人教版2022届一轮复习打地基练习 余弦函数的对称性

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 余弦函数的对称性，共12页。试卷主要包含了函数f，函数y＝cs，设函数f等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 余弦函数的对称性一．选择题（共16小题）1．已知函数，则关于该函数性质的说法中，正确的是（　　）A．最小正周期为2π B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称 C．对称中心为 D．在上单调递减2．函数f（x）＝cos（2x）的一条对称轴为（　　）A． B． C． D．3．设函数，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期可为﹣2π B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）在上单调递减 D．f（x+π）的一个零点为4．函数y＝cos（2x）的一对称轴方程是（　　）A．x B．x C．x D．x＝π5．函数f（x）＝cos（2x）﹣1图象的一个对称中心为（　　）A．（，﹣1） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，﹣1）6．设函数f（x）＝cos（2x），则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期为﹣π B．f（x）在（0，）单调递减 C．f（x）的一个零点为x D．y＝f（x）的图象关于直线x对称7．设函数f（x）＝cos（2x），则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的一个零点为x C．y＝f（x）的图象关于直线x对称 D．f（x）在[，]上单调递减8．设函数，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个对称中心为 B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x+π）的一个零点为 D．f（x）在单调递减9．函数y＝cos（2x+3π）是（　　）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数10．函数的一个对称中心坐标是（　　）A． B． C． D．11．函数的图象（　　）A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称12．若f（x）＝cos2x，且f（x+b）是奇函数，则b可能是（　　）A． B． C． D．13．函数图象的对称中心是（　　）A．（kπ，）（k∈Z） B．（kπ，0）（k∈Z） C．（，）（k∈Z） D．（，0）（k∈Z）14．函数是（　　）A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数15．函数图象的对称轴方程可能是（　　）A． B． C． D．16．如果函数y＝cos（2x+φ）的图像关于点对称，那么|φ|的最小值为（　　）A． B． C． D．二．多选题（共1小题）17．已知函数，下列结论中正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于直线对称 B．函数f（x）在区间上是单调增函数 C．若函数f（x）的定义域为，则值域为 D．函数f（x）的图象与的图象重合三．填空题（共3小题）18．设函数f（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ＝　               　．19．函数的图象的一条对称轴方程是　                　．20．函数f（x）＝cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，则φ的值为　              　．
人教版2022届一轮复习打地基练习 余弦函数的对称性参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知函数，则关于该函数性质的说法中，正确的是（　　）A．最小正周期为2π B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称 C．对称中心为 D．在上单调递减【分析】由题意利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：函数cos（2x）+1，故函数的最小正周期为π，故A错误；将其图象向右平移个单位，可得y＝cos2x+1的图象，故所得函数为偶函数，故所得图象关于y轴对称，故B正确；令2xkπ，求得x，可得f（x）的图象关于点（，1）对称，故C错误；在上，2x∈[，]，函数f（x）没有单调性，故D错误，故选：B．2．函数f（x）＝cos（2x）的一条对称轴为（　　）A． B． C． D．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y＝cos（2x），令2xkπ，求得xkπ，k∈Z，故当k＝1时，它的图象的一条对称轴方程为x．故选：B．3．设函数，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期可为﹣2π B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）在上单调递减 D．f（x+π）的一个零点为【分析】直接利用余弦函数的性质，单调性、周期性、对称性和函数的周期求出结果．【解答】解：利用排除法，①函数，则函数的周期为π的倍数，故：A正确．②当x时，f（）＝1，故f（x）的图象关于直线x对称．故：B正确．③f（π）＝cos（2）＝0，故f（x+π）的一个零点为，故：D正确．故选：C．4．函数y＝cos（2x）的一对称轴方程是（　　）A．x B．x C．x D．x＝π【分析】直接利用余弦函数的对称轴方程，令2xkπ，可得结论．【解答】解：令2xkπ，可得x（k∈Z）当k＝1时，函数的对称轴方程为x．故选：C．5．函数f（x）＝cos（2x）﹣1图象的一个对称中心为（　　）A．（，﹣1） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，﹣1）【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）＝cos（2x）﹣1的图象，令2xkπ，求得x，可得函数的图象的对称中心为（，﹣1），k∈Z，故选：D．6．设函数f（x）＝cos（2x），则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期为﹣π B．f（x）在（0，）单调递减 C．f（x）的一个零点为x D．y＝f（x）的图象关于直线x对称【分析】直接利用余弦型函数的性质，周期，单调性，对称中心的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x），所以函数的最小正周期为，所以﹣π也为函数的周期，故A正确．