数学八年级上册5.3 一次函数第2课时教案及反思
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5.3 一次函数
第2课时
1、通过实例进一步加深对一次函数的认识;
2、会用待定系数法求一次函数的表达式;
3、会通过已知自变量的值求相应一次函数的值,已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题。
教学重点
用待定系数法求一次函数的表达式。
教学难点
待定系数法.
一、导入新课
回顾一次函数的解析式:
生:函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式,必须要求出k、b这两个常数。
这节课我们根据题题意,确定系数k、b,提出课题。
二、探究新知
例3:已知y是x的一次函数,且当x=0时,y=2;当x=1时,y=-1。
求y关于x的函数解析式。
解:∵ y是x的一次函数,
∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数),
当x=0时,y=2;
∴ 2=0+b
当x=1时,y=-1
∴ -1=k+b
∴ k= - 3, b=2
∴ y关于x的函数解析式是:y= -3 x+2。 (引导学生过程的书写)
小结:
对于已知函数的种类时,我们可以设这个函数的解析式,利用已知条件,通过列方程组的
方法,来求k、b的值。这种方法称为待定系数法,下面简单小结它的解题步骤:
⑴ 由y是x的一次函数,可以设所求函数的解析式为:y=kx+b (k≠0,k、b为常数),
⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ,得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组,求出k、b的值。
⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b,得到所求函数的解析式。
提示:若题目中没有指明是哪一类函数,就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。
做一做:已知是的一次函数,且x=-2时,y=7;当x=3时,y=-8。
求这个函数表达式。
例4:某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
(1) 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2) 如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?
分析:1、我们已经学习了那些描述量的变化的方法?
2、所给问题中有哪些量?哪些是常量?哪些是变量?
3、如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年,那么经x年增加了多少万公顷?
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式?
三、巩固练习
1.课本p153课内练习.
2.已知与x成正比例,且时,.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=1时y的值;
(3)求当-1<y≤2时x的取值范围.
四、课堂小结
用待定系数法求一次函数的步骤是什么?
请完成本课时对应练习!
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浙教版八年级上册5.3 一次函数教学设计: 这是一份浙教版八年级上册5.3 一次函数教学设计,共3页。