，x2+2x+2≤0
C．r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|＞0
三．填空题（共18小题）
10．设p：∃x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）有意义．若￢p为是假命题，则实数a的取值范围是 ．
11．设p：∃x∈使函数有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为 ．
12．命题“∃x∈R，x2+2x+1＝0”的否定是 命题．（选填“真”、“假”之一）
13．命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是 ．
14．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为 ．
15．若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p： ．
16．命题“存在正实数x，使得lgx≤1”的否定是 ．
17．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 ．
18．命题“∃x＞0，3x﹣1≤0”的否定是 ．
19．已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定： ．
20．陈述句“x＞1或y＞1”的否定形式是 ．
21．命题“实数的平方都是正数”的否定是 ．
22．命题“∀x＞0，≥1”的否定是 ．
23．命题P：∀x∈R，则x2+x+3＞0的否定￢P： ．
24．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为 ．
25．命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为 ．
26．命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则￢p为 ．
27．非负数的平方是正数的否定是 ．
人教版2022届一轮复习打地基练习 命题的否定
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．命题：“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是（ ）
A．∃x0∈R，sinx0+lnx0＜x0 B．∀x∈R，sinx+lnx＜x
C．∀x∈R，sinx+lnx≥x D．∃x0∉R，sinx0+lnx0≥x0
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出．
【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是∀x∈R，sinx+lnx＜x，
故选：B．
2．命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（ ）
A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02
B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02
C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2
D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出即可．
【解答】解：命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”，
它的否定是“∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2”．
故选：C．
3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（ ）
A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1
C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
【分析】写出命题“∀x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．
【解答】解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，≤0或x＝1“，又由≤0得0≤x＜1”，
故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，0≤x≤1”，
故选：B．
4．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（ ）
A．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1
C．∀0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∀x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3≥1
【分析】全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可．
【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，
故选：A．
5．命题：∀x≥1，x2+5x≥6的否定是（ ）
A．∃x≥1，x2+5x＜6 B．∀x≥1，x2+5x＜6
C．∃x＜1，x2+5x＜6 D．∃x＜1，x2+5x≥6
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】解：由命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
可得命题：∀x≥1，x2+5x≥6的否定是：∃x≥1，x2+5x＜6．
故选：A．
6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
【分析】全称命题的否定形式为特称命题，将条件中的“∀x∈R”改为“∃x∈R”，结论中的“n≥2x+1”改为“n＜2x+1”即可．
【解答】解：由题意可知；
全称命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式为特称命题
“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1”
故选：D．
二．多选题（共3小题）
7．下列说法正确的有（ ）
A．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（0，+∞），2x≤1”
B．“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（﹣∞，0]，2x≤1”
C．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0”
D．“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x≤0，x2﹣x﹣1≤0”
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，判定选项中的命题是否正确即可．
【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知，
“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定为“∃x∈（0，+∞），2x≤1”，所以选项A正确，B错误；
根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，
“∃x＞0，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0”，所以选项C正确，D错误．
故选：AC．
8．下列说法正确的有（ ）
A．∀x∈R，
B．∃x∈R，
C．若p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n
D．若p：∀n＞4，2n＞n2，则￢p：∃n≤4，2n≤n2
【分析】利用命题的真假判断以及含有量词的命题的否定，依次判断四个选项即可．
【解答】解：当x＝0时，，故选项A错误；
当x＝﹣1时，，故选项B正确；
若p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n，故选项C正确；
若p：∀n＞4，2n＞n2，则￢p：∃n＞4，2n≤n2，故选项D错误．
故选：BC．
9．下列四个命题的否定为真命题的是（ ）
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q：∃x∈R，x2+2x+2≤0
C．r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|＞0
【分析】根据题意，分别写出选项中命题的否定命题，再判断命题的真假性．
【解答】解：对于A，￢p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题；
对于B，￢q：∀x∈R，x2+2x+2＞0，是真命题，
