人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加减混合运算

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加减混合运算，共12页。试卷主要包含了若向量a→=，b→=，则2=，AB→+BC→−AD→=，已知点A，下列各式正确的是，如图，向量a→−b→等于，下列各式中不能化简为AD→的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加减混合运算一．选择题（共15小题）1．若向量，，则（　　）A．（﹣4，10） B．（﹣2，5） C．（4，5） D．（8，10）2．在△ABC中，，．若点D满足，则（　　）A． B． C． D．3．（　　）A． B． C． D．4．已知点A（0，1），B（1，2），向量（2，3），则向量（　　）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（3，6） D．（﹣3，﹣5）5．下列各式正确的是（　　）A． B． C． D．6．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则等于（　　）A． B．﹣2 C． D．7．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则2（　　）A． B． C． D．28．如图，向量等于（　　）A．3 B．3 C．﹣3 D．39．下列各式中不能化简为的是（　　）A．（） B．（） C．﹣（）﹣（） D．10．已知A，B，C，D为空间中任意四个点，则等于（　　）A． B． C． D．11．化简（　　）A． B． C． D．12．已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则等于（　　）A．4 B．3 C．2 D．13．下列四式中不能化简为的是（　　）A． B． C． D．14．（　　）A． B． C． D．15．化简得（　　）A． B． C． D．二．多选题（共1小题）16．化简下列各式，其中结果为的是（　　）A． B． C． D．三．填空题（共4小题）17．若两非零向量与的夹角为θ，则称向量“”为“向量积”，其长度||＝||•|•|•sinθ，已知向量、满足||＝1，||＝5，4，则θ＝　                　，||＝　                　．18．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则||＝　            　．19．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x+y＝　             　．20．在△ABC中，D是BC的中点，向量，向量，则向量　                　．（用向量，表示）四．解答题（共1小题）21．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．
人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加减混合运算参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若向量，，则（　　）A．（﹣4，10） B．（﹣2，5） C．（4，5） D．（8，10）【分析】进行向量坐标的减法和数乘运算即可．【解答】解：∵，，∴．故选：A．2．在△ABC中，，．若点D满足，则（　　）A． B． C． D．【分析】由题意先求出，，再求出．【解答】解：在△ABC中，，；如图；∴，又，∴（）；∴（）；故选：C．3．（　　）A． B． C． D．【分析】根据向量加减的运算性质直接计算即可．【解答】解：故选：D．4．已知点A（0，1），B（1，2），向量（2，3），则向量（　　）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（3，6） D．（﹣3，﹣5）【分析】直接利用向量的减法和向量的坐标运算的应用求出结果．【解答】解：设C（x，y），所以（2，3），整理得x＝2，y＝4，由于所以（1，2）故选：A．5．下列各式正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据已知条件，结合向量的三角形法则，即可求解．【解答】解：对于A选项，，故A选项错误，，故B选项正确，，故C选项错误，，故D选项错误．故选：B．6．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则等于（　　）A． B．﹣2 C． D．【分析】根据题意可得出四边形DECF为平行四边形，从而可得出．【解答】解：如图，∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴四边形DECF是平行四边形，∴．故选：C．7．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则2（　　）A． B． C． D．2【分析】根据已知条件，结合向量的加法和减法法则，即可求解．【解答】解：∵E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，∴2．故选：B．8．如图，向量等于（　　）A．3 B．3 C．﹣3 D．3【分析】可设向量的终点为A，向量的终点为B，从而可得出，这样根据图形即可用表示出，从而得出正确选项．【解答】解：如图，设，∴．故选：B．9．下列各式中不能化简为的是（　　）A．（） B．（） C．﹣（）﹣（） D．【分析】根据向量加法的几何意义进行运算即可．【解答】解：A.，∴A错误；B.，∴B错误；C.，∴C错误；D.，∴D正确．故选：D．10．已知A，B，C，D为空间中任意四个点，则等于（　　）A． B． C． D．【分析】由向量的加减法运算求解即可．【解答】解：．故选：D．11．化简（　　）A． B． C． D．【分析】利用向量的运算法则直接求解．【解答】解： ．故选：B．12．已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则等于（　　）A．4 B．3 C．2 D．【分析】可知，并且，，，，然后即可得出．【解答】解：如图，，，，，∴．故选：A．13．下列四式中不能化简为的是（　　）A． B． C． D．【分析】由题意得A：，B：，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．【解答】解：由题意得A：，B：，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．14．（　　）A． B． C． D．【分析】直接用向量加减法容易得解．【解答】解：．故选：D．15．化简得（　　）A． B． C． D．【分析】利用平面向量的线性运算化简即可．【解答】解：∵，故选：A．二．多选题（共1小题）16．化简下列各式，其中结果为的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据向量加法和减法的几何意义进行运算即可．【解答】解：，，，．故选：ABCD．三．填空题（共4小题）17．若两非零向量与的夹角为θ，则称向量“”为“向量积”，其长度||＝||•|•|•sinθ，已知向量、满足||＝1，||＝5，4，则θ＝　　，||＝　3　．【分析】由向量数量积公式，结合题中数据算出cosθ，根据向量夹角的范围并利用反三角函数，即可求出θ的值．再由“向量积”的定义，结合同角三角函数的关系加以计算，可得||的值．【解答】解：∵||＝1，||＝5，•4，∴||•||cosθ＝﹣4，即1×5×cosθ＝﹣4，解得cosθ，∵θ∈[0，π]，∴θ，又∵“向量积”满足||＝||•||•sinθ，∴||＝||•||sinθ＝1×53．故答案为：，318．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则||＝　4　．【分析】可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则即可得出，从而得出，在Rt△ABC中，根据条件可求出，从而可求出．【解答】解：如图，；∴；∵；∴；∴．故答案为：．19．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x+y＝　　．【分析】首先根据向量之间的关系对已知条件进行转化，再利用向量的数量积确定x，y的值．向量等式两边同时乘以某一向量对等式进行化简是解决本题的关键．【解答】解：∵，∴又∵AC⊥AB∴设|AB|＝1，则|DE|＝|BC|又∵∠BED＝60°∴显然，BD与AB的夹角是45° ∴∴同理，，两边同时乘以，由数量积可得， ∴20．在△ABC中，D是BC的中点，向量，向量，则向量　（）　．（用向量，表示）【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量，向量，所以（）（），故答案为：（）四．解答题（共1小题）21．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】利用向量三角形法则及其交钱加法减法法则即可得出．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．