高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课时练习

1.2集合间的基本关系

分层演练  综合提升

A级　基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则 (　　)

A.M⫋N       B.N⫋M

C.M∈N       D.N∈M

答案:A

2.已知集合A={-1,0,1},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值可以为 (　　)

A.-2       B.-1     C.1      D.2

答案:A

3.若⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　　)

A.a<         B.a≤

C.a≥　　   D.a>

答案:B

4.集合M={x∈N|-2≤x≤0}的子集的个数为2.

5.已知集合A={x|x<2,x∈N},B={x|-2<x<2,且x∈Z}.

(1)写出集合A的子集;

(2)写出集合B的真子集.

解:A={x|x<2,x∈N}={0,1},

B={x|-2<x<2,且x∈Z}={-1,0,1}.

(1)集合A的子集为⌀,{0},{1},{0,1}.

(2)集合B的真子集为⌀,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1}.

B级　能力提升

6.设A={x|2≤x≤4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,则实数a的取值范围是 (　　)

A.1≤a≤3       B.a>3或a=1

C.a=1         D.a>3

解析:因为A={x|2≤x≤4},

B={x|2a≤x≤a+3},且B⫋A,

所以当B=⌀时,满足题意,此时2a>a+3,解得a>3;

当B≠⌀时,或此时a不存在,

所以a的取值范围是a>3.

答案:D

7.已知集合A=,B=xx=-,b∈Z,C=,则A,B,C满足的关系为 (　　)

A.A=B⊆C　　 B.A⊆B=C

C.A⊆B⊆C　　 D.B⊆C⊆A

解析:集合A==,集合B= =,集合C= =  ,

因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数,当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数,当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⊆B=C.

答案:B

8.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}.

(1)若A⊇B,求实数a的取值范围.

(2)是否存在实数a使得A=B?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.

解:(1)①当B=⌀时,满足题意,此时有a+1>2a-1,

解得a<2;

②当B≠⌀时,则有

解得2≤a≤3.

综合①②,得a的取值范围为a≤3.

(2)若存在实数a使得A=B,

则即无解,

故不存在这样的实数a使得A=B.

C级　挑战创新

9.创新题若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,,,1,2,3,4的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为              (　　)

A.15　　  B.16    C.28   D.25

解析:根据伙伴关系集合的概念可知-1和1本身具备这种运算,这样所求集合即由-1,1,3和,2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.

答案:A

10.多空题若集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A={-1,0}.若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B={-1,0}.

解析:因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,

所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}.

因为集合B满足{0}⫋B⊆A,

所以集合B={-1,0}.