第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练

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1．（2021•赣州期末）命题：关于的不等式为自然对数的底数）的一切恒成立；命题，；那么命题是命题的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
二．解答题（共22小题）
2．已知函数，求证：．
3．（2021•鼓楼区校级月考）设函数，．
（1）若（e）；
①求实数的值；
②若，证明为的极值点．
（2）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立．（注为自然对数的底数）
4．（2021•全国四模）已知函数，，．
（1）求证：，；
（2）记，若有两个零点，求实数的取值范围．
5．设为实数，已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设为实数，若不等式对任意的及任意的恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个相异的零点，求的取值范围．
6．（2021•眉山模拟）已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）设有两个极值点，，若过两点，，，的直线与轴的交点在曲线上，求的值．
7．（2021•重庆模拟）已知函数．
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
8．（2021•广州二模）已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：当时，．
参考数据：，．
9．（2021•石家庄一模）已知函数，其中，．
（1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；
（2）设，函数，有两个不同的零点，求的最大整数值．（参考数据
10．（2021•汇川区校级月考）已知函数为常数，是自然对数的底数），
（1）曲线在点，（1）处的切线与轴平行，求的值及函数的单调区间；
（2）证明：当时，对，都有成立．
11．（2021•龙凤区校级二模）已知函数，．
（1）当，时，求在点，（1）处的切线方程；
（2）若恒成立，求的最小值
12．已知函数，且．
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且．
13．（2021•广州模拟）已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且．
14．（2021春•济宁期末）已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若，求的最小值；
（2）若，证明：．
15．（2021春•日照期中）设函数．
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）证明：当时，．
16．（2021•九江校级月考）已知函数．
（1）若是的极值点，求，并讨论的单调性；
（2）当时，证明．
17．（2021春•福建期末）已知函数．
（Ⅰ）设是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：．
18．（2021•道里区校级二模）已知函数．
（1）设是的极值点，求函数在，上的最值；
（2）若对任意，，且，都有，求的取值范围．
（3）当时，证明．
19．（2021•东湖区校级期末）设函数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，证明：在上恒成立．
20．（2021•锡山区校级三模）已知函数，．
（1）若，求曲线在点，处的切线方程；
（2）设，若，求的取值范围．
21．（2021•玉溪月考）已知函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．
22．（2021•龙岩月考）已知函数且为常数）．
（Ⅰ）讨论函数的极值点个数；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
23．（2021•江西月考）已知函数，．
（1）若，讨论函数在定义域内的极值点个数；
（2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值．