人教版2022届一轮复习打地基练习 分层抽样方法

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 分层抽样方法，共29页。试卷主要包含了分层抽样适用的范围是等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 分层抽样方法
一．选择题（共12小题）
1．分层抽样适用的范围是（　　）
A．总体中个数较少
B．总体中个数较多
C．总体中由差异明显的几部分组成
D．以上均可以
2．某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为4：3：2：1，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
6．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（　　）
A．20家 B．10家 C．15家 D．25家
7．某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为（　　）

A．10 B．12 C．18 D．20
8．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（　　）
A．16、10、10、4 B．14、10、10、6 C．13、12、12、3 D．15、8、8、9
9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．为了调查贵溪市2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（　　）
A．系统抽样法 B．分层抽样法
C．抽签法 D．简单的随机抽样法
12．已知某中学有学生3600人，其中男生2000人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取270人进行调查，其中女生应抽取的人数是（　　）
A．90 B．120 C．150 D．180
二．填空题（共14小题）
13．某地区有高中学生2400人，初中学生10900人，小学生11000人，此地教育局为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区抽取1%的学生进行调查，则按分层抽样的方法抽取高中学生，初中学生和小学生的人数分别是　 　，　 　，　 　．
14．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为　 　．
15．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为　 　．
16．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为　 　．
17．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出　 　钱（所得结果四舍五入，保留整数）．
18．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是　 　（填序号）．
（1）②、③都不能为系统抽样；（2）②、④都不能为分层抽样；
（3）①、④都可能为系统抽样；（4）①、③都可能为分层抽样．
19．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的3倍，老、中、青职工共有440人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工64人，则该样本中的老年职工人数为 　 　．
20．某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高一年级学生中抽取　 　名学生．
21．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N＝　 　．
22．某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为　 　．
23．某学院的A，B，C三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，已知该学院的A专业有700名学生，B专业有500名学生，则在该学院的C专业应抽取　 　名学生．
24．已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是　 　；其中女职工被抽取的人数为 　 　．
25．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为　 　．
26．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检　 　家．
三．解答题（共10小题）
27．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为x，求|xi−x|≤0.5的概率．
28．自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：

准备参加
不准备参加
待定
男生
30
6
15
女生
15
9
25
（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？
（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．
29．某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如表频率分布表：
分组
频数
频率
[162，167）
4
0.1
[167，172）
8
s
[172，177）
12
0.3
[177，182）
10
0.25
[182，187）
n
t
（Ⅰ）某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的s，t？
（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生．求既有男生又有女生被抽中的概率．
30．手机支付也称为移动支付（MobilePayment），是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．
组数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
分组
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
频数
20
36
30
10
4
（1）求x；
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．

31．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a＝2b．
（1）求a，b的值；
（2）若按照分层抽样的方式从[50，60），[60，70）中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．

32．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：
　处罚金额x（单位：元）
　5
　10
　15
　20
　会闯红灯的人数y
　50
　40
　20
　10
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
33．随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）

青年人
中年人
老年人
满意
60
70
x
一般
55
25
y
不满意
25
5
10
（Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；
（Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；
（Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．
34．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．
质量指标Y
[9.8，10.2）
[0.2，10.6）
[0.6，11.0]
频数
6
18
12
年内所需维护次数
2
0
1
（1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
35．某企业经过短短几年的发展，员工近百人．不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组：第一组[20，30），第二组[30，40），第三组[40，50），第四组[50，60]，且得到如下频率分布直方图：
（1）求实数a的值；
（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率．

36．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台．
（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12．x、y、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求|x﹣y|的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）．

