高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系课时练习

新20版练B1数学人教A版1.2集合间的基本关系

第一章 集合与常用逻辑用语

1.2 集合间的基本关系

考点1 子集的概念

1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是(　　)。

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一个元素不属于B

D.B中至少有一个元素不属于A

答案:C

解析：“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B,故选C。

2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则(　　)。

A.A⊆B　　　　　　　　　　B.C⊆B

C.D⊆C D.A⊆D

答案:B

解析：∵等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C⊆B。

3.已知集合P和Q的关系如图1-2-1所示,则(　　)。

图1-2-1

A.P>Q B.Q⊆P   C.P=Q D.P⊆Q

答案:B

解析：根据集合间的包含关系可得B选项正确。

4.(2019·天津静海一中高一月考)集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为　　　　。 

答案:4

解析：

∵x2-3x-a2+2=0,∴Δ=9-4(2-a2)=4a2+1>0,

∴方程有两个不同的根,即集合M的元素有两个,则其子集的个数为4。

考点2　真子集的概念

5.下列命题中,正确的有(　　)。

①空集是任何集合的真子集;②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④如果不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B。

A.①② B.②③

C.②④ D.③④

答案:C

解析：①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故①错;②真子集具有传递性,故②正确;③若一个集合是空集,则它没有真子集,故③错;④由Venn图易知④正确。故选C。

6.集合P={x|x≥-1},集合Q={x|x≥0},则P与Q的关系是(　　)。

A.P=Q B.P Q

C.P Q D.P∩Q=⌀

答案:B

解析：∵P={x|x≥-1},Q={x|x≥0},

∴P Q,故选B。

7.下列选项中,能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的Venn图是(　　)。

图1-2-2

答案:B

解析：由N={-1,0},知N M,故选B。

8.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⊈M,则a的取值为(　　)。

A.-1 B.4

C.-1或-4 D.-4或1

答案:B

解析：①若a=3,则a2-3a-1=-1,

即M={1,2,3,-1},显然N⊆M,不合题意。

②若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1。当a=-1时,N⊆M,舍去。

当a=4时,M={1,2,4,3},满足要求。

9.集合A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为(　　)。

A.3　　　　　B.4　　　　　C.7　　　　　D.8

答案:C

解析：∵集合A={x∈N|0<x<4}={1,2,3},∴真子集的个数是23-1=7,故选C。

10.设集合M={x|x是小于5的质数},则M的真子集的个数为　　　　。 

答案:3

解析：小于5的质数有2,3,即M={2,3},故M的真子集的个数为22-1=3。

考点3　集合的相等与空集

11.(2019·西北师大附中单元测试)给出下列说法:

①空集没有子集;

②任何集合至少有两个子集;

③空集是任何集合的真子集;

④若⌀A,则A≠⌀。

其中正确的个数是(　　)。

A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3

答案:B

解析：空集的子集是空集,空集是任何非空集合的真子集,故只有④正确。

12.(2019·浙江绍兴一中高一期中)下列四个集合中,是空集的是(　　)。

A.{x|x+3=3}

B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}

C.{x|x2≤0}

D.{x|x2-x+1=0,x∈R}

答案:D

解析：∵x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解,

∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=⌀,故选D。

13.(2018·南昌调考)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么(　　)。

A.P M B.M P C.M=P D.M≠P

答案:C

解析：∵∴∴M=P。

14.(2019·内蒙古赤峰二中高一月考)集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为(　　)。

A. B.

C. D.

答案:A

解析：∵A=B,∴或∴或或由集合中元素的互异性得仅有符合A=B,故选A。

考点4　集合间关系的判断及应用

15.(2019·河北辛集中学高一月考)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)。

A.4 B.8 C.7 D.16

答案:B

解析：结合题意可得A={1,2},B={1,2,3,4,5}。

令集合M={3,4,5},集合N为集合M的子集,则可知集合C=A∪N,结合子集数公式可得,集合C的个数为23=8。

16.(2019·江西南昌二中高一月考)已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示不正确的是(　　)。

A.1∈A B.{-1}∈A

C.⌀⊆A D.{1,-1}⊆A

答案:B

解析：∵A={x|x2-1=0}={1,-1},∴1∈A,∴{1,-1}⊆A,⌀⊆A,故选B。

17.(2019·东北师大附中单元测试)若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B⫋A,则满足条件的实数x的个数为(　　)。

