浙教版九年级下册2.2 切线长定理教案设计

2.2切线长定理

1.了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

2.经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

3.了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点

切线长定理

教学难点

应用切线长定理解决问题

一、新课导入

同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。（教师演示一次） 可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。）           

这些图形位置关系怎样？

（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]

线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）

我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。

二、探索新知

（一）、切线长定义

1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）

（2）定义中的“线段”具有什么特征？

① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。

3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （线段PA）

    C

图1                   图2

（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）

（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？

（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。

（二）切线长定理：

探索问题：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？

探索步骤：

（1）根据条件画出图形；

（2）度量线段PA和PB的长度；

（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；

（4）寻找证明猜想的途径；

（5）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类。

（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。

由（5）得：

线段相等：PA=PB；OA=OB；

角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；

垂直关系：OA⊥PA；OB⊥PB；

三角形全等：△OAP≌△OBP.

由（6）得出定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

剖析定理：

（1）、指出定理的题设和结论；

（2）用符号语言表示定理：

∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）

∴PA=PB，∠APO=∠BPO.

解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如花盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？

小制作：名称：圆的半径测量仪

        材料：两把刻度尺

        用途：测量水杯口的半径

过程：

（1）出示问题，学生尝试；

（2）遇到困难，设法解决；

（3）设计方案，说明道理；

（4）完成制作，实物测量。

三、归纳小结

1.切线长定义：                                 线段相等：

                                                  角 相 等：

2.切线长定理：                                 垂直关系：

                                                   三角形全等：

请完成本课时对应练习！