第10讲 必要性探路-2022年新高考数学二轮专题突破精练

第10讲 必要性探路

一．选择题（共1小题）

1．（2020•浙江模拟）对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为　　

A． B． C． D．

二．填空题（共1小题）

2．设函数，当，时，恒成立，则的最大值是　 　．

三．解答题（共14小题）

3．（2020•海南）已知函数．

（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若，求的取值范围．

4．（2021•成都模拟）已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，若，且在时恒成立，求实数的取值范围．

5．（2021•晋城一模）已知函数，．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．

6．（2021•双流区模拟）已知函数，，（其中，为自然对数的底数，．

（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．

7．（2020秋•未央区校级月考）已知函数．

（1）当时，求的最小值；

（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．

8．（2021•吴兴区校级期中）已知函数．

（1）求的解析式及单调区间；

（2）已知，且，求的最大值．

9．（2021•上城区校级期中）已知实数，设函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．

10．（2020•5月份模拟）已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，恒成立，求的最大值．

11．（2021•邹城市期中）已知函数．

（Ⅰ）若函数的图象在点，（2）处的切线与直线平行，求实数的值

（Ⅱ）讨论函数的单调性

（Ⅲ）若在函数定义域内，总有成立，试求实数的最大值．

12．（2021•亳州期末）已知函数．

（1）证明：存在唯一零点；

（2）若时，，求的取值范围．

13．（2021•宁波期末）设函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的零点；

（Ⅱ）若对任意，，恒有，求实数的取值范围．

14．（2020•宁波二模）已知实数，函数．

（Ⅰ）证明：对任意恒成立；

（Ⅱ）如果对任意均有，求的取值范围．

15．（2021•香坊区校级四模）已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．

16．（2021•嘉兴期末）已知函数，．

（1）求的最小值；

（2）求证：；

（3）若，求的最小值．