高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题

课时素养评价 三

集合间的基本关系

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)

1.以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅{0}，其中正确的个数是                                                                                                                                                                                                                                                                          (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈{0}错误；{∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以{∅}⊆{0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅{0}正确.因此正确的只有1个.

2.(2020·榆林高一检测)设集合A={1，x2}，B={x}，且B⊆A，则实数x为                                                                                                                                                                                                                                                                                        (　　)

A.0  B.1

C.0或1 D.0或-1

【解析】选A.因为B⊆A，所以x∈A，

所以x=1或x=x2，x2≠1，解得x=0.

【补偿训练】

　　　已知集合A={1+x2，x}，B={1，2，3}，且A⊆B，则实数x的值是                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (　　)

A.-1　　　B.1　　　C.3　　　D.4

【解析】选B.集合A={1+x2，x}，B={1，2，3}，且A⊆B，则集合B包含集合A的所有元素，

x=1时，代入A检验，A={2，1}，符合题意，

x=2时，代入A检验，A={5，2}，不符合题意，

x=3时，代入A检验，A={10，3}不符合题意，

综上，实数x的值是1.

3.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为 (　　)

A.4 B.8 C.7 D.6

【解析】选C.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}={0，1，2}，

共有23=8个子集，其中非空子集有7个.

【补偿训练】

　　　已知集合B={-1，1，4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为 (　　)

A.3　　　B.6　　　C.7　　　D.8

【解析】选C.由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个.

4.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是 (　　)

①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.

A.①③ B.②③ C.③④ D.③⑥

【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错.

5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=，B={b，ba，-1}，若A=B，则a+b=_______. 

【解析】若=-1，即a=-1时，b=2，经验证符合题意；若-=-1，即a=b，则无解.

所以a+b=1.

答案：1

6.判断下列每组中集合之间的关系：

(1)A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}.

(2)A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}.

(3)A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，

C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}.

(4)A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}.

【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有BA.

(2)当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，….

由x=2n+1知x=3，5，7，9，….

故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此BA.

(3)由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得DBAC.

(4)依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以BA.

　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.(2020·三明高一检测)已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集的个数为              (　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】选A.依题意得：4a-10+6=0，解得a=1.则x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为4.

2.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|-<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为              (　　)

A.P={-3，0，1}

B.Q={-1，0，1，2}

C.R={y|-π<y<-1，y∈Z}

D.S={x||x|≤，x∈N}

【解析】选D.因为集合M={x|-<x<，x∈Z}={-2，-1，0，1}，

所以在A中：P={-3，0，1}不是集合M的子集，故A错误；

在B中：Q={-1，0，1，2}不是集合M的子集，故B错误；在C中：R={y|-π<y<-1，y∈Z}={-3，-2}不是集合M的子集，故C错误；在D中：S={x||x|≤，x∈N}={0，1}是集合M的子集，故D正确.

3.若x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B=，则集合A，B间的关系为                                                                                                                                                                                                                                                              (　　)

A.AB B.AB C.A=B D.A⊆B

【解析】选B.B=={(x，y)|y=x，且x≠0}，所以BA.

4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=，B=，且A是B的真子集.若实数y在集合中，则不同的集合共有              (　　)

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

【解析】选A.因为A是B的真子集，y在集合{0，1，2，3，4}中，由集合元素的互异性知y=0或y=3，

当y=3时，B={1，2，3，4}，x可能的取值为：2，3，4；

当y=0时，B={0，1，2，4}，x可能的取值为：0，2，4；由互异性可知集合{x，y}共有2+2=4个.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是              (　　)

A.(-1，1) B.(-1，0) C.(0，-1) D.(1，1)

【解析】选ACD.当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合；

当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合.

6.已知集合M={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有 (　　)

A.3∈M B.{-3}∈M

C.∅⊆M D.{3，-3}⊆M

【解析】选ACD.根据题意，集合M={x|x2-9=0}={-3，3}，依次分析4个选项：

对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；

对于B，{-3}是集合，有{-3}⊆M，错误；

对于C，∅⊆M，空集是任何集合的子集，正确；

对于D，{3，-3}⊆M，任何集合都是其本身的子集，正确.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.已知集合A={x|x<-1，或x>2}，B={x|4x+p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是_______. 

【解析】集合A={x|x<-1，或x>2}，

B={x|4x+p<0}=，

若B⊆A，则-≤-1，p≥4，

则实数p的取值范围是{p|p≥4}.

答案：{p|p≥4}

【补偿训练】

　　　集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为_______. 

【解析】由集合有两个子集可知，该集合是单元素集合，当a=1时，满足题意.当a≠1时，由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.

答案：1或-

8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：

A为_______；B为_______； 

C为_______；D为_______. 

【解析】由Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文.

答案：小说　文学作品　叙事散文　散文

四、解答题(每小题10分，共20分)

9.(1)已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况.

(2)已知集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果.

【解析】(1)因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M，

又因为M⊆{1，2，3，4，5}，

所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，

故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个.

(2)若M只含1个元素，则M={3}；

若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；

若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；

若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；

若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}.

所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，

{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个.

10.已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若BA，求实数a的取值集合.

【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，因为BA，所以若a=0，即B=∅时，满足条件.

若a≠0，则B=，若BA，

则-=2或7，

解得a=-1或-.

则实数a的取值的集合为.

1.(2020·南昌高一检测)若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=-1，0，，，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为                                                                                                                                                                                                                                                                          (　　)

A.15 B.16 C.32 D.256

【解析】选A.因为若x∈A，则∈A，所以0∉A，

当-1∈A时，=-1∈A，

当1∈A时，=1∈A，当2∈A时，∉A，

当3∈A时，∈A，当4∈A时，∈A，

所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合中有-1，1，和3成对出现，和4成对出现，所以从上述4个元素(元素对)中选取，组成的非空集合共有15个.

2.已知集合A={x|1<ax<2}，B={x|-1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围.

【解析】(1)当a=0时，A=∅，满足A⊆B.

(2)当a>0时，A=.

又因为B={x|-1<x<1}，A⊆B，

所以所以a≥2.

(3)当a<0时，A=.

因为A⊆B，所以

所以a≤-2.

综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.

【误区警示】解答本题，研究集合中元素满足的性质时，容易忽视分a=0，a>0，a<0三种情况讨论.

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