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2018-2019学年安徽省蚌埠市淮上区八年级（上）期末数学试卷
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这是一份2018-2019学年安徽省蚌埠市淮上区八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年安徽省蚌埠市淮上区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内
1．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
3．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
4．（4分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能
5．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，∠1的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．（4分）有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
9．（4分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
10．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）
11．（5分）将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为 ．
12．（5分）已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝ ．
13．（5分）如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 个．
14．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
三、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
15．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E两点，连接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度数．
16．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．
（2）若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．
四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．
18．（8分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论
（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）
① ，② ，③ ；
（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
六.（本题满分12分）
21．（12分）某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
七、（本满分12分）
22．（12分）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α＝150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
2018-2019学年安徽省蚌埠市淮上区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内
1．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．（4分）下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
【分析】根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．
【解答】解：∵y＝kx中，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴A选项符合，
故选：A．
3．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
4．（4分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能
【分析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是△ABC的中线；
【解答】解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，
∴线段AD是△ABC的中线，
故选：B．
5．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
故选：B．
7．（4分）如图，∠1的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠1＝80°+40°＝120°，
故选：C．
8．（4分）有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，
∴斜边长为12cm．
故选：D．
9．（4分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．
【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；
B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C、由三角形全等可知，BG＝CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，故A正确
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，故C正确，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）
11．（5分）将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为 （5，5） ．
【分析】根据向上平移纵坐标加，求出点P平移后的坐标即可得解．
【解答】解：将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，3+2），即（5，5），
故答案为：（5，5）．
12．（5分）已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝ 3 ．
【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5，求出k的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+5，解得k＝3．
故答案为：3．
13．（5分）如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 4 个．
【分析】能画4个，分别是：
以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
因此最多能画出4个．
【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个
故答案为：4
14．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120°或20° ．
【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．
【解答】解：设两个角分别是x，4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为：120°或20°．
三、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
15．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E两点，连接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度数．
【分析】先由线段垂直平分线的性质及∠B＝30°求出∠BAE＝30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC＝∠BAE＝30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
即∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
16．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．
（2）若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．
【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接，作出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标即可；
（2）根据两三角形的位置即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△ABC和△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，3）B1（，1），C1（﹣1﹣2，3）；
（2）由图可知，2＜h＜4．
四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．
【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；
（2）设y＝0即可求出A点坐标．
【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y＝k1x上（1分）
∴﹣6＝3k1（2分）
∴k1＝﹣2（3分）
∵点P（3，﹣6）在y＝k2x﹣9上（4分）
∴﹣6＝3k2﹣9（5分）
∴k2＝1；（6分）
（2）∵k2＝1，∴y＝x﹣9（1分）
∵一次函数y＝x﹣9与x轴交于点A（2分）
又∵当y＝0时，x＝9（4分）
∴A（9，0）．（6分）
18．（8分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD＝PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD＝PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论
（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）
① △DBC≌△ECB ，② ∠ACD＝∠ABE ，③ BD＝CE ；
（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再针对三角形全等条件求解，做题时要结合已知条件在图形上的位置进行思考．
【解答】解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD＝∠ABE；③BD＝CE；
故答案为△DBC≌△ECB
（2）选择③BD＝CE．
理由：在△ABE与△ACD中
∠A＝∠A，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；
（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，
∴FE垂直平分AB，
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，
∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
六.（本题满分12分）
21．（12分）某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有（15﹣x）件，根据甲、乙两种商品共15件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x＝50时，所需要的费用最少．
【解答】解：（1）y＝60x+100（15﹣x）＝﹣40x+1500，
∵，
∴0≤x≤5，
即y＝﹣40x+1500 （0≤x≤5）；
（2）∵k＝﹣40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y＝﹣40×5+1500＝1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．
七、（本满分12分）
22．（12分）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD＝∠F+∠CDF，∠F＝45度．
（2）同理可证，∠F＝45度．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，
∴∠CDO＝40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，
∴∠F＝45°．
（2）不变化，∠F＝45°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝90°﹣∠OCD，∠CDF＝45°﹣∠OCD．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，
∴∠F＝45°．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α＝150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ABO≌△CBD即可；
（2）是直角三角形；利用△BAO≌△BCD，得到∠BDC＝∠AOB＝150°，再求出∠CDO即可解答．
（3）分三种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵△ABC和△OBD都是等边三角形，
∴BA＝BC，BO＝BD，∠ABC＝∠OBD＝60°
∴∠ABC﹣∠OBC＝∠OBD﹣∠OBC，即∠ABO＝∠CBD，
在△ABO和△CBD中，
∴△ABO≌△CBD（SAS）．
（2）直角三角形；
理由：∵△BAO≌△BCD
∴∠BDC＝∠AOB＝150°
又∵∠ODB＝∠OBD＝60°
∴∠CDO＝150°﹣60°＝90°
∴△COD是直角三角形．
（3）①要使CO＝CD，需∠COD＝∠CDO，
∴200°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝130°；
②要使OC＝OD，需∠OCD＝∠CDO，
∴2（α﹣60°）＝180°﹣（200°﹣α），
∴α＝100°；
③要使OD＝CD，需∠OCD＝∠COD，
∴2（200°﹣α）＝180°﹣（α﹣60°），
∴α＝160°．
