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2021学年2.1 平面向量的实际背景及基本概念教课内容课件ppt
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这是一份2021学年2.1 平面向量的实际背景及基本概念教课内容课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了本章内容，第二章小结，平面向量的实际背景，及基本概念，向量的物理背景与概念，向量的几何表示，课时小结，习题21，25题，相等向量等内容，欢迎下载使用。
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
1. 什么是有向线段? 有向线段包含哪三个要素? 有向线段的记法和图形表示是怎样的?
2. 什么是向量? 它由几个要素构成?
3. 向量的几何表示与字母表示分别是怎样的?
4. 什么是零向量? 什么是单位向量? 零向量是怎样表示的?
5. 什么是向量的模? 它是怎样表示法?
2.1.1 向量的物理背景与概念
问题1. 我们学过哪些量既有大小, 又有方向?
如: 一个质点由A处位移到B处,
B处位于A处东偏南45的30千米处.
还有拉力, 弹力, 摩擦力等.
自由落体在某时刻的速度, 物体向某个方
向运动的速度, 这些都是既有大小, 又有方向的量.
一般地, 对于一条线段规定了起点、终点, 我们就说线段具有方向, 具有方向的线段叫做有向线段.
设以A为起点, B为终点的有向线段记作
以B为起点, A为终点的有向线段记作
注意: 起点的字母一定要写在终点字母的前面.
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向, 如图:
2.1.2 向量的几何表示
5. 有向线段包含三个要素:
练习(补充) 在坐标平面内画有向线段
A的坐标为(1, 0), 终点B的坐标为(4, 4).
有向线段的长度就是线段本身的长度, 用绝对值符号表示. 如
我们把既有大小, 又有方向的量叫做向量 (物理学中称为矢量); 而把只有大小, 没有方向的量称为数量, (物理学中称为标量).
向量是勾通代数, 几何, 三角函数的一种工具.
向量可用有向线段表示.
(1) 数量的几何表示:
常用带箭头的有向线段表示, 有向线段的长度表示向量的大小, 箭头所指的方向表示向量的方向.
如: 3, -2, -1, p 在数轴上表示如下,
(2) 向量的几何表示:
直径为 1 的圆周长等于 p.
① 用端点的大写字母表示, 如
② 用印刷黑体小写字母表示, 如 a、b、c.
③ 用书写体加箭头表示, 如
也叫做向量的模, 记作
模为零的向量称为零向量, 记作0 ( ), 零向量的方向是任意的.
模为一个单位的向量称为单位向量.
例1. 如图, 试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移(精确到1km).
0.038000000
0.0388000000
练习: (课本77页)
1. 画有向线段, 分别表示一个竖直向上、大小为18 N的力和一个水平向左、大小为28 N的力 (用1cm长表示10 N ).
3. 指出图中各向量的长度.
规定了起点、终点, 我们就说线段具有方向, 具有方向的线段叫做有向线段.
起点、方向、长度是有向线段的三要素.
起点的字母一定要写在终点字母的前面.
有向线段的长度用绝对值符号表示. 如
既有大小, 又有方向的量.
3. 向量的物理背景
向量研究具有方向和大小的问题:
向量的大小叫做向量的模,
用有向线段的长度表示,
模为零的向量称为零向量.
零向量的方向是任意的.
2. 一人从 A 点出发, 向东走500米到达点B, 接着向东偏北30走300米到达点C, 然后再向东偏北45走100米到达点D. 试选择适当的比例尺, 用向量表示这个人的位移.
AB = 3, 则 BD =
1. 什么是相等向量? 相等向量与什么有关, 与什么无关?
2. 什么叫平行向量? 什么叫共线向量? 共线向量一定画在一条直线上吗?
3. 共线向量的长度是否相等? 共线向量的方向是否相同?
长度相等, 方向相同的向量叫做相等向量, 设向量 a、b 是相等向量, 记作 a=b. 零向量与零向量是相等向量.
即: 向量与所在的位置无关.
方向相同或相反的向量叫做平行向量, 设 是平行向量,
一组平行向量称为共线向量. 因为决定向量的两个要素是模和方向, 与位置无关, 即任一组平行向量都可以移到与它们平行的一条直线上.
2. 平行向量与共线向量:
这两个相量的长度相等;
这两个是非零向量, 方向相反, 两向量不等.
4. (1) 用有向线段表示两个相等的向量, 如果有相同的起点, 那么它们的终点是否相同? (2) 用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量, 如果有相同的起点, 那么它们的终点是否相同?
答: (1) 两向量相等, 若起点相同, 终点一定相同.
(2) 两向量方向相同而长度不同, 则两向量不等, 若这两向量起点相同, 则终点一定不同.
长度相等, 方向相同的向量叫做相等向量.
相等向量与长度和方向都有关.
方向相同或相反的向量叫做平行向量.
一组平行向量称为共线向量.
共线向量与长度和位置无关.
共线向量与方向有关, 同方向或反方向.
6. 判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”, 错误的打“×”), 并说明理由: (1) 若 a、b 都是单位向量, 则 a=b. ( ) (2) 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量. ( ) (3) 方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量. ( ) (4) 直角坐标平面上的 x 轴、y 轴是向量. ( )
因为作用力和反作用力是方向相反的.
x 轴, y 轴不是线段.
1. 有人说, 由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示, 海平面以下的高度用负数表示, 所以海拔也是向量.你同意他的看法吗? 温度、角度是向量吗? 为什么?
