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人教版2022届一轮复习打地基练习 充分条件、必要条件以及充要条件
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这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 充分条件、必要条件以及充要条件，共14页。试卷主要包含了定义在R上的函数f等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 充分条件、必要条件以及充要条件
一．选择题（共7小题）
1．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，“AB→•AC→=BA→•BC→”是“|AC→|＝|BC→|”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若a为实数，则“a＜1”是“1a＞1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．已知x是实数，则“x≥6”是“x2+4x﹣12＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设x∈R，则“x＞12”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有一条直线与β平行
B．α内有无数条直线与β平行
C．α内有两条相交直线与β平行
D．α内有一条直线与β内的一条直线平行
二．多选题（共1小题）
8．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＜f（x），则使不等式exf（2x）＜e4f（3x﹣4）成立的充分不必要条件是（ ）
A．﹣1＜x＜2 B．2＜x＜5 C．4＜x＜7 D．1＜x＜4
三．填空题（共13小题）
9．关于x的不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，则实数m的取值范围是 ．
10．“a＝﹣2”是“直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
11．“tanx＝1”是“x=π4+2kπ，k∈Z”的 条件．
12．已知条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为 ．
13．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：|x﹣3|≤m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
14．设p：﹣1≤4x﹣5≤1；q：a≤x≤a+1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
15．已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是 ．
16．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）
17．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
（1）若A是B的充要条件，则b＝ ；
（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 ．（答案不唯一，写出一个即可）
18．若不等式（x﹣a）2＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数a的取值范围是 ．
19．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为 ．
20．已知p：|x﹣a|＜4，q：2＜x＜3，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
21．若“﹣1＜x≤a”是“32x﹣4＜1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共5小题）
22．已知命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
23．设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
24．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，S＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0，m＞0}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若￢P是￢S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
25．已知a＜3，设p：x2﹣（3+a）x+3a＜0，q：x2+4x﹣5＞0．
（1）若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
26．已知集合A＝{x|6+5x﹣x2＞0}，集合B＝{x|（x﹣1+a）（x﹣1﹣a）＞0}，其中a＞0．
（1）若a＝2，求A∩（∁RB）；
（2）设p：x∈A，q：x∈B．若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
人教版2022届一轮复习打地基练习 充分条件、必要条件以及充要条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
【解答】解：实数x，由“x≥2”可推出“x≥1”，但由“x≥1”推不出“x≥2”，
故“x≥2”是“x≥1”的充分不必要条件，
故选：A．
2．在△ABC中，“AB→•AC→=BA→•BC→”是“|AC→|＝|BC→|”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】首先在△ABC中，AB→⋅AC→=BA→⋅BC→移项化简可得到AB→(AC→+BC→)=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故
