数学必修 第一册2.2 基本不等式第2课时同步训练题

这是一份数学必修 第一册2.2 基本不等式第2课时同步训练题，共5页。试卷主要包含了若x>0,则函数y=-x-1x等内容，欢迎下载使用。
A级 基础巩固
1.当x>0时,f(x)=2xx2+1的最大值为( )

A.12 B.1 C.2 D.4
答案:B
2.若x>0,则函数y=-x-1x( )
A.有最大值-2 B.有最小值-2
C.有最大值2 D.有最小值2
答案:A
3.用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,这个矩形菜园的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆长度是( )
A.30 mB.36 mC.40 mD.50 m
答案:C
4.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为22.
5.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值;
(2)设x>-1,求函数y=x+4x+1+6的最小值.
解:(1)因为x>0,y>0,所以x+2y≥22xy,
即8≥22xy,
两边平方整理,得xy≤8,
当且仅当x=4,y=2时,xy取得最大值8.
(2)因为x>-1,所以x+1>0.
所以y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5≥
2(x+1)·4x+1+5=9,
当且仅当x+1=4x+1,即x=1时取等号,
所以当x=1时,原函数有最小值9.
B级 能力提升
6.若正实数x,y满足1x+4y=1,且x+y4>a-3恒成立,则实数a的取值范围为a0,y>0,所以4xy>0,y4x>0,
所以4xy+y4x≥24xy·y4x=2,当且仅当4xy=y4x,即
4x=y时取等号,
所以x+y4≥4,所以a-3