甘肃省白银市会宁县第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学【试卷+答案】

这是一份甘肃省白银市会宁县第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省白银市会宁二中高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则　　A．， B．， C．， D．，6，2．（5分）设集合，是全集的两个子集，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）全称命题：，的否定是　　A．， B．， C．， D．以上都不正确4．（5分）已知，，且，则的最小值是　　A．1 B．2 C． D．5．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是　　A．， B．所有菱形的4条边都相等 C．若为偶数，则 D．是无理数6．（5分）已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．7．（5分）已知命题，，命题，，若假真，则实数的取值范围为　　A． B．， C． D．，8．（5分）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为　　A．， B． C．， D．，二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）下列命题为假命题的是　　A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件10．（5分）命题“方程至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有　　A． B． C． D．11．（5分）设，且，则下列不等式正确的是　　A． B． C． D．12．（5分）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为　　A．2 B． C． D．1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知集合，3，，，，，则　　．14．（5分）若，则的取值范围为　　．15．（5分）“有一个小于210的正整数至少有4个质因数”的否定是 　　．16．（5分）已知集合，，，．若，且对任意的，，均有，则集合中元素个数最多为 　　个．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，比较与的大小．18．（12分）若，是关于的方程的两个实数根，且，都大于1．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．19．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．20．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？21．（12分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．22．（12分）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．
教师解析版一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则　　A．， B．， C．， D．，6，【解答】解：，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，，6，，则，故选：．2．（5分）设集合，是全集的两个子集，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由韦恩图可知，反之也可得出 “”是“”的充要条件故选：．3．（5分）全称命题：，的否定是　　A．， B．， C．， D．以上都不正确【解答】解：全称命题的否定是特称命题，，的否定是：，．故选：．4．（5分）已知，，且，则的最小值是　　A．1 B．2 C． D．【解答】解：，，且，，当且仅当，即，时取等号，故的最小值是，故选：．5．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是　　A．， B．所有菱形的4条边都相等 C．若为偶数，则 D．是无理数【解答】解：对于，，故错误；对于：所有菱形的4条边都相等，满足两个条件，故正确；对于：若为偶数，则或，故错误；对于是无理数不是全称命题，故错误．故选：．6．（5分）已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，即，且，是的一个必要不充分条件，所以，故，即．故选：．7．（5分）已知命题，，命题，，若假真，则实数的取值范围为　　A． B．， C． D．，【解答】解：命题，，则△，可得；命题，，，，，当且仅当时取等，所以有，假真，，，的取值范围为．故选：．8．（5分）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为　　A．， B． C．， D．，【解答】解：关于的不等式对任意恒成立对任意恒成立，即对任意恒成立，由，，可得（当且仅当时取等号），则，整理得，解得，所以正实数的取值集合为，．故选：．二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）下列命题为假命题的是　　A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件【解答】解：对于：当时，结论不成立，故错误；对于，且时，，故“”不是“”的必要条件，故错误；对于：若“”，则或，则未必有“”成立，故错误；对于：根据不等式性质的可加性，易知，故④正确．故选：．10．（5分）命题“方程至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有　　A． B． C． D．【解答】解：若命题“方程至少有一个实数根”为真命题，当时，，解得，符合题意；当时，则△，解得．综上所述，实数的取值范围为，，所以该命题为真命题的充分不必要条件有和．故选：．11．（5分）设，且，则下列不等式正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，故正确；当时，，，故错误；当时，，，故错误；，，，故，（当且仅当，即时，等号成立），故正确；故选：．12．（5分）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为　　A．2 B． C． D．1【解答】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知集合，3，，，，，则　0或3　．【解答】解：，，或，解得：或3．故答案为：0或314．（5分）若，则的取值范围为　　．【解答】解：，当时，；的取值范围是．故答案为：．15．（5分）“有一个小于210的正整数至少有4个质因数”的否定是 　任意小于210的正整数至多有3个质因数　．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则“有一个小于210的正整数至少有4个质因数”的否定是：任意小于210的正整数至多有3个质因数．故答案为：任意小于210的正整数至多有3个质因数．16．（5分）已知集合，，，．若，且对任意的，，均有，则集合中元素个数最多为 　99　个．【解答】解：由题意，，，若，，则，可得，故横纵坐标相等的点在集合中至多一个，不妨设，则，，，，，，，都是集合中的元素，符合题意的集合中的元素有99个，假设，且，，所以，与矛盾，则假设不成立，故符合题意的集合中的元素至多有99个，所以集合中元素个数的最大值为99．故答案为：99．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，比较与的大小．【解答】解：作差得即，，，又恒成立，，．18．（12分）若，是关于的方程的两个实数根，且，都大于1．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．【解答】解：（1）方程的两个根大于1，令，△，，（1），解得且．（2），，①，②，③把①代入②③整理得，，，得或（舍去）；故．19．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1）集合，．或，时，，；（2）若，则，当时，，解得，成立；当时，，解得，综上实数的取值范围为．20．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？【解答】解：设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为元，则，灭火材料、劳务津贴车辆、器械、装备费森林损失费方法一：，当且仅当，即时，有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、方法二：，令，解得或（舍当时，当时，时，取最小值，最小值为36450元，答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．21．（12分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解答】解：是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，对于命题，依题意可知，△，，令，，，由题意可得，，，解得，故实数的取值范围是．22．（12分）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．【解答】解：（1）由，则，因为，所以，又，所以，，所以，以下循环出现，所以时，集合中其它所有元素为：，，2；（2）若，则，继续把1代入，该式无意义，所以0不是集合的元素，取，则，，所以，，所以，，则，以下循环，所以3是集合中的元素；（3）由（1）（2）得出：集合中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．