|AC|→=|BC→|，所以是充分条件，又|AC|→=|BC→|，得三角形为等腰三角形，则可推出AB→⋅AC→=BA→⋅BC→也成立．所以是充分必要条件．
【解答】解：因为在△ABC中AB→•AC→=BA→•BC→等价于AB→•AC→−BA→•BC→=0等价于AB→•（AC→+BC→）＝0，
因为AC→+BC→的方向为AB边上的中线的方向．
即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC＝BC，
即|AC|→=|BC→|，所以为充分必要条件．
故选：C．
3．若a为实数，则“a＜1”是“1a＞1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】求出不等式1a＞1的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由1a＞1得0＜a＜1，
则“a＜1”是“1a＞1”的必要不充分条件，
故选：B．
4．已知x是实数，则“x≥6”是“x2+4x﹣12＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由x2+4x﹣12＞0得（x﹣2）（x+6）＞0得x＞2或x＜﹣6，
则“x≥6”是“x2+4x﹣12＞0”的充分不必要条件，
故选：A．
5．设x∈R，则“x＞12”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】求解一元二次不等式结合充分必要条件的判定方法得答案．
【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，得（2x﹣1）（x+1）＞0，
解得x＜﹣1或x＞12．
∴“x＞12”是“2x2+x﹣1＞0”的充分不必要条件．
故选：A．
6．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【分析】先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论．
【解答】解：∵乙的充分不必要条件是甲,∴甲⇒乙，
∵乙是丙的充要条件，∴乙⇔丙，
∵丁是丙的必要不充分条件，∴丙⇒丁，
∴甲⇒丁
∴甲是丁的充分不必要条件．
故选：A．
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有一条直线与β平行
B．α内有无数条直线与β平行
C．α内有两条相交直线与β平行
D．α内有一条直线与β内的一条直线平行
【分析】由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．
【解答】解：对于A，α内有一条直线与β平行，则α∥β或α与β相交；
对于B，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；
对于C，α内有两条相交直线与β平行，α∥β，反之也成立；
对于D，α内有一条直线与β内的一条直线平行，则α∥β或α与β相交．
∴α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行．
故选：C．
二．多选题（共1小题）
8．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＜f（x），则使不等式exf（2x）＜e4f（3x﹣4）成立的充分不必要条件是（ ）
A．﹣1＜x＜2 B．2＜x＜5 C．4＜x＜7 D．1＜x＜4
【分析】根据f′(x)−f(x)＜0构造出[f(x)ex]＜0，从而得到g(x)=f(x)ex在R上单调递减；将所求不等式转化为f(2x)e2x＜f(3x−4)e3x−4，根据g（x）单调性可得2x＞3x﹣4，求解得出结果．
【解答】解：由题意得：f′(x)−f(x)＜0，即ex⋅f′(x)−exf(x)e2x＜0，
∴[f(x)ex]′＜0
故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减．
∵exf（2x）＜e4f（3x﹣4），即ex⋅f(2x)e3x＜e4⋅f(3x−4)e3x，
∴f(2x)e2x＜f(3x−4)e3x−4
即g（2x）＜g（3x﹣4），
∴2x＞3x﹣4，解得x＜4．
故选：AD．
三．填空题（共13小题）
9．关于x的不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，则实数m的取值范围是 ∅ ．
【分析】运用绝对值不等式的解法，以及充分不必要条件的定义，可得m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：关于x的不等式|x﹣m|＜1，
解得m﹣1＜x＜m+1，
关于x的不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，
可得（1，4）⊊（m﹣1，m+1），
即为m﹣1＜1，且m+1＞4，
即m＜2且m＞3，
则m∈∅．
故答案为：∅．
10．“a＝﹣2”是“直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
【分析】根据直线平行的等价条件求出a的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0，
当a＝0时，两直线等价为2y+1＝0和直线3x﹣y﹣2＝0，此时两直线不平行，
当a≠0时，要使直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行，
则满足3a=a−12≠−21，由3a=a−12得a2﹣a﹣6＝0，得a＝﹣2或a＝3，满足3a=a−12≠−21，
即“a＝﹣2”是“直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
11．“tanx＝1”是“x=π4+2kπ，k∈Z”的 必要不充分 条件．
【分析】通过举实例判断充分性不成立，利用正切函数的图象与性质判断必要性成立．
【解答】解：①若x=5π4，满足tanx＝1，但不满足x=π4+2kπ，k∈Z，∴充分性不成立，
②若x=π4+2kπ，k∈Z，则tan（π4+2kπ）＝tanπ4=1，∴必要性成立，
∴tanx＝1是x=π4+2kπ，k∈Z的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
