数学八年级下册16.1 二次根式教学ppt课件

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（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式 有意义，则x 。
性质1：（ ）2=a(a≥0)
性质1：( )2=a(a≥0)，即一个非负数的算术平 方根的平方等于它本身.
应用a＝( )2(a≥0)可将一个非负数写成一个数的平方的形式，如果含有字母，要考虑字母的取值范围，如a－1要写成一个数的平方的形式，就必须满足a－1≥0.
例1 将下列各数写成一个非负数的平方的形式： (1)7； (2) ； (3)x2＋1； (4)a－1.；
(1)7＝( )2.(2) (3)x2＋1＝( )2.(4)当a≥1时，a－1＝( )2； 当a＜1时，a－1不能写成一个数的平方的形式．
  形如(4)这类题目应充分运用分类讨论思想．另外，此类题中并不是所有的非负数都得写成二次根式的平方(不一定带根号)的形式，如4＝22，16＝42，x2＋2x＋1＝(x＋1)2等．
解：(1)( )2=1.5; (2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
例2 计算： (1) ；(2) ；
( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
求下列各式的值： (1) ; (2)( )2; (3)( )2; (4) -( )2.
2 下列计算正确的是(　　) A．－( )2＝－6 B．( )2＝9 C．( )2＝±16 D．3 把4 写成一个正数的平方的形式是(　　) A. B. C. D.
性质2： 即一个数的平方的算术 平方根等于它的绝对值.
与( )2的区别与联系： 区别：①取值范围不同： 中a为全体实数，( )2中 a≥0；②运算顺序不同： 是先平方后开方，( )2是 先开方后平方； ③运算结果不同： ＝|a|= ( )2＝a. 联系： 与( )2均为非负数，且当a≥0时， ＝ ( )2. 计算(b )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知， (b )2＝b2a.
例3 计算: (1) ; (2) .
解： (1) 或 (2)
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
例4 先化简再求值: ，其中x=4.
解： 当x=4时， ∴当x=4时，
运用 ＝|a|进行化简时，其关键步骤是去绝对值符号，而去绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的代数式的符号，因此一定要结合具体问题，如数轴、几何图形特征等，先确定其符号，然后进行化简．
例5 实数a，b在数轴上对应点的位置如，化简：
根据实数a，b在数轴上对应点的位置先确定a，b，a－b的符号，再根据二次根式的性质 开方、去绝对值符号，最后合并同类项．
由数轴知，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴ ＝|a|－|b|－|a－b|＝(－a)－b－[－(a－b)] ＝－a－b＋a－b ＝－2b.
观察数轴确定a，b及a－b的符号是解答本题的关键, 本题巧用数轴给出了每个数的符号, 渗透了数形合思想．
1 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4)
2 先化简再求值： 其中x= -2.
3 下列式子成立的是(　　) A. ＝－13 B．－ ＝－0.6 C. ＝13 D. ＝±64 如果 ＝1－2a，则(　　) A．a< B．a≤ C．a> D．a≥
二次根式的性质： 中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数；(2)( )2＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方 等于它本身； ＝|a|＝ 即一个数的平方的算术平方根 等于它的绝对值．