人教版2022届一轮复习打地基练习 分层抽样方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分层抽样适用的范围是（　　）
A．总体中个数较少
B．总体中个数较多
C．总体中由差异明显的几部分组成
D．以上均可以
【分析】分析三种抽样的共同点，三种抽样中简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，分层抽样是将总体分成几层，再抽取．据此进行选择即可．
【解答】解：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
根据分层抽样的意义，C正确，
故选：C．
2．某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据分层抽样原理列方程求得应抽取的人数．
【解答】解：根据分层抽样原理知，从高二年级的学生中抽取了6人，
设从高三年级的学生中应抽取x人，列方程得x20=630，
解得x＝4，
所以从高三年级的学生中应抽取4人．
故选：C．
3．现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为4：3：2：1，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【分析】根据分层抽样原理是各层抽取的比例相等，计算即可．
【解答】解：由题意得丙医院需抽取的医护人员的数量为100×24+3+2+1=20．
故选：B．
4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．
【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，
∴高二在总体中所占的比例是33+3+4=310，
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，
∴要从高二抽取310×50＝15．
故选：A．
5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，
抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，
则近视人数为40×0.5＝20人，
故选：A．
6．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（　　）
A．20家 B．10家 C．15家 D．25家
【分析】根据分层抽样原理求出粮食加工品店需要被抽检的家数．
【解答】解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27×10020+100+15=20（家）．
故选：A．
7．某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为（　　）