12．已知条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为 （﹣∞，﹣2] ．
【分析】条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，根据p是q的必要条件，可得2k−1≤−33≤1−k，解得k实数k的取值范围．
【解答】解：∵条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，
∴2k−1≤−33≤1−k，解得k≤﹣2．
则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
故答案为：（﹣∞，﹣2]．
13．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：|x﹣3|≤m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 [4，+∞） ．
【分析】分别化简不等式，利用p是q的充分不必要条件，得m+3≥43−m≤−1，即可得出m的取值范围．
【解答】解：p：x2﹣3x﹣4≤0⇒（x+1）（x﹣4）≤0，解得﹣1≤x≤4，
q：|x﹣3|≤m，解得3﹣m≤x≤m+3，
∵p是q的充分不必要条件，
∴m+3≥43−m≤−1，解得m≥4，
则实数m的取值范围是[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）．
14．设p：﹣1≤4x﹣5≤1；q：a≤x≤a+1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 12≤a≤1 ．
【分析】先化简集合，化简命题，进行判断，解出参数．
【解答】解：p：﹣1≤4x﹣5≤1，解之得1≤x≤32，
若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，
则a≤132＜a+1或a＜132≤a+1，
解之得12≤a≤1．
故答案为：12≤a≤1．
15．已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是 m≤﹣1 ．
【分析】根据q是p的必要条件，即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，
∵q是p的必要条件，
∴m≤﹣1．
故答案为：m≤﹣1．
16．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 必要不充分 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）
【分析】利用充分不必要条件、必要不充分条件、充要或者既不充分也不必要条件的定义直接求解．
【解答】解：∵水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”
∴“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
17．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
（1）若A是B的充要条件，则b＝ 12 ；
（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 b＞12 ．（答案不唯一，写出一个即可）
【分析】（1）直接利用不等式的解法和集合间的关系及充要条件的应用求出结果；
（2）直接利用不等式的解法和集合间的关系及充要条件的应用求出结果．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
若A是B的充要条件，即A＝B，则b=12．
（2）若A是B的充分不必要条件，则b＞0，且1b＜2，
整理得：b＞12．
故答案为：12，b＞12．
18．若不等式（x﹣a）2＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数a的取值范围是 [1，2] ．
【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解：由（x﹣a）2＜1得a﹣1＜x＜a+1，
∵1＜x＜2是不等式（x﹣a）2＜1成立的充分不必要条件，
∴满足 a−1≤1a+1≥2，且等号不能同时取得，
即 a≤2a≥1，
解得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．
19．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为 0≤m≤3 ．
【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得∴−2≤1−m1+m≤10，解得m范围．
【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P＝[﹣2，10]，
非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，又x∈P是x∈S的必要条件，
∴−2≤1−m1+m≤10，1﹣m≤1+m，
解得0≤m≤3．
∴m的取值范围是[0，3]．
故答案为：[0，3]．
20．已知p：|x﹣a|＜4，q：2＜x＜3，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为 [﹣1，6] ．
【分析】化简p：|x﹣a|＜4，解得x范围．根据￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出a的取值范围．
【解答】解：p：|x﹣a|＜4，解得﹣4+a＜x＜a+4．
又￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴−4+a≤23≤a+4，且等号不能同时成立．
解得：﹣1≤a≤6．
则a的取值范围为[﹣1，6]．
故答案为：[﹣1，6]．
21．若“﹣1＜x≤a”是“32x﹣4＜1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 （﹣1，2） ．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】解：因为32x﹣4＜1，解得x＜2，
