人教版七年级数学上学期 期中数学试卷（解析版）

这是一份人教版七年级数学上学期 期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．|﹣4|C．﹣（﹣1）D．0
2．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣5与﹣（+5）B．﹣（﹣7）与+（﹣7）
C．﹣（+2）与+（﹣2）D．﹣与﹣（﹣3）
3．如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（ ）
A．﹣12°CB．8°CC．﹣8°CD．12°C
4．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000 m．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106
5．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 g）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．+3D．+4
6．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）
7．下列说法正确的是（ ）
A．单项式3ab的次数是1
B．3a﹣2a2b+2ab是三次三项式
C．单项式 的系数是2
D．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
8．已知x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣12的值为（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣8D．﹣4
10．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（ ）
A．150B．200C．355D．505
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：|﹣3|﹣5＝ ．
12．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数相加和为0”可以用数学符号语言表述为：若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a+b＝0．那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
13．把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）写成省略加号的和的形式为 ．
14．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为 ．
15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．
三.解答题（共8小题，满分75分）
16．计算下列各题：
（1）（﹣5）+8﹣（﹣28）+（﹣10）；
（2）（﹣1.75）﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣1）；
（3）﹣32+（﹣1）2021﹣（+）×（﹣24）．
17．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示﹣5，﹣1，0，2.5，6，请利用数轴解决下列问题：
（1）数轴上，C，B两点之间的距离是 ，A，B两点之间的距离是 ，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是 ．
（2）如果将点D向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，请同学们在数轴上画出点D移动的路线图，并指出终点所表示的数．
（3）如果点E是数轴上的另一点，将点E向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点E表示的数是 ．
18．数学老师布置了一道思考题“计算（﹣）÷（﹣）”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（﹣）＝．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ．
（3）请你运用小明的解法计算：
（﹣）÷（1﹣﹣）．
19．已知多项式xm+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
20．莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃．莹莹家卖给了该客商10箱猕猴桃．莹莹在家里帮助爸爸记账，每标准箱猕猴桃的净重为5 kg，超过标准数的部分记为“+”，不足标准数的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下：+0.4，+0.6，﹣0.2，+0.1，﹣0.6，﹣0.3，+0.4，0，+0.7，﹣0.3．
（1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？
（2）如果弥猴桃的价格为9元/kg，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）
（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位）
21．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
22．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+99；
②101+103+105+…+199．
23．问题提出：
某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5x4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排 场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛．
实际应用：
（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 次．
拓展提高：
（5）往返于郑州和邓州的同一辆高速列车，中途经长葛北、禹州、郏县、平顶山西、拐河北、方城、南阳东等7个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为 种．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．【分析】首先根据绝对值、相反数的含义和求法，求出|﹣4|、﹣（﹣1）的值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，
∵﹣2＜0＜1＜4，
∴﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣4|，
∴四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．【分析】利用相反数定义进行分析即可．
【解答】解：A.﹣5与﹣（+5）＝﹣5不是相反数，故此选项不合题意；
B.﹣（﹣7）＝7与+（﹣7）＝﹣7是相反数，故此选项符合题意；
C.﹣（+2）＝﹣2与+（﹣2）＝﹣2不是相反数，故此选项不合题意；
D.﹣与﹣（﹣3）＝3不是相反数，故此选项不合题意；
故选：B．
3．【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣7），
＝5+7，
＝12（℃）．
故选：D．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
5．【分析】计算各个数的绝对值，实际克数中绝对值最小的最接近标准质量．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|±3|＝3，|+4|＝4，
又∵2＜3＜4，
∴﹣2的绝对值最小，
∴最接近标准克数的是﹣2．
故选：A．
6．【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；
B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；
C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；
