第9专题 和差问题课件PPT

这是一份第9专题 和差问题课件PPT，共23页。

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？　　（150-8）÷2=71（千克）　　②第一筐重多少千克？　　71＋8=79（千克）　　或 150-71=79（千克）　　解法2：①第一筐重多少千克？　　（150+8）÷2＝79（千克）　　②第二筐重多少千克？　　79-8=71（千克）　　或150-79=71（千克）　答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：　　[58＋（35-7）]÷2　　=[58＋28]÷2　　=86÷2　　=43（岁）　　②小强的年龄：　　58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
桃树的棵树：（150+ 20）÷2= 85（棵）梨树的棵树：150- 85= 65（棵）　答：有桃树85棵，梨树65棵。
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
甲桶油重：（30+ 6×2）÷2= 21（千克）乙桶油重： 30-21=9（千克）答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）铝的重量：500- 200= 300（千克）　答：锡重300千克，铝重200千克。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.
解：①语文和数学成绩之和是多少分？　　 94×2＝188（分）　　②数学得多少分？　　 （188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）　　③ 语文得多少分？　　 （188-8）÷2=180÷2=90（分）　　或 98-8=90（分）　答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.
例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
　解：①乙校原有的学生：　　（864-32×2-48）÷2＝376（人）　　②甲校原有学生：　　864-376=488（人）　　答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
今年的产值： （96×2+10）÷2=101（万元）去年的产值： 101-10=91（万元）　答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。
5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
乙校原有人数：　　[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）甲校原有人数：1245-600＝645（人）答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
三个物体的总重量：31×3=93（千克）　　甲物体的重量：（93-1）÷2=46（千克）丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15 （千克）乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。
例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。（45-5）÷ 2=20，20+5=25　　可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。
例如：5+6+9=20可得到。　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5　　又如：5+7+8=20可得到。　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5　　又如：3+4+6+7=20可得到。　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5　　同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！
例6在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
　分析 要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。　　解：本题的答案是　　 888+88+8+8+8=1000
7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
甲队原有人数：　　（285×2+ 24+198O）÷ 2=1287（人）乙队原有人数： 1287-594= 693（人）　　答：甲队原有1287人，乙队原有693人。
8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
解（略）答：甲班比丙班人数多，多2名学生.
9、在下面算式合适的地方添上+、-、×，使等式成立。　　 1 2 3 4 5 6 7 8=1
分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。　　这时，算式变为： 1 2 3 4 5 6 7-8＝1
只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为 1＋2×3-4+5-6+7-8=1。