2020-2021学年2 矩形的性质与判定课前预习ppt课件

这是一份2020-2021学年2 矩形的性质与判定课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了两组对边分别平行，平行四边形，四边形，平行四边形的性质有，一个角是直角，矩形的定义，轴对称图形，探索新知，矩形有哪些性质，矩形的特殊性质等内容，欢迎下载使用。
边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？
一、矩形与平形四边形之间的关系
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形还有哪些特殊性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补
对角线：矩形对角线互相平分
猜想1、矩形的四个角都是直角．
性质1、矩形的四个角都是直角．
已知：如图，矩形ABCD.
∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD.
∴ △ ABC≌△DCB(SAS)
在△ABC和△DCB中,
2： 矩形的对角线相等．
性质2、矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角.对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，矩形的周长为 cm,矩形的面积为 cm2
矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，
∵∠AOD=120°，
∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
1、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 600，AB=3cm。请判定△AOB的形状，并求出对角线的长。
已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积. （分小组交流结果）
(1) AB=CD(2) AD=BC(3) AB=BC(4) AB∥CD(5) AD ∥BC
(6) ∠BAD=∠BCD(7) ∠ABC=∠ADC(8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC(10) OB=OD(11) AC⊥BD(12) AC=BD
你能在四边形的基础上,从下列条件中选三个,得到矩形吗?你找到了多少个答案？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵∠ACB=90°AD = BD∴CD = AB
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD是矩形
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在 中，AC = BD。
求证： 是矩形。
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形。
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°。
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
∴ =AB·BC = 4×4 =16
解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB。 ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC=
1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
　5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
　A．对角线相等 B．对角线垂直　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
矩形的判定方法分两类： 从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种： 定义和两个判定定理．遇到具体题目， 可根据条件灵活选用恰当的方法．