A．10 B．12 C．18 D．20
【分析】设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点列方程能求出结果．
【解答】解：设该样本中的老年教师人数为x，
由分层抽样的特点得30x=50%20%，
解得x＝12．
故选：B．
8．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（　　）
A．16、10、10、4 B．14、10、10、6 C．13、12、12、3 D．15、8、8、9
【分析】由题意，采用分层抽样，可以知道每个个体被抽到的概率，求出抽样比，即可得到结果．
【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样，抽样比为401000=125，
故O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为400×125=16，250×125=10，250×125=10，100×125=4
故选：A．
9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．
【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；
第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选：B．
10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
【解答】解：∵高一年级有30名，高二年级有40名，这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本
故每个个体被抽到的概率是1470=15
∵高二年级有40名，
∴要抽取40×15=8，
故选：B．
11．为了调查贵溪市2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（　　）
A．系统抽样法 B．分层抽样法
C．抽签法 D．简单的随机抽样法
【分析】直接根据数据的特点即可判断．
【解答】解：由于6000名学生各个学生层次之间存在明显差别，
故要采用分层抽样的方法，
故选：B．
12．已知某中学有学生3600人，其中男生2000人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取270人进行调查，其中女生应抽取的人数是（　　）
A．90 B．120 C．150 D．180
【分析】利用分层抽样原理求得女生应抽取的人数是多少．
【解答】解：根据分层抽样原理可得女生应抽取的人数是3600−20003600×270=120．
故选：B．
二．填空题（共14小题）
13．某地区有高中学生2400人，初中学生10900人，小学生11000人，此地教育局为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区抽取1%的学生进行调查，则按分层抽样的方法抽取高中学生，初中学生和小学生的人数分别是　24　，　109　，　110　．
【分析】根据分层抽样原理，计算各层抽取的学生数即可．
【解答】解：按分层抽样方法，抽取高中学生为2400×1%＝24（人），
初中学生为10900×1%＝109（人），
小学生为11000×1%＝110（人）．
故答案为：24，109，110．
14．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为　78　．
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．
【解答】解：∵高一480人，高二比高三多30人，
∴设高三x人，则x+x+30+480＝1290，
解得x＝390，
故高二420，高三390人，
若在抽取的样本中有高一学生96人，
则该样本中的高三学生人数为96480×390=78．
故答案为：78．
15．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为　36　．
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】解：设样本容量为n，
则27n=90120，解得n＝36，
故答案为：36．
16．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为　8　．
【分析】首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
【解答】解：∵高一年级有30名学生，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是 630=15
∵高二年级有40名学生，
∴要抽取40×15=8名学生，
故答案为：8
17．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出　17　钱（所得结果四舍五入，保留整数）．
【分析】利用分层抽样即可求出答案．
【解答】解：∵甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，
要按照各人带钱多少的比例进行交税，
丙应付：100×180560+350+180=1656109≈17钱．
故答案为：17．
18．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是　（4）　（填序号）．
（1）②、③都不能为系统抽样；（2）②、④都不能为分层抽样；
（3）①、④都可能为系统抽样；（4）①、③都可能为分层抽样．
【分析】根据系统抽样与分层抽样的定义以及特点进行分析判断即可．
【解答】解：①是系统抽样，也可能是分层抽样；②不是系统抽样，可能是层抽样；③是系统抽样，也可能是分层抽样；④既不是系统抽样也不是分层抽样．
所以正确的是（4）．
故答案为：（4）．
19．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的3倍，老、中、青职工共有440人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工64人，则该样本中的老年职工人数为 　28　．
【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，先求出老年职工人数和抽样的比列，再把二者相乘，即得所求．
【解答】解：由题意，设老年职工人数为x，则中年职工人数为3x，
∵160+x+3x＝440，∴x＝70，即老年职工70人．
由题意可得，抽样的比列为64160=25，
故该样本中的老年职工人数为70×25=28，
故答案为：28．
20．某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高一年级学生中抽取　8　名学生．
【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为4：5：6，
∴从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为30的样本，
则应从高一年级抽取的学生人数为44+5+6×30=8，
故答案为：8．
21．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N＝　148　．
【分析】先求三层的比例，然后求得初中生中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．
【解答】解：由题意，因为1200：900：120＝20：15：2，
所以初中生中抽取总人数的 1537，
故N＝60÷1537=148．
故答案为：148．
22．某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为　18　．
【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160＝9：16，即可得出结论．
【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160＝9：16，
设老年教师为x人
则x32=916，
解得x＝18
所以老年教师有18人，
故答案为：18．
23．某学院的A，B，C三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，已知该学院的A专业有700名学生，B专业有500名学生，则在该学院的C专业应抽取　20　名学生．
【分析】利用分层抽样的性质直接求解．
【解答】解：某学院的A，B，C三个专业共有1500名学生，
为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，
已知该学院的A专业有700名学生，B专业有500名学生，
则在该学院的C专业应抽取：100×1500−700−5001500=20．
故答案为：20．
24．已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是　分层抽样　；其中女职工被抽取的人数为 　60　．
【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，得出结论．
【解答】解：最适当的抽样方法是分层抽样，
其中，女职工被抽取的人数为 150×12001800+1200=60，
故答案为：分层抽样，60．
25．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为　700　．
【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数．
【解答】解：设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4．
由题意可得2x+（2x﹣2）+（2x﹣4）＝36，∴x＝7．
设我校高三年级的学生人数为N，再根据361800=2×7N，求得N＝700，
故答案为：700．
26．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检　20　家．
【分析】根据分层抽样时抽样比例相等，即可求出粮食加工品店需要被抽检的数量．
【解答】解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27×10020+100+15=20（家）．
故答案为：20．
三．解答题（共10小题）
27．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为x，求|xi−x|≤0.5的概率．
【分析】（Ⅰ）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用频数等于频率乘以样本容量求出n的值，据总的轿车数量求出z的值．
（Ⅱ）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率．
【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得50n=10100+300，所以n＝2 000．
则z＝2 000﹣（100+300）﹣（150+450）﹣600＝400．）
（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意4001000=a5，得a＝2．
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．
事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个．
故P（E）=710，即所求概率为710．
（Ⅲ）样本平均数x=18×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）＝9．
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P（D）=68=34，
即所求概率为34．
28．自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：

