初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试巩固练习

第十三章 轴对称

一、单选题

1.下列四个标志中，是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.60° D.70°

3.如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为(   )

A.4 B.6 C. D.8

4.如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为(   )

A.13 B.14 C.15 D.16

5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，则下列判断不一定正确的是(   )

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为(   )

A.-4 B.4 C.-6 D.6

7.如图，在中，，，，交BC于点D，，则BC的长为(   )

A.8 B.4 C.12 D.6

8.下列说法：

①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；

②等腰三角形的两腰上的中线长相等；

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

④等腰三角形的一边长为5，一边长为10，则它的周长为20或25.

其中正确的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为(   )

A.15° B.22.5° C.30° D.45°

二、填空题

10.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是____________.

11.如图所示，，则图中共有等腰三角形__________个.

12.如图，在中，，，cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为____________cm.

13.如图，在中，，，点D是边BC的中点，于点E，如果，那么______________.

三、解答题

14.如图，点A,B在直线的同侧.

（1）试在直线上取一点M，使最小；
（2）试在直线上取一点N，使最大.

15.如图，在等边中，M是BC边上一点（不与端点B，C重合），N是的外角的平分线上一点，且.

（1）尺规作图：在直线BC的下方过点B作，作NC的延长线，与BE相交于点E；

（2）求证：是等边三角形；

（3）求证：.

参考答案

1.答案：D

解析：判断是不是轴对称图形的关键是能否找到对称轴.

2.答案：C

解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.

3.答案：B

解析：在中，CM平分，，MN平分，，，，，，，，，.故选B.

4.答案：A

解析：为等腰三角形，，，，，直线DE是线段AB的垂直平分线，，故，的周长.故选A.

5.答案：B

解析：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，，，，易知.A、C、D中判断正确，不符合题意，B中判断不一定正确，符合题意.故选B.

6.答案：A

解析：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.∵点与点关于轴对称，∴.故选A.

7.答案：C

解析：，，又，，，，，，，，，故选C.

8.答案：A

解析：在等腰中，.如图1，在中，，则，如图2，，则腰AC上的高即为AB，又，所以该等腰三角形的腰等于其腰上的高，等腰三角形的腰一定大于或等于其腰上的高，故①错误；如图3，，，，，.在和中，，，，故②正确；等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故③错误；等腰三角形的一边长为5，一边长为10，5，5，10无法构成三角形，三边长只能是10，10，5，它的周长是25，故④错误.故选A.

9.答案：C

解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，，，，，AD是BC边上的中线，是等边三角形，，，，，E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，，，故选C.

10.答案：4

解析：点与点关于x轴对称，，，则的值是4.

11.答案：5

解析：设，则根据三角形的内角和定理得，解得，，易知，再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和，共5个.

12.答案：2

解析：如图，连接AN，AM，，，，EM垂直平分AB，，，，同理，，，是等边三角形，cm.

13.答案：8

解析：如图，连接AD.，，，.又，，，，D为BC的中点，,.

14.答案：(1)如图,作点A关于直线的对称点C,连接BC交直线于点M连接MA,此时,由两点之间线段最短知,此时最小,故点M即所求.

（2）如图，连接BA并延长，交直线于点N，此时，由三角形的三边关系知，此时最大，故点N即所求.

15.答案：（1）如图所示：

（2）证明：是等边三角形，

，，

CN平分，，

，

，

是等边三角形.

（3）证明：连接ME，

和是等边三角形，

.

在和中，，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

.