D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．
综上，只有C计算结果为负．
故选：C．
7．【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，结合单项式的次数与系数确定方法进而判断即可．
【解答】解：A.单项式3ab的次数是2，故此选项错误；
B.3a﹣2a2b+2ab是三次三项式，故此选项正确；
C.单项式 的系数是，故此选项错误；
D.﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项，故此选项错误；
故选：B．
8．【分析】首先把2x﹣4y﹣12化成2（x﹣2y）﹣12，然后把x﹣2y＝3代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y﹣12
＝2（x﹣2y）﹣12
＝2×3﹣12
＝6﹣12
＝﹣6
故选：B．
9．【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为5，
第3次输出的结果为﹣2，
第4次输出的结果为﹣1，
第5次输出的结果为﹣8，
第6次输出的结果为﹣4，
第7次输出的结果为﹣2，
第8次输出的结果为﹣1，
第9次输出的结果为﹣8，
……
这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，
∵（2020﹣2）÷4＝504……2，
∴第2020次计算输出的结果是﹣1，
故选：B．
10．【分析】由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．
【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11． 【分析】先算绝对值，再算减法．
【解答】解：原式＝3﹣5
＝﹣2
故答案为：﹣2．
12．【分析】根据有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．
13．【分析】先统一成加法运算，再去掉加号与括号．
【解答】解：（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）
＝（+4）+（+6）+（﹣8）
＝4+6﹣8．
答：写成省略加号的和的形式为4+6﹣8．
14．【分析】根据字母m的指数按照从大到小的顺序进行排列即可．
【解答】解：按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2，
故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．
15．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9＝1.08a（元），
故答案为：1.08a．
三、解答题
16．【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算同分母分数，再相加即可求解；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意灵活运用乘法分配律．
【解答】解：（1）（﹣5）+8﹣（﹣28）+（﹣10）
＝﹣5+8+28﹣10
＝﹣15+36
＝21；
（2）（﹣1.75）﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣1）
＝（﹣1.75+2）+（﹣3+1）
＝1﹣2
＝﹣1；
（3）﹣32+（﹣1）2021﹣（+）×（﹣24）
＝﹣9﹣1﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣9﹣1+12+16﹣18﹣22
＝﹣22．
17．【分析】（1）根据题目中的数据，可以求得题目中所求两点之间的距离；
（2）根据题意可以画出相应的路线图，并写出终点所表示的数；
（3）根据题意可以计算出点E表示的数，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵数轴上的点A，B，O，C，D分别表示﹣5，﹣1，0，2.5，6，
∴数轴上，C，B两点之间的距离是2.5﹣（﹣1）＝4，A，B两点之间的距离是：（﹣1）﹣（﹣5）＝3.5，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是﹣5+3＝﹣2或﹣5﹣3＝﹣8，
故答案为：4，3.5，﹣8或﹣2：
（2）点D移动的路线如右图所示，
终点所表示的数是4；
（3）设点E表示的数为x，
x+3﹣5＝0，
解得，x＝2，
故答案为：2．
18．【分析】（1）验证小明的解法即可；
（2）根据题意得出结论即可；
（3）仿照已知的方法计算即可．
【解答】解：（1）∵（﹣）÷（﹣）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝，
∴小明的解法正确；
（2）一个数的倒数的倒数等于它本身；
故答案为：它本身；
（3）原式的倒数为：（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝﹣×+×+×＝﹣2+1+＝﹣，
∴原式＝﹣3．
19．【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．
【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2＝6，
解得：m＝3，
单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n+2＝6，
解得：n＝2，
所以（﹣m）3+2n＝（﹣3）3+2×2＝﹣23．
20．【分析】（1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量；
（2）根据总重量×单价列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出1框猕猴桃的总价，乘以2000即可得．
【解答】解：（1）+0.4+0.6﹣0.2+0.1﹣0.6﹣0.3+0.4+0+0.7﹣0.3＝2.2﹣1.4＝0.8．
0.8+10×5＝50.8（kg）．
答：这10箱猕猴桃的总重为50.8 kg．
（2）50.8×9＝457.2≈457（元）．
答：莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入457元．
（3）＝91440≈9×104．
答：莹莹家大约能收入（9×104）元．
21．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：200x+10000；160x+11200；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）
22．【分析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值；
（2）①根据（1）中的规律即可求解；
②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值．
【解答】解：（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）
＝（）2
＝n2；
故答案为：n2；
（2）①1+3+5+7+…+99
＝（）2
＝502
＝2500；
②∵1+3+5+7+…+199
＝（）2
＝10000，
∴101+103+105+…+199
＝10000﹣2500
＝7500．
23．【分析】（2）根据图②即可得结果；
（3）根据（1）（2）发现的规律即可写出n支足球队进行单循环比赛，一共的比赛场数；
（4）根据（1）（2）发现的规律即可得到班上42位新同学每两个人都相互握一次手，总共握手次数；
（5）中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律即可得结论．
【解答】解：（2）学校有6支足球队进行单循环比赛，
借助图②可知，
该校一共要安排＝15（场）比赛．
故答案为：15；
（3）根据以上规律可知：
学校有n支足球队进行单循环比赛，
则该校一共要安排（场）比赛．
故答案为：；
（4）班上42位新同学每两个人都相互握一次手，
全班同学总共握手：＝861（次）．
故答案为：861；
（5）中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），
那么在这段线路上往返行车，
要准备车票的种数为：6×5＝30（种）．
故答案为：30．