若“﹣1＜x≤a”是“32x﹣4＜1”的充分不必要条件，
则“﹣1＜x≤a”能推出“32x﹣4＜1”成立，32x﹣4＜1”不能推出“﹣1＜x≤a”成立，
所以由题意可设A＝{x|﹣1＜x≤a}，B＝{x|32x﹣4＜1”}＝{x|x＜2}；A⊆B即﹣1＜a＜2，
则实数a的取值范围是（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）．
四．解答题（共5小题）
22．已知命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．
（Ⅱ）设p对应集合A，q对应集合B，“q是p的充分不必要条件”即B⫋A，求出a的范围
【解答】解：（I）由题意命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
∴m＞x2﹣x在﹣1≤x≤1恒成立，即m＞（x2﹣x）max，x∈（﹣1，1）；
因为x2−x=(x−12)2−14，所以−14≤x2﹣x≤2，即m＞2，所以实数m的取值范围是（2，+∞）；
（II）由p得，设A＝{m|m＞2}，由q得，设B＝{m|a﹣4＜m＜a+4}，因为q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件；
所以q⇒p，但p推不出q，∴B⫋A；
所以a﹣4≥2，即a≥6，
所以实数a的取值范围是[6，+∞）．
23．设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）将a＝1代入，分别求出p，q为真时的x的范围，取交集即可；
（2）解出关于p的不等式，￢p是￢q的充分不必要条件结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）当a＝1时，由x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3，…（1分）
即命题p为真时有1＜x＜3．
命题q为真时，2≤x≤3…（2分）
由p∧q为真命题知，p与q同时为真命题，则有2≤x＜3．
即实数x的取值范围是[2，3）…（4分）
（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．
又a＞0，所以a＜x＜3a，…（6分）
由￢p是￢q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件．
则有{2≤x≤3}⊊{x|a＜x＜3a}…（8分）
所以a＜23a＞3解得1＜a＜2．
即实数a的取值范围是（1，2）…（10分）
24．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，S＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0，m＞0}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若￢P是￢S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【分析】由条件可求得P＝{x|﹣2≤x≤10}；S＝{x|1﹣m＜x＜1+m}．
（1）根据x∈P是x∈S的必要条件，可得[1﹣m，1+m]是[﹣2，10]的子集，即可得出．
（2）由￢P是￢S的必要不充分条件，可得P是S的充分不必要条件，即可得出．
【解答】解：（1）由题意得P＝[﹣2，10]，S＝（1﹣m，1+m），
又因为x∈P是x∈S的必要条件，
所以S⊆P，
∴1−m≥−21+m≤10解得m≤3，
∴m∈（0，3]；
（2）∵¬P是¬S的必要不充分条件，
∴P是S的充分不必要条件，
∴1−m＜−21+m＞10解得m＞9，
∴m∈（9，+∞）．
25．已知a＜3，设p：x2﹣（3+a）x+3a＜0，q：x2+4x﹣5＞0．
（1）若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据p是￢q的必要不充分条件，设p对应集合为A，q对应集合为B，所以∁RB⫋A，根据集合关系求出a的取值范围即可；
（2）若p是q的充分不必要条件，则A⫋B，根据集合关系求出a的取值范围即可．
【解答】解：（1）因为x2﹣（3+a）x+3a＜0，a＜3，解得a＜x＜3，令A＝（a，3），
又因为x2+4x﹣5＞0，解得x＜﹣5或x＞1，令B＝（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞），则∁RB＝[﹣5，1]，
若p是￢q的必要不充分条件，则￢q⇒p，且p推不出￢q，所以∁RB⫋A，即[﹣5，1]⫋（a，3），
所以a＜﹣5，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5）．
（2）p是q的充分不必要条件，则有p⇒q，且q推不出p，所以A⫋B，
所以有（a，3）⫋（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞），即a≥1，
所以实数a的取值范围是[1，3）．
26．已知集合A＝{x|6+5x﹣x2＞0}，集合B＝{x|（x﹣1+a）（x﹣1﹣a）＞0}，其中a＞0．
（1）若a＝2，求A∩（∁RB）；
（2）设p：x∈A，q：x∈B．若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【分析】分别求解一元二次不等式化简A与B．
（1）把a＝2代入集合B，再由交、并、补集的混合运算得答案；
（2）由￢p是q的充分不必要条件，得∁RA⫋B，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．
【解答】解：A＝{x|6+5x﹣x2＞0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
B＝{x|（x﹣1+a）（x﹣1﹣a）＞0}＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}．
（1）若a＝2，则B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∁RB＝{x|﹣1≤x≤3}，