由于x∈（0，），所以，所以函数单调递减，故B正确．对于C，当x时，函数，所以函数的一个零点为x，故C正确．当x时，，故D错误．故选：D．7．设函数f（x）＝cos（2x），则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的一个零点为x C．y＝f（x）的图象关于直线x对称 D．f（x）在[，]上单调递减【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）＝cos（2x），它的周期为π，故A正确；当x时，f（x）＝﹣1，为最小值，故y＝f（x）的图象关于直线x对称，故C正确；在在[，]上，2x∈[，]，故f（x）在[，]上单调递减，故D正确；∵f（x）＝cos（2x），当x时，f（x）＝cos（2x）＝1≠0，故B错误，故选：B．8．设函数，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个对称中心为 B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x+π）的一个零点为 D．f（x）在单调递减【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：∵函数，令x，求得f（x）＝cos（）＝0，故A正确；令x，求得f（x）＝cos4π＝1，是最值，故B正确；令x，求得f（x）＝cos0，故C正确；当x∈，2x∈（π，2π），故f（x）在单调递增，故D错误，故选：D．9．函数y＝cos（2x+3π）是（　　）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数y，求出最小正周期，判断函数y的周期性和奇偶性．【解答】解：函数y＝cos（2x+3π）＝﹣cos2x，∴Tπ，∴函数y是周期为T的偶函数．故选：B．10．函数的一个对称中心坐标是（　　）A． B． C． D．【分析】利用余弦函数的对称中心整体代换即可求出函数的对称中心，进而可以求解．【解答】解：由余弦函数的对称性可得：令3x，解得x，令k＝0，得x，所以函数的一个对称中心为（，0），故选：C．11．函数的图象（　　）A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称【分析】利用余弦函数的对称轴方程与对称中心即可求得答案．【解答】解：由2xkπ，（k∈Z）得：x，（k∈Z），∴当k＝0时，x，可排除B；当x＝1时，x，故A正确；由2xkπ，（k∈Z）得x，（k∈Z），∴函数y＝3cos（2x）的对称中心为（，0），可排除C，D．故选：A．12．若f（x）＝cos2x，且f（x+b）是奇函数，则b可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据三角函数的奇偶性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝cos2x，且f（x+b）是奇函数，∴f（x+b）＝cos2（x+b）＝cos（2x+2b），则2b＝kπ，则b，则当k＝0时，b，故选：C．13．函数图象的对称中心是（　　）A．（kπ，）（k∈Z） B．（kπ，0）（k∈Z） C．（，）（k∈Z） D．（，0）（k∈Z）【分析】利用余弦函数的对称中心以及整体代换的思想，列出等式求解即可．【解答】解：函数，令，k∈Z，解得，k∈Z，所以f（x）的对称中心为（，0）（k∈Z）．故选：D．14．函数是（　　）A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【分析】化简函数y，判断函数y的奇偶性即可．【解答】解：∵函数2cosx，∴函数y是定义域R上的偶函数．故选：B．15．函数图象的对称轴方程可能是（　　）A． B． C． D．【分析】利用余弦函数的对称性可得答案．【解答】解：由2xkπ（k∈Z），得x（k∈Z），令k＝0，得，故选：A．16．如果函数y＝cos（2x+φ）的图像关于点对称，那么|φ|的最小值为（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用余弦型函数性质的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x+φ）的图像关于点对称，所以f（）＝cos（φ）＝0，故：φ＝kπ，（k∈Z），整理得：φ＝kπ（k∈Z），当k＝0时，|φ|的最小值为．故选：B．二．多选题（共1小题）17．已知函数，下列结论中正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于直线对称 B．函数f（x）在区间上是单调增函数 C．若函数f（x）的定义域为，则值域为 D．函数f（x）的图象与的图象重合【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，余弦型函数的性质，单调性，函数的值域，函数的图像的平移变换的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：函数，对于A：当x时，f（）＝cos（）＝cosπ＝﹣1，故A正确；对于B：由于，则，故函数在区间上是单调递减函数，故B错误；对于C：由于，所以，所以函数的值域为[，1]，故C错误；对于D：函数，故D正确．故选：AD．三．填空题（共3小题）18．设函数f（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ＝　　．【分析】求函数的导数，利用辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜π），∴f′（x）sin（x+φ），则f（x）+f′（x）＝cos（x+φ）sin（x+φ）＝2cos（x+φ），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φkπ，k∈Z，即φkπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k＝1时，φ，故答案为：19．函数的图象的一条对称轴方程是　x　．【分析】由2xkπ，k∈Z，可求得y＝cos（2x）的对称轴方程，再对k赋值即可．【解答】解：由2xkπ，k∈Z，得x（k∈Z），∴函数y＝cos（2x）的对称轴方程为x（k∈Z），令k＝0，得x，∴函数y＝cos（2x）的一条对称轴方程为x，故答案为：x．20．函数f（x）＝cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，则φ的值为　　．【分析】利用函数是奇函数，推出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）＝cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，可得φ＝kπ，k∈Z．k＝0满足题意．所以φ的值为：．故答案为：．