第六节　应用一元一次方程——追赶小明

【教学目标】

借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.

【教学重难点】

重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题.

难点：确定方程时找等量关系.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

做一做：

1.以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间的关系是________.

2.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑________米.

3.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为________米/分.

4.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要________分钟.

二、师生互动，探究新知

问题一：

(1)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，则需几小时？

(2)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？

师生共同分析：

(1)理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系；

(2)题感觉有点复杂，先弄清几个关键字，如：相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等.

弄清当事人的时间、地点、速度、方向等，再把问题用图示法来表示(用彩色粉笔)可分以下几步：

a.先画出总的路程，标出当事人的位置.

b.标上固定的时间、距离等.

c.标出行动的路程或时间.

d.设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间.

e.找出数量关系，部分之和等于总量：

自行车所走路程＋摩托车所走路程＝总路程.

15x＋45x＝180.

f.若把(2)改为自行车先行一小时后摩托车再出发，那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？图示该如何？

等量关系：

自行车1小时路程＋自行车x小时路程＋摩托车x小时路程＝总路程.

15×1＋15x＋45x＝180.

g.若把(2)中的问题改为：多少小时后两车相距50千米？

注：“多少小时后两车相距50千米”有两种情况：没相遇前相距50千米和相遇后相距50千米.

三、运用新知，解决问题

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多长时间？

(2)追上小明时，距离学校还有多远？

分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.

解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.

根据题意，得180x＝80x＋80×5.

化简，得100x＝400.

  x＝4.

因此，爸爸追上小明用了4min.

(2)180×4＝720(m)，

1000－720＝280(m).

所以，追上小明时，距离学校还有280m.

四、课堂小结，提炼观点

1.什么是图示法？

2.图示法有两种：线段图示法和面积图示法.

3.如何结合题意用图示法帮助分析解题思路从而列出式子？

五、布置作业，巩固提升

教材第151页习题5.9.

【板书设计】

应用一元一次方程——追赶小明

1.路程＝速度×时间.

2.各实际问题中的等量关系.