∴A∩（∁RB）＝{x|﹣1＜x＜6}∩{x|﹣1≤x≤3}＝{x|﹣1＜x≤3}；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，则∁RA⫋B．
∴a＞01−a≥−11+a≤6且不等式组中两等号不同时成立，解得0＜a≤2．
∴a的取值范围是（0，2]．
人教版2022届一轮复习打地基练习 充分条件、必要条件以及充要条件
一．选择题（共7小题）
1．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，“AB→•AC→=BA→•BC→”是“|AC→|＝|BC→|”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若a为实数，则“a＜1”是“1a＞1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．已知x是实数，则“x≥6”是“x2+4x﹣12＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设x∈R，则“x＞12”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有一条直线与β平行
B．α内有无数条直线与β平行
C．α内有两条相交直线与β平行
D．α内有一条直线与β内的一条直线平行
二．多选题（共1小题）
8．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＜f（x），则使不等式exf（2x）＜e4f（3x﹣4）成立的充分不必要条件是（ ）
A．﹣1＜x＜2 B．2＜x＜5 C．4＜x＜7 D．1＜x＜4
三．填空题（共13小题）
9．关于x的不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，则实数m的取值范围是 ．
10．“a＝﹣2”是“直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
11．“tanx＝1”是“x=π4+2kπ，k∈Z”的 条件．
12．已知条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为 ．
13．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：|x﹣3|≤m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
14．设p：﹣1≤4x﹣5≤1；q：a≤x≤a+1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
15．已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是 ．
16．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）
17．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
（1）若A是B的充要条件，则b＝ ；
（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 ．（答案不唯一，写出一个即可）
18．若不等式（x﹣a）2＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数a的取值范围是 ．
19．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为 ．
20．已知p：|x﹣a|＜4，q：2＜x＜3，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
21．若“﹣1＜x≤a”是“32x﹣4＜1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共5小题）
22．已知命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
23．设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
24．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，S＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0，m＞0}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若￢P是￢S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
25．已知a＜3，设p：x2﹣（3+a）x+3a＜0，q：x2+4x﹣5＞0．
（1）若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
26．已知集合A＝{x|6+5x﹣x2＞0}，集合B＝{x|（x﹣1+a）（x﹣1﹣a）＞0}，其中a＞0．
（1）若a＝2，求A∩（∁RB）；
（2）设p：x∈A，q：x∈B．若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
人教版2022届一轮复习打地基练习 充分条件、必要条件以及充要条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
【解答】解：实数x，由“x≥2”可推出“x≥1”，但由“x≥1”推不出“x≥2”，
故“x≥2”是“x≥1”的充分不必要条件，
故选：A．
2．在△ABC中，“AB→•AC→=BA→•BC→”是“|AC→|＝|BC→|”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】首先在△ABC中，AB→⋅AC→=BA→⋅BC→移项化简可得到AB→(AC→+BC→)=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故
|AC|→=|BC→|，所以是充分条件，又|AC|→=|BC→|，得三角形为等腰三角形，则可推出AB→⋅AC→=BA→⋅BC→也成立．所以是充分必要条件．
【解答】解：因为在△ABC中AB→•AC→=BA→•BC→等价于AB→•AC→−BA→•BC→=0等价于AB→•（AC→+BC→）＝0，
