初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系教案及反思

第2课时 切线的判定

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。

教学重点

圆的切线的判定定理

教学难点

定理的运用中，辅助线的添加方法。

一、新课导入

投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：

（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？

（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？

教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）

二、探索新知

1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA 。

思考：（可与同伴交流）

（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？

（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？

（3）由此你发现了什么？

启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。

请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？

①经过半径的外端；②垂直于这条半径。

从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（    ）

小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端

②垂直于这条半径。

（2）课本第52页课内练习第1题

（3）课本第51页做一做

小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。

例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。

证明：连结OC，

∵OA=OB，CA=CB

∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）

∴直线AB是⊙O的切线。

例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。

求证：AB与⊙O相切。

分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。

证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，

∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米

∴AC=BC=4厘米

∴在Rt△AOC中，厘米，

又∵⊙O的直径长为6厘米，

∴OC的长等于⊙O的半径

∴直线AB是⊙O的切线。

完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？

在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。

（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。

例3、已知如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30°。

求证：直线AB是⊙O的切线。

例4、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？

分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决。

   三、归纳小结

判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？

1、利用切线的定义； 2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理。

请完成本课时对应练习！