初中华师大版1. 二次函数y=ax2的图象与性质教学课件ppt

这是一份初中华师大版1. 二次函数y=ax2的图象与性质教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了描点连线，yx2，观察图象回答问题，在学中做在做中学，y-x2，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

1、二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
列表时应注意什么问题？
描点时应以哪些数值作为点的坐标？
连线时应注意什么问题？
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，
　　一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
抛物线 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线 的顶点
它是抛物线 的最低点．
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
抛物线与对称轴有交点吗？
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象
函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.
函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x<0时,y随着x的增大而增大。
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，y随着x的增大而增大。
当x>0时，y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.
1、二次函数y=ax2的图象是什么？
2、二次函数y=ax2的图象有何性质？
3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？
二次函数 的图象及性质：
1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点。
2.当a>0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
3.当a<0时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
1、说出下列函数图象的性质：
2、已知二次函数 的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；
3、若抛物线 的开口向下，求n的值。
4、若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为 。
5、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
y1、 y2、y3的大小关是 。
(m+3，y3)在抛物线 上，则