因为AC→+BC→的方向为AB边上的中线的方向．
即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC＝BC，
即|AC|→=|BC→|，所以为充分必要条件．
故选：C．
3．若a为实数，则“a＜1”是“1a＞1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】求出不等式1a＞1的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由1a＞1得0＜a＜1，
则“a＜1”是“1a＞1”的必要不充分条件，
故选：B．
4．已知x是实数，则“x≥6”是“x2+4x﹣12＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由x2+4x﹣12＞0得（x﹣2）（x+6）＞0得x＞2或x＜﹣6，
则“x≥6”是“x2+4x﹣12＞0”的充分不必要条件，
故选：A．
5．设x∈R，则“x＞12”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】求解一元二次不等式结合充分必要条件的判定方法得答案．
【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，得（2x﹣1）（x+1）＞0，
解得x＜﹣1或x＞12．
∴“x＞12”是“2x2+x﹣1＞0”的充分不必要条件．
故选：A．
6．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【分析】先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论．
【解答】解：∵乙的充分不必要条件是甲,∴甲⇒乙，
∵乙是丙的充要条件，∴乙⇔丙，
∵丁是丙的必要不充分条件，∴丙⇒丁，
∴甲⇒丁
∴甲是丁的充分不必要条件．
故选：A．
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有一条直线与β平行
B．α内有无数条直线与β平行
C．α内有两条相交直线与β平行
D．α内有一条直线与β内的一条直线平行
【分析】由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．
【解答】解：对于A，α内有一条直线与β平行，则α∥β或α与β相交；
对于B，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；
对于C，α内有两条相交直线与β平行，α∥β，反之也成立；
对于D，α内有一条直线与β内的一条直线平行，则α∥β或α与β相交．
∴α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行．
故选：C．
二．多选题（共1小题）
8．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＜f（x），则使不等式exf（2x）＜e4f（3x﹣4）成立的充分不必要条件是（ ）
A．﹣1＜x＜2 B．2＜x＜5 C．4＜x＜7 D．1＜x＜4
【分析】根据f′(x)−f(x)＜0构造出[f(x)ex]＜0，从而得到g(x)=f(x)ex在R上单调递减；将所求不等式转化为f(2x)e2x＜f(3x−4)e3x−4，根据g（x）单调性可得2x＞3x﹣4，求解得出结果．
【解答】解：由题意得：f′(x)−f(x)＜0，即ex⋅f′(x)−exf(x)e2x＜0，
∴[f(x)ex]′＜0
故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减．
∵exf（2x）＜e4f（3x﹣4），即ex⋅f(2x)e3x＜e4⋅f(3x−4)e3x，
∴f(2x)e2x＜f(3x−4)e3x−4
即g（2x）＜g（3x﹣4），
∴2x＞3x﹣4，解得x＜4．
故选：AD．
三．填空题（共13小题）
9．关于x的不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，则实数m的取值范围是 ∅ ．
【分析】运用绝对值不等式的解法，以及充分不必要条件的定义，可得m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：关于x的不等式|x﹣m|＜1，
解得m﹣1＜x＜m+1，
关于x的不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，
可得（1，4）⊊（m﹣1，m+1），
即为m﹣1＜1，且m+1＞4，
即m＜2且m＞3，
则m∈∅．
故答案为：∅．
10．“a＝﹣2”是“直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
【分析】根据直线平行的等价条件求出a的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0，
当a＝0时，两直线等价为2y+1＝0和直线3x﹣y﹣2＝0，此时两直线不平行，
当a≠0时，要使直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行，
则满足3a=a−12≠−21，由3a=a−12得a2﹣a﹣6＝0，得a＝﹣2或a＝3，满足3a=a−12≠−21，
即“a＝﹣2”是“直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
11．“tanx＝1”是“x=π4+2kπ，k∈Z”的 必要不充分 条件．
【分析】通过举实例判断充分性不成立，利用正切函数的图象与性质判断必要性成立．
【解答】解：①若x=5π4，满足tanx＝1，但不满足x=π4+2kπ，k∈Z，∴充分性不成立，
②若x=π4+2kπ，k∈Z，则tan（π4+2kπ）＝tanπ4=1，∴必要性成立，
∴tanx＝1是x=π4+2kπ，k∈Z的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
12．已知条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为 （﹣∞，﹣2] ．
【分析】条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，根据p是q的必要条件，可得2k−1≤−33≤1−k，解得k实数k的取值范围．