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:C

解析：因为B A,所以x2=3或x2=x。当x2=3时,x=±,此时,A={1,3,}或{1,3,-},B={3,1},符合题意。当x2=x时,x=0或x=1(舍去),此时,A={0,1,3},B={0,1},符合题意。故x=0或x=±。

18.(2019·湖南长沙第一中学高一期中)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是(　　)。

A.S PM B.S=PM

C.SP=M D.P=MS

答案:C

解析：∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},故S P=M,故选C。

19.(2019·浙江金华东阳中学高一期中)能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}的关系的Venn图是(　　)。

图1-2-3

答案:B

解析：N={x∈R|x2-x=0}={0,1}⊆M={x∈R|0≤x≤2},故选B。

20.(2019·湖南边城一中周练)已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},判断这两个集合之间的关系。

答案: 解:因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1。

因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1。

故A={x|x≥1},B={y|y≥1},

所以A=B。

21.(2019·江西新余第一中学高一段考)已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求集合A,B;若不存在,说明理由。

答案: 解:假设存在实数x,使得B⊆A,则x+2=3或x+2=x2。

(1)当x+2=3时,x=1,此时A不满足集合中元素的互异性,故x≠1;

(2)当x+2=x2时,即x2-x-2=0,故x=-1或x=2,

①当x=-1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾,故x≠-1;

②当x=2时,A={1,3,4},B={4,1},显然有B⊆A。

综上所述,存在x=2,则A={1,3,4},B={4,1},使得B⊆A。

考点5　由集合间的关系求参数或参数取值范围

22.(2019·湖南长沙第一中学单元测评)已知集合A={1,3,},B={1,m},B⊆A,则m=(　　)。

A.0或 B.0或3

C.1或 D.1或3

答案:B

解析：因为B⊆A,所以m=3或m=。

若m=3,则A={1,3,},B={1,3},满足B⊆A。

若m=,解得m=0或m=1。

①若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满足B⊆A;

②若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去。

综上,m=0或m=3,故选B。

23.(2019·甘肃会宁第一中学高一月考)设集合A={-1<x<1},B={x|x-a>0}。若A⊆B,则a的取值范围是(　　)。

A.{a|a≥1} B.{a|a>1}

C.{a|a<-1} D.{a|a≤-1}

答案:D

解析：化简得集合B={x|x>a},结合数轴可知,要使A⊆B,则只要a≤-1即可,即a的取值范围是{a|a≤-1},故选D。

24.(2019·广东广雅中学单元测试)设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是(　　)。

A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}

C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}

答案:A

解析：若A⊆B,结合数轴可得a≥2,故选A。

25.(2019·黑龙江大庆一中高一月考)已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}。若B⊆A,则实数m=　　　　。 

答案:2

解析：由B⊆A知,m2=4m-4,即(m-2)2=0,∴m=2。

26.(2019·银川一中单元检测)已知A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若A⊇B,则实数a的取值范围是　　　　。 

答案: {a|a≤-5或a>5}

解析：∵A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},A⊇B,∴a+4≤-1或a>5,解得a≤-5或a>5。

27.(2019·衡水中学单元测评)已知集合M={x|x2+2x-a=0}。

(1)若⌀M,求实数a的取值范围;

答案: 由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,

∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1。

(2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围。

答案：∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M⊆N,

∴当M=⌀时,Δ=22-4×(-a)<0,得a<-1;

当M≠⌀时,当Δ=0时,a=-1,

此时M={-1},满足M⊆N,符合题意。

当Δ>0时,a>-1,M中有两个元素,

若M⊆N,则M=N,从而无解。

综上,a的取值范围为{a|a≤-1}。

28.(2019·武汉二中月考)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围。

答案: 解:A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4},

因为B⊆A,所以B=A或BA。

当B=A时,B={-4,0},

即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,代入得a=1,此时满足条件,即a=1符合题意。

当BA时,分两种情况:

若B=⌀,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1。

若B≠⌀,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数根,

所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,

此时B={0},符合题意。

综上所述,所求实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}。