准备参加
不准备参加
待定
男生
30
6
15
女生
15
9
25
（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？
（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．
【分析】（Ⅰ）根据分层抽样原理，分层抽样时的比值为20100=0.2，即可求出在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人；
（Ⅱ）求出所抽取的6人中男生应抽4人，女生抽2人，用列举法计算所有的基本事件数，求出对应的概率即可．
【解答】解：（Ⅰ）分层抽样时的比值为20100=0.2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
所以，在“准备参加”的同学中应抽取（30+15）×0.2＝9（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）×0.2＝3（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
在“待定”的同学中应抽取（15+25）×0.2＝8（人）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（Ⅱ）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，
则男生应抽4人，女生抽2人，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6．
从6人中任取2人共有以下15种情况：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6），
（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
所以，至少有一名女生的概率P=915=0.6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
29．某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如表频率分布表：
分组
频数
频率
[162，167）
4
0.1
[167，172）
8
s
[172，177）
12
0.3
[177，182）
10
0.25
[182，187）
n
t
（Ⅰ）某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的s，t？
（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生．求既有男生又有女生被抽中的概率．
【分析】（Ⅰ）由题意利用分层抽样的定义，频率分布标的性质，求出s、t的值．
（Ⅱ）由题意利用古典概率及其计算公式，求得结果．
【解答】解：（Ⅰ） 由于48=0.1s，∴s＝0.2，
t＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.25＝0.15，
第一组的学生应抽取的人数为 20×0.1＝2．
（Ⅱ）抽取第一组的学生中，既有男生又有女生被抽中的概率为 C21⋅C21C42=23．
30．手机支付也称为移动支付（MobilePayment），是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．
组数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
分组
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
频数
20
36
30
10
4
（1）求x；
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．

【分析】（1）利用频率分布直方图能求出x的值．
（2）第1，3，4组共有60人，抽取的比例是110，由此能求出从第1，3，4组抽取的人数．
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，由此能求出从这6人中随机抽取2人，抽取的2人来自同一个组的概率．
【解答】解：（1）由题意可知，x=30×1100×110=0.030．
（2）第1，3，4组共有60人，∴抽取的比例是110，
则从第1组抽取的人数为20×110=2，
从第3组抽取的人数为30×110=3，
从第4组抽取的人数为10×110=1．
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，
第4组抽取的1人为C，
则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3）（B1，C），
（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共有15个基本事件．
其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有：
（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共4个基本事件，
∴抽取的2人来自同一个组的概率P=415．
31．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a＝2b．
（1）求a，b的值；
（2）若按照分层抽样的方式从[50，60），[60，70）中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．

【分析】（1）由频率分布直方图列出方程组，由此能求出a，b．
（2）[50，60），[60，70）两段频率比为0.1：0.15＝2：3，按照分层抽样的方式从[50，60），[60，70）中随机抽取5人，分数在[50，60）中抽取2人，记为a1，a2，分数在[60，70）中抽取3人，记为b1，b2，b3，从这5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在[50，60）的概率．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得：
（0.01+a+b+0.035+0.01）×10＝1，∴a+b＝0.045，
又a＝2b，解得a＝0.030，b＝0.015．
（2）∵[50，60），[60，70）两段频率比为0.1：0.15＝2：3，
∴按照分层抽样的方式从[50，60），[60，70）中随机抽取5人，
分数在[50，60）中抽取2人，记为a1，a2，
分数在[60，70）中抽取3人，记为b1，b2，b3，
∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），
（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，
其中，至少有1人的分数在[50，60）包含的基本事件有7个，
∴至少有1人的分数在[50，60）的概率P=710．
32．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：
　处罚金额x（单位：元）
　5
　10
　15
　20
　会闯红灯的人数y
　50
　40
　20
　10
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
【分析】（Ⅰ）计算罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，再求差；
（Ⅱ）闯红灯的市民有80人，其中A类市民和B类市民各有40人，
根据分层抽样法抽出4人依次排序，计算所求的概率值．
【解答】解：（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率为40200=15；
不进行处罚，行人闯红灯的概率为80200=25；
所以当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低25−15=15；
（Ⅱ）由题可知，闯红灯的市民有80人，A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，
4人依次排序，不同的方法有A44＝24种，前两位均为B类市民排序，不同的方法有A22A22＝4种，
所以前两位均为B类市民的概率是P=424=16．
33．随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）