【解答】解：∵条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，
∴2k−1≤−33≤1−k，解得k≤﹣2．
则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
故答案为：（﹣∞，﹣2]．
13．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：|x﹣3|≤m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 [4，+∞） ．
【分析】分别化简不等式，利用p是q的充分不必要条件，得m+3≥43−m≤−1，即可得出m的取值范围．
【解答】解：p：x2﹣3x﹣4≤0⇒（x+1）（x﹣4）≤0，解得﹣1≤x≤4，
q：|x﹣3|≤m，解得3﹣m≤x≤m+3，
∵p是q的充分不必要条件，
∴m+3≥43−m≤−1，解得m≥4，
则实数m的取值范围是[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）．
14．设p：﹣1≤4x﹣5≤1；q：a≤x≤a+1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 12≤a≤1 ．
【分析】先化简集合，化简命题，进行判断，解出参数．
【解答】解：p：﹣1≤4x﹣5≤1，解之得1≤x≤32，
若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，
则a≤132＜a+1或a＜132≤a+1，
解之得12≤a≤1．
故答案为：12≤a≤1．
15．已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是 m≤﹣1 ．
【分析】根据q是p的必要条件，即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，
∵q是p的必要条件，
∴m≤﹣1．
故答案为：m≤﹣1．
16．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 必要不充分 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）
【分析】利用充分不必要条件、必要不充分条件、充要或者既不充分也不必要条件的定义直接求解．
【解答】解：∵水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”
∴“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
17．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
（1）若A是B的充要条件，则b＝ 12 ；
（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 b＞12 ．（答案不唯一，写出一个即可）
【分析】（1）直接利用不等式的解法和集合间的关系及充要条件的应用求出结果；
（2）直接利用不等式的解法和集合间的关系及充要条件的应用求出结果．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
若A是B的充要条件，即A＝B，则b=12．
（2）若A是B的充分不必要条件，则b＞0，且1b＜2，
整理得：b＞12．
故答案为：12，b＞12．
18．若不等式（x﹣a）2＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数a的取值范围是 [1，2] ．
【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解：由（x﹣a）2＜1得a﹣1＜x＜a+1，
∵1＜x＜2是不等式（x﹣a）2＜1成立的充分不必要条件，
∴满足 a−1≤1a+1≥2，且等号不能同时取得，
即 a≤2a≥1，
解得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．
19．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为 0≤m≤3 ．
【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得∴−2≤1−m1+m≤10，解得m范围．
【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P＝[﹣2，10]，
非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，又x∈P是x∈S的必要条件，
∴−2≤1−m1+m≤10，1﹣m≤1+m，
解得0≤m≤3．
∴m的取值范围是[0，3]．
故答案为：[0，3]．
20．已知p：|x﹣a|＜4，q：2＜x＜3，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为 [﹣1，6] ．
【分析】化简p：|x﹣a|＜4，解得x范围．根据￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出a的取值范围．
【解答】解：p：|x﹣a|＜4，解得﹣4+a＜x＜a+4．
又￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴−4+a≤23≤a+4，且等号不能同时成立．
解得：﹣1≤a≤6．
则a的取值范围为[﹣1，6]．
故答案为：[﹣1，6]．
21．若“﹣1＜x≤a”是“32x﹣4＜1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 （﹣1，2） ．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】解：因为32x﹣4＜1，解得x＜2，
若“﹣1＜x≤a”是“32x﹣4＜1”的充分不必要条件，
则“﹣1＜x≤a”能推出“32x﹣4＜1”成立，32x﹣4＜1”不能推出“﹣1＜x≤a”成立，
所以由题意可设A＝{x|﹣1＜x≤a}，B＝{x|32x﹣4＜1”}＝{x|x＜2}；A⊆B即﹣1＜a＜2，