答: 海拔不是向量, 它只是相对于海平面上下高度的一个量, 它只有空间高度, 不具有起点和终点, 不表示海平面上下以外的任意方向. 同样, 温度、角度也不是向量.
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
1. 什么是有向线段? 有向线段包含哪三个要素? 有向线段的记法和图形表示是怎样的?
2. 什么是向量? 它由几个要素构成?
3. 向量的几何表示与字母表示分别是怎样的?
4. 什么是零向量? 什么是单位向量? 零向量是怎样表示的?
5. 什么是向量的模? 它是怎样表示法?
2.1.1 向量的物理背景与概念
问题1. 我们学过哪些量既有大小, 又有方向?
如: 一个质点由A处位移到B处,
B处位于A处东偏南45的30千米处.
还有拉力, 弹力, 摩擦力等.
自由落体在某时刻的速度, 物体向某个方
向运动的速度, 这些都是既有大小, 又有方向的量.
一般地, 对于一条线段规定了起点、终点, 我们就说线段具有方向, 具有方向的线段叫做有向线段.
设以A为起点, B为终点的有向线段记作
以B为起点, A为终点的有向线段记作
注意: 起点的字母一定要写在终点字母的前面.
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向, 如图:
2.1.2 向量的几何表示
5. 有向线段包含三个要素:
练习(补充) 在坐标平面内画有向线段
A的坐标为(1, 0), 终点B的坐标为(4, 4).
有向线段的长度就是线段本身的长度, 用绝对值符号表示. 如
我们把既有大小, 又有方向的量叫做向量 (物理学中称为矢量); 而把只有大小, 没有方向的量称为数量, (物理学中称为标量).
向量是勾通代数, 几何, 三角函数的一种工具.
向量可用有向线段表示.
(1) 数量的几何表示:
常用带箭头的有向线段表示, 有向线段的长度表示向量的大小, 箭头所指的方向表示向量的方向.
如: 3, -2, -1, p 在数轴上表示如下,
(2) 向量的几何表示:
直径为 1 的圆周长等于 p.
① 用端点的大写字母表示, 如
② 用印刷黑体小写字母表示, 如 a、b、c.
③ 用书写体加箭头表示, 如
也叫做向量的模, 记作
模为零的向量称为零向量, 记作0 ( ), 零向量的方向是任意的.
模为一个单位的向量称为单位向量.
例1. 如图, 试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移(精确到1km).
0.038000000
0.0388000000
练习: (课本77页)
1. 画有向线段, 分别表示一个竖直向上、大小为18 N的力和一个水平向左、大小为28 N的力 (用1cm长表示10 N ).
3. 指出图中各向量的长度.
规定了起点、终点, 我们就说线段具有方向, 具有方向的线段叫做有向线段.
起点、方向、长度是有向线段的三要素.
起点的字母一定要写在终点字母的前面.
有向线段的长度用绝对值符号表示. 如
既有大小, 又有方向的量.
3. 向量的物理背景
向量研究具有方向和大小的问题:
向量的大小叫做向量的模,
用有向线段的长度表示,
模为零的向量称为零向量.
零向量的方向是任意的.
2. 一人从 A 点出发, 向东走500米到达点B, 接着向东偏北30走300米到达点C, 然后再向东偏北45走100米到达点D. 试选择适当的比例尺, 用向量表示这个人的位移.
AB = 3, 则 BD =
1. 什么是相等向量? 相等向量与什么有关, 与什么无关?
2. 什么叫平行向量? 什么叫共线向量? 共线向量一定画在一条直线上吗?
3. 共线向量的长度是否相等? 共线向量的方向是否相同?
长度相等, 方向相同的向量叫做相等向量, 设向量 a、b 是相等向量, 记作 a=b. 零向量与零向量是相等向量.
即: 向量与所在的位置无关.
方向相同或相反的向量叫做平行向量, 设 是平行向量,
一组平行向量称为共线向量. 因为决定向量的两个要素是模和方向, 与位置无关, 即任一组平行向量都可以移到与它们平行的一条直线上.
2. 平行向量与共线向量:
这两个相量的长度相等;
这两个是非零向量, 方向相反, 两向量不等.
4. (1) 用有向线段表示两个相等的向量, 如果有相同的起点, 那么它们的终点是否相同? (2) 用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量, 如果有相同的起点, 那么它们的终点是否相同?
答: (1) 两向量相等, 若起点相同, 终点一定相同.
(2) 两向量方向相同而长度不同, 则两向量不等, 若这两向量起点相同, 则终点一定不同.
长度相等, 方向相同的向量叫做相等向量.
相等向量与长度和方向都有关.
方向相同或相反的向量叫做平行向量.
一组平行向量称为共线向量.
共线向量与长度和位置无关.
共线向量与方向有关, 同方向或反方向.
6. 判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”, 错误的打“×”), 并说明理由: (1) 若 a、b 都是单位向量, 则 a=b. ( ) (2) 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量. ( ) (3) 方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量. ( ) (4) 直角坐标平面上的 x 轴、y 轴是向量. ( )
因为作用力和反作用力是方向相反的.
x 轴, y 轴不是线段.
1. 有人说, 由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示, 海平面以下的高度用负数表示, 所以海拔也是向量.你同意他的看法吗? 温度、角度是向量吗? 为什么?
答: 海拔不是向量, 它只是相对于海平面上下高度的一个量, 它只有空间高度, 不具有起点和终点, 不表示海平面上下以外的任意方向. 同样, 温度、角度也不是向量.
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