因为x2+2x+2＝（x+1）2+1≥1＞0恒成立；
对于C，￢r：∀x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，是假命题，如x＝π时；
对于D，￢s：存在实数a，使|a|≤0，是真命题，如a＝0时．
故选：BD．
三．填空题（共18小题）
10．设p：∃x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）有意义．若￢p为是假命题，则实数a的取值范围是 （﹣1，+∞） ．
【分析】由题意可得ax2+4x﹣4＞0，对∀x∈（1，）恒成立，分离参数，求出a的范围即可．
【解答】解：p：∃x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）有意义．则￢p为：∀x∈（1，），使f（x）＝lg（ax2+4x﹣4）无意义，
因为￢p为是假命题，
∴ax2+4x﹣4＞0，对∀x∈（1，）恒成立，
∴a＞4（﹣）＝4（﹣）2﹣1≥﹣1，
∴a＞﹣1，
故答案为：（﹣1，+∞）．
11．设p：∃x∈使函数有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为 ．
【分析】由命题p为真命题，知存在使对数式的真数大于0成立，然后采用分离变量的办法把t分离出来，求出分离变量后的函数的值域，则t的范围可求．
【解答】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx2+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解，
又时，，所以．
故t＞﹣．
故答案为t＞﹣．
12．命题“∃x∈R，x2+2x+1＝0”的否定是 假 命题．（选填“真”、“假”之一）
【分析】根据条件判断特称命题为真命题，则命题的否定为假命题．
【解答】解：∵由x2+2x+1＝0得（x+1）2＝0，∴x＝﹣1，
则命题“∃x∈R，x2+2x+1＝0”是真命题，
则命题的否定是假命题，
故答案为：假
13．命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是 存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0 ．
【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是
存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0．
故答案为：存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0．
14．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为 ∃x∈（2，+∞），x2≤4 ．
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】解：根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
所以命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为∃x∈（2，+∞），x2≤4．
故答案为：∃x∈（2，+∞），x2≤4．
15．若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p： ∀x∈R，均有sinx≤1 ．
【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＞“改为“≤”即可得答案．
【解答】解：∵命题p：“∃∃x∈R，使得sinx＞1，”是特称命题
∴￢p：∀x∈R，均有sinx≤1
故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．
16．命题“存在正实数x，使得lgx≤1”的否定是 任意正实数x＞0，使得lgx＞1 ．
【分析】已知命题“存在正实数x，使得lgx≤1”，根据命题否定的规则进行求解，注意：“存的”的否定是“任意”；
【解答】解：∵命题“存在正实数x，使得lgx≤1”，
又存的”的否定是“任意”，
∴命题的否定为：任意正实数x＞0，使得lgx＞1，
故答案为：任意正实数x＞0，使得lgx＞1．
17．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 ∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 ．
【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”，
则否定形式：“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”，
故答案为：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”
18．命题“∃x＞0，3x﹣1≤0”的否定是 ∀x＞0，3x﹣1＞0 ．
【分析】根据题意，由特称命题的否定方法，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，命题“∃x＞0，3x﹣1≤0”是特称命题，
其否定为：∀x＞0，3x﹣1＞0．
故答案为：∀x＞0，3x﹣1＞0．
19．已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定： ∀x∈R，x2﹣x+1≥0 ．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
20．陈述句“x＞1或y＞1”的否定形式是 x≤1且y≤1 ．
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则“x＞1或y＞1”的否定形式为x≤1且y≤1，
故答案为：x≤1且y≤1．
21．命题“实数的平方都是正数”的否定是 至少有一个实数的平方不是正数 ．
【分析】原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题．
【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题“实数的平方都是正数”的否定是：
“至少有一个实数的平方不是正数”．
故答案为：至少有一个实数的平方不是正数
22．命题“∀x＞0，≥1”的否定是 ∃x0＞0，+＜1 ．
【分析】根据题意，由全称命题的否定方法可得答案．
【解答】解：根据题意，命题“∀x＞0，≥1”是全称命题，
其否定为∃x0＞0，+＜1，
故答案为：∃x0＞0，+＜1．
23．命题P：∀x∈R，则x2+x+3＞0的否定￢P： ∃x0∈R，则x02+x0+3≤0 ．
【分析】根据题意，由全称命题的否定方法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，命题P：∀x∈R，则x2+x+3＞0是全称命题，
其否定为：∃x0∈R，则x02+x0+3≤0，
故答案为：∃x0∈R，则x02+x0+3≤0．
24．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为 ∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0 ．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为：∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0．
故答案为：∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0．
25．命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为 ∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 ．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可．
【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，
∴命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．
故答案是∃x∈R，x2﹣2x+4＞4．
26．命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则￢p为 ∃x≥0，x2﹣ax+3≤0 ．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题．
即￢p：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0，
故答案为：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0，
27．非负数的平方是正数的否定是 负数的平方是非正数 ．
【分析】根据命题否定的定义求出命题的否定即可．
【解答】解：非负数的平方是正数的否定是：
负数的平方是非正数，
故答案为：负数的平方是非正数．
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