所以当α为100°、130°、160°时，△COD是等腰三角形．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/2/11 8:49:13；用户：初数；邮箱：kh02@xyh.com；学号：22313616
2018-2019学年安徽省蚌埠市淮上区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内
1．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
3．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
4．（4分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能
5．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，∠1的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．（4分）有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
9．（4分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
10．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）
11．（5分）将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为 ．
12．（5分）已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝ ．
13．（5分）如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 个．
14．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
三、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
15．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E两点，连接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度数．
16．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．
（2）若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．
四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．
18．（8分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论
（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）
① ，② ，③ ；
（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
六.（本题满分12分）
21．（12分）某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
七、（本满分12分）
22．（12分）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α＝150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
2018-2019学年安徽省蚌埠市淮上区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内
1．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．（4分）下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
【分析】根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．
【解答】解：∵y＝kx中，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴A选项符合，
故选：A．
3．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
4．（4分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能
【分析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是△ABC的中线；
【解答】解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，
∴线段AD是△ABC的中线，
故选：B．
5．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
故选：B．
7．（4分）如图，∠1的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠1＝80°+40°＝120°，
故选：C．
8．（4分）有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，
∴斜边长为12cm．
故选：D．
9．（4分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．
【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；
B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C、由三角形全等可知，BG＝CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，故A正确
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，故C正确，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）
11．（5分）将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为 （5，5） ．
【分析】根据向上平移纵坐标加，求出点P平移后的坐标即可得解．
【解答】解：将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，3+2），即（5，5），
故答案为：（5，5）．
12．（5分）已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝ 3 ．
【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5，求出k的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+5，解得k＝3．
故答案为：3．
13．（5分）如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 4 个．
【分析】能画4个，分别是：
以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
因此最多能画出4个．
【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个
故答案为：4
14．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120°或20° ．
【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．
【解答】解：设两个角分别是x，4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为：120°或20°．
三、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
15．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E两点，连接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度数．
【分析】先由线段垂直平分线的性质及∠B＝30°求出∠BAE＝30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC＝∠BAE＝30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
即∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
16．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．
（2）若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．
【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接，作出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标即可；
（2）根据两三角形的位置即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△ABC和△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，3）B1（，1），C1（﹣1﹣2，3）；
（2）由图可知，2＜h＜4．
四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．
【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；
（2）设y＝0即可求出A点坐标．
【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y＝k1x上（1分）
∴﹣6＝3k1（2分）
∴k1＝﹣2（3分）
∵点P（3，﹣6）在y＝k2x﹣9上（4分）
∴﹣6＝3k2﹣9（5分）
∴k2＝1；（6分）
（2）∵k2＝1，∴y＝x﹣9（1分）
∵一次函数y＝x﹣9与x轴交于点A（2分）
又∵当y＝0时，x＝9（4分）
∴A（9，0）．（6分）
18．（8分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD＝PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD＝PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论
（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）
① △DBC≌△ECB ，② ∠ACD＝∠ABE ，③ BD＝CE ；
（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再针对三角形全等条件求解，做题时要结合已知条件在图形上的位置进行思考．
【解答】解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD＝∠ABE；③BD＝CE；
故答案为△DBC≌△ECB
（2）选择③BD＝CE．
理由：在△ABE与△ACD中
∠A＝∠A，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；
（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，
∴FE垂直平分AB，
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，
∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
六.（本题满分12分）
21．（12分）某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有（15﹣x）件，根据甲、乙两种商品共15件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x＝50时，所需要的费用最少．
【解答】解：（1）y＝60x+100（15﹣x）＝﹣40x+1500，
∵，
∴0≤x≤5，
即y＝﹣40x+1500 （0≤x≤5）；
（2）∵k＝﹣40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y＝﹣40×5+1500＝1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．
七、（本满分12分）
22．（12分）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD＝∠F+∠CDF，∠F＝45度．
（2）同理可证，∠F＝45度．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，
∴∠CDO＝40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，
∴∠F＝45°．
（2）不变化，∠F＝45°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝90°﹣∠OCD，∠CDF＝45°﹣∠OCD．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，
∴∠F＝45°．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α＝150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ABO≌△CBD即可；
（2）是直角三角形；利用△BAO≌△BCD，得到∠BDC＝∠AOB＝150°，再求出∠CDO即可解答．
（3）分三种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵△ABC和△OBD都是等边三角形，
∴BA＝BC，BO＝BD，∠ABC＝∠OBD＝60°
∴∠ABC﹣∠OBC＝∠OBD﹣∠OBC，即∠ABO＝∠CBD，
在△ABO和△CBD中，
∴△ABO≌△CBD（SAS）．
（2）直角三角形；
理由：∵△BAO≌△BCD
∴∠BDC＝∠AOB＝150°
又∵∠ODB＝∠OBD＝60°
∴∠CDO＝150°﹣60°＝90°
∴△COD是直角三角形．
（3）①要使CO＝CD，需∠COD＝∠CDO，
∴200°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝130°；
②要使OC＝OD，需∠OCD＝∠CDO，
∴2（α﹣60°）＝180°﹣（200°﹣α），
∴α＝100°；
③要使OD＝CD，需∠OCD＝∠COD，
∴2（200°﹣α）＝180°﹣（α﹣60°），
∴α＝160°．
所以当α为100°、130°、160°时，△COD是等腰三角形．
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日期：2019/2/11 8:49:13；用户：初数；邮箱：kh02@xyh.com；学号：22313616
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