浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用教学设计

5.4一元一次方程的应用（4）

    知识目标：1．理解工程问题和产品配套问题的基本等量关系。

 2．会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。  

    能力目标：通过列方程解决实际问题，培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。

情感目标：让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同学交流的乐趣。

教学重难点：

   重点：根据题意列出方程。

   难点：从实际问题中建立数学模型，从数量关系中提炼出等量关系。

   （一）导入新课：

1. 一项工作，甲独做3小时可完成，则甲的工作效率为____；乙独做6小时可完成，则乙的效率为____；若甲乙合作则合作效率可表示为_____。

2. 一件工作，甲用10天可以完成，现在甲独做了a天，则甲的工作量为____。

3. 一项工作，由一个人独做40天可完成，现由4个人共做5天，则完成的工作量为_____。（假设这些人的工作效率相同）

4. 一件工作，甲独做用8天可以完成，乙独做用6天可以完成，若甲乙合作x天可以完成任务，则可列方程为_______。

（二）探究新知：

工程问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【自学指导】1.一个人的工作效率你可以算出来。

2.设先安排x人工作，你可表示出后来工作的人数。

3.分别表示出先后完成的工作量。

4.用“总工作量=先后工作量之和”列出方

小结过渡

配套问题：某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

【自学指导】1.思考螺钉总数与螺母总数间有什么关系。

2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数。

3.据题意可列出方程为____________.

小结归纳

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要的24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

2. 一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成。

3.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天生产的上衣和裤子刚好配套？

4. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？