青年人
中年人
老年人
满意
60
70
x
一般
55
25
y
不满意
25
5
10
（Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；
（Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；
（Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可
（Ⅱ）根据独立事件同时发生的概率公式进行计算即可
（Ⅲ）根据抽样的公平性的性质进行判断
【解答】解：（Ⅰ）从所有参与调研的人共有300人，不满意的人数是25+5+10＝40
记事件D为“从所有参与调研的人中随机选取1人此人不满意”，则所求概率为P(D)=40300=215．
（Ⅱ）记事件M为“从参与调研的青年人中随机选取1人，此人满意”，则P(M)=60140=37；
记事件N为“从参与调研的中年人中随机选取1人，此人满意”，则P(N)=70100=710；
则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取1人，恰有1人满意”的概率为P(MN+MN)=P(M)⋅P(N)+P(M)⋅P(N)=37×(1−710)+(1−37)×710=3770
（Ⅲ）这种抽样不合理．
理由：参与调研的60名老年人中不满意的人数为20，满意和一般的总人数为x+y＝50，说明满意度之间存在较大差异，所以从三种态度的老年中各取2人不合理．合理的抽样方法是采用分层抽样，根据x，y，10的具体数值来确定抽样数值．
34．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．
质量指标Y
[9.8，10.2）
[0.2，10.6）
[0.6，11.0]
频数
6
18
12
年内所需维护次数
2
0
1
（1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
【分析】（1）利用平均数公式能求出该厂产品的质量指标Y的平均值．
（2）由分层抽样方法知先抽取的6件产品中，指标Y在[9.8，10.2）的有1件，记为A，在[10.2，10.6）的有3件，记为B1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有2件，记为C1，C2，从6件中随机抽取2件，利用列举法能求出这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率．
（3）设每件产品的售价为x元，假设这36件产品每件都不购买服务，求出平均每件产品的消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，再求出平均每件产品的消费费用，由此得到该服务值得消费者购买．
【解答】解：（1）该厂产品的质量指标Y的平均值为：
Y=10×6+10.4×18+10.8×1236≈10.47．
（2）由分层抽样方法知：
先抽取的6件产品中，指标Y在[9.8，10.2）的有1件，记为A，
在[10.2，10.6）的有3件，记为B1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有2件，记为C1，C2，
从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：
（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），
（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（C1，C2），
其中满足条件的基本事件有12个，分别为：
（A，B1），（A，B2），（A，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），
（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），
∴这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率为：
P=1215=45．
（3）设每件产品的售价为x元，
假设这36件产品每件都不购买服务，
则平均每件产品的消费费用为：
s=136（36x+6×400+12×200）＝x+4003（元），
假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
s=136[36（x+50）+6×200]＝x+2503（元），
∴该服务值得消费者购买．
35．某企业经过短短几年的发展，员工近百人．不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组：第一组[20，30），第二组[30，40），第三组[40，50），第四组[50，60]，且得到如下频率分布直方图：
（1）求实数a的值；
（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率．

【分析】（1）由题意利用频率分布直方图的性质，求出a的值．
（2）由题意利用分层抽样的定义求出2个组分别抽出的人数，再根据古典概率的计算方法求出2人均来自第二组的概率．
【解答】解：（1）据题意，得0.01×10+a×10+0.04×10+0.02×10＝1，解得 a＝0.03．
（2）据（1）求解知，a＝0.03，
∴第二组中人数m＝20×（0.03×10）＝6（人），
又第三组人数n＝20×（0.04×10）＝8（人），
∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数b=13×(13+1)2=91（种），
其中2人均来自第二组的方法数c=5×(5+1)2=15（种），
∴所求的概率p=1591．
36．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台．
（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12．x、y、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求|x﹣y|的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）．
【分析】（1）根据平均数的方差的定义即可求出，
（2）先根据分层抽样和古典概率公式即可求出．
【解答】解：（1）依题意得：16（9+12+x+y+10+10）＝10，可得x+y＝19，
16（92+122+x2+y2+102﹣102﹣6×102）＝3，可得x2+y2＝193，
由（x+y）2＝x2+y2+2xy，可得2xy＝168，
则|x﹣y|=x2+y2−2xy=5，
（2）设所抽样本中有P台豪华型吸尘器，则4001000=p25，解得P＝10，
抽取10台豪华型吸尘器，15台普通型吸尘器，
∴至少有1台豪华型吸尘器的概率1−C152C252=1320．