高中第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课后作业题

  www.ks5u.com课时分层作业(一)　集合的概念与表示

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列给出的对象中，不能构成集合的是(　　)

A．有手机的人　 B．2019年高考中的数学难题

C．所有有理数     D．所有小于π的实数

B　[“难题”所描述的对象没有确定性，故选B.]

2．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则必有(　　)

A．－1∈A     B．0∈A

C．∈A     D．3∈A

B　[由于x∈N，故满足－≤x≤的数只有3个，即A＝{0，1，2}，于是0∈A，故选B.]

3．若a∈R，但aQ，则a可以是(　　)

A．3.14     B．－5

C．     D．

D　[由题意知，a是无理数，故选D.]

4．已知集合S＝中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形     B．直角三角形

C．钝角三角形     D．等腰三角形

D　[由集合元素的互异性，知a，b，c互不相等．所以△ABC一定不是等腰三角形，故选D.]

5．下列四个集合中，不同于另外三个集合的是(　　)

A．     B．

C．     D．

B　[的元素是x＝2，故选B.]

二、填空题

6．能被2整除的所有正整数的集合，用描述法可表示为________．

[答案]　

7．集合，用列举法可表示为________．

　[由题意得，x－1是6的正约数，又6的正约数分别是1，2，3，6，所以x的值分别是2，3，4，7.]

8．已知集合A＝，若4∈A，则实数a的值为_______．

－2　[因为4∈A，所以a2＝4或a＋2＝4，解得a＝±2，但当a＝2时，a2＝a＋2，集合A的元素不具有互异性，所以a＝－2.]

三、解答题

9．已知A＝，B＝，

(1)用列举法表示集合B；

(2)试求集合B中所有元素之和．

[解]　(1)

由上表可知B＝.

(2)集合B中所有元素之和为6.

10．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，3∈A，求m的值．

[解]　由3∈A，得m＋2＝3或2m2＋m＝3.

当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；

当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．所以m＝－.

11．已知M＝，2∈M，则下列判断正确的是(　　)

A．1∈M　　　　　 B．0∈M

C．－1∈M     D．－2∈M

C　[由2∈M，得22－2＋m＝0，解得m＝－2，

所以M＝＝，所以－1∈M.]

12．给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；

(3)1，，，，0.5这些数字组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合．

以上命题中正确命题的个数是(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

[答案]　A

13．集合的元素个数为(　　)

A．6    B．7    C．8    D．9

D　[＝.故选D.]

14．集合可用列举法表示为________．

　[由－2≤x≤2，x∈Z得，x＝±2，±1或0，当x＝±2时，y＝5，当x＝±1时，y＝2，当x＝0时，y＝1，所以该集合可用列举法表示为.]

15．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1).

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

[证明]　(1)若a∈A，则∈A.

又∵2∈A，∴＝－1∈A.

∵－1∈A，∴＝∈A.

∵∈A，∴＝2∈A.

∴A中必还有另外两个元素，且为－1，.

(2)若A为单元素集，则a＝，

即a2－a＋1＝0，方程无解．

∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．