浙教版九年级上册4.3 相似三角形教学设计

4.3  相似三角形

1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识.

2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心.

教学重点

相似三角形的概念

教学难点

灵活解决相似三角形的实际应用

一、导入新课

1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？

2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形

二、探索新知

（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）

1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）

2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）

（2）

(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)

教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边.

3、议一议

（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的.通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示.）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）

4、练一练

（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值

（培养学生观察图形，运用知识的意识）

（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

（3）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AE＝50cm, EC=30cm, BC=70cm, ∠BAC=45°，∠ACB＝40°.求①∠AED和∠ADE的大小.②求DE的长

(通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算)自己先做一做，然后交流.

（4）已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3：1，斜边AB＝5cm.求①△A′B′C′斜边A′B′的长.②求斜边A′B′上的高. （学生完成后展示解题过程）

（5） 想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）

例1：已知：如图2，D、E分别是AB、AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC

分析：要说明△ADE∽△ABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个

三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.

说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.

例2:如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，求DE的长. 21世纪教育网

分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，

要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的

相似比即可.

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，

解决问题.

三、归纳小结

1.相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形

2.表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”

3.性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例

4.相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）

请完成本课时对应练习！