则实数a的取值范围是（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）．
四．解答题（共5小题）
22．已知命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．
（Ⅱ）设p对应集合A，q对应集合B，“q是p的充分不必要条件”即B⫋A，求出a的范围
【解答】解：（I）由题意命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
∴m＞x2﹣x在﹣1≤x≤1恒成立，即m＞（x2﹣x）max，x∈（﹣1，1）；
因为x2−x=(x−12)2−14，所以−14≤x2﹣x≤2，即m＞2，所以实数m的取值范围是（2，+∞）；
（II）由p得，设A＝{m|m＞2}，由q得，设B＝{m|a﹣4＜m＜a+4}，因为q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件；
所以q⇒p，但p推不出q，∴B⫋A；
所以a﹣4≥2，即a≥6，
所以实数a的取值范围是[6，+∞）．
23．设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）将a＝1代入，分别求出p，q为真时的x的范围，取交集即可；
（2）解出关于p的不等式，￢p是￢q的充分不必要条件结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）当a＝1时，由x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3，…（1分）
即命题p为真时有1＜x＜3．
命题q为真时，2≤x≤3…（2分）
由p∧q为真命题知，p与q同时为真命题，则有2≤x＜3．
即实数x的取值范围是[2，3）…（4分）
（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．
又a＞0，所以a＜x＜3a，…（6分）
由￢p是￢q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件．
则有{2≤x≤3}⊊{x|a＜x＜3a}…（8分）
所以a＜23a＞3解得1＜a＜2．
即实数a的取值范围是（1，2）…（10分）
24．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，S＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0，m＞0}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若￢P是￢S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【分析】由条件可求得P＝{x|﹣2≤x≤10}；S＝{x|1﹣m＜x＜1+m}．
（1）根据x∈P是x∈S的必要条件，可得[1﹣m，1+m]是[﹣2，10]的子集，即可得出．
（2）由￢P是￢S的必要不充分条件，可得P是S的充分不必要条件，即可得出．
【解答】解：（1）由题意得P＝[﹣2，10]，S＝（1﹣m，1+m），
又因为x∈P是x∈S的必要条件，
所以S⊆P，
∴1−m≥−21+m≤10解得m≤3，
∴m∈（0，3]；
（2）∵¬P是¬S的必要不充分条件，
∴P是S的充分不必要条件，
∴1−m＜−21+m＞10解得m＞9，
∴m∈（9，+∞）．
25．已知a＜3，设p：x2﹣（3+a）x+3a＜0，q：x2+4x﹣5＞0．
（1）若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据p是￢q的必要不充分条件，设p对应集合为A，q对应集合为B，所以∁RB⫋A，根据集合关系求出a的取值范围即可；
（2）若p是q的充分不必要条件，则A⫋B，根据集合关系求出a的取值范围即可．
【解答】解：（1）因为x2﹣（3+a）x+3a＜0，a＜3，解得a＜x＜3，令A＝（a，3），
又因为x2+4x﹣5＞0，解得x＜﹣5或x＞1，令B＝（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞），则∁RB＝[﹣5，1]，
若p是￢q的必要不充分条件，则￢q⇒p，且p推不出￢q，所以∁RB⫋A，即[﹣5，1]⫋（a，3），
所以a＜﹣5，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5）．
（2）p是q的充分不必要条件，则有p⇒q，且q推不出p，所以A⫋B，
所以有（a，3）⫋（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞），即a≥1，
所以实数a的取值范围是[1，3）．
26．已知集合A＝{x|6+5x﹣x2＞0}，集合B＝{x|（x﹣1+a）（x﹣1﹣a）＞0}，其中a＞0．
（1）若a＝2，求A∩（∁RB）；
（2）设p：x∈A，q：x∈B．若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【分析】分别求解一元二次不等式化简A与B．
（1）把a＝2代入集合B，再由交、并、补集的混合运算得答案；
（2）由￢p是q的充分不必要条件，得∁RA⫋B，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．
【解答】解：A＝{x|6+5x﹣x2＞0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
B＝{x|（x﹣1+a）（x﹣1﹣a）＞0}＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}．
（1）若a＝2，则B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∁RB＝{x|﹣1≤x≤3}，
∴A∩（∁RB）＝{x|﹣1＜x＜6}∩{x|﹣1≤x≤3}＝{x|﹣1＜x≤3}；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，则∁RA⫋B．
∴a＞01−a≥−11+a≤6且不等式组中两等号不同时成立，解得0＜a≤2．
∴a的取值范围是（0，2]．
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