湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合测试题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合测试题，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前1.1.2子集和补集同步练习湘教版（2019）高中数学必修第一册注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则 A.  B.  C.  D. 下列各式中，正确的个数是： 
；；；；；．A.  B.  C.  D. 已知全集且，则集合的非空真子集共有   A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知全集且，则集合的非空真子集共有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列各式中，正确的个数是：
；；；；；A.  B.  C.  D. 已知全集且，则集合的非空真子集共有  A. 个 B. 个 C. 个 D. 个有下列命题：是一元二次方程；二次函数与轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集．真命题有     A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列表示错误的是A.  B.
C.  D. 无理数下列关系中：，，， 正确的个数为   A.  B.  C.  D. 已知集合，则A.  B.  C.  D. 设，，则      A.  B.  C.  D. 设集合，，则两集合间的关系是A.  B.  C.  D. 二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）设是中的两个子集，对于，定义：，若，则对任意      ；若对任意，则的关系是      ．已知集合，，则          ，且          ．设是中两个子集，对于，定义： 若则对任意，          ；若对任意，，则的关系为                已知集合，则列举法表示集合          ，集合的真子集有          个已知集合，．
集合的真子集的个数为          ；
若，则的所有可能的取值构成的集合是          ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围若不存在，说明理由．问题：已知集合，，是否存在实数，使得____________注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．






 已知集合，Ⅰ若，求．Ⅱ若，求实数的取值范围．






 在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合，，是否存在实数，使得_______？






 回答问题计算：；已知，若，求的取值范围．






 已知全集，集合．
若，求和；
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．






 已知全集，集合，，．
求
若，求实数的取值范围．







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的基本运算及集合间的关系的判断，基本知识的考查．【解答】解：集合，，
可得，，，所以D正确．
故选D．  2.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的有关定义，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档题．
根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可．【解答】解：对，集合与集合之间不能用“”符号，故不正确；
对，任何集合都是本身的子集，故正确；
对，空集是任何集合的子集，故正确；
对，空集是不含任何元素的集合，而是含有个元素的集合，故不正确；
对，集合是数集，含有个元素，集合是点集，只含个元素，故不正确；
对，元素与集合只能用或符号，故不正确．
所以正确的个数有个．
故选B．  3.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的关系及补集运算，可先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可．【解答】解：全集，且，，
集合的非空真子集共有个．故选B ．  4.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的关系及补集运算，可先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可．【解答】解：全集，且，，
集合的非空真子集共有个．故选B ．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查集合的有关定义，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断选项．【解答】解：对，集合与集合之间不能用符号，故不正确；对，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故正确；对，空集是任何集合的子集，故正确；对，空集是不含任何元素的集合，而是含有个元素的集合，故不正确；对，集合是数集，含有个元素，集合是点集，只含个元素，故不正确．所以正确命题的个数有个．故选B．  6.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的关系及补集运算，可先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可．【解答】解：全集，且，，
集合的非空真子集共有个．故选B．  7.【答案】
 【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，考查二次函数、集合的相关知识，属于基础题．
运用相关知识对每个命题一一加以判断．【解答】解：当时，方程是一元一次方程，错误；
方程的判别式，其值不一定大于或等于，
所以与轴至少有一个交点不能确定，错误；
正确；
空集不是空集的真子集，错误．
故选A．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了空集、子集和并集及其运算，属基础题．
根据的定义，可以判断的真假；根据元素与集合的关系可知真假，根据的性质可以判断的真假；实数集，有理数集和无理数集，可以判断的真假，进而得到答案．
【解答】
解：对于，空集是任何集合的子集，故A正确；
对于，集合可以看成是一个元素，是由集合组成的一个集合，所以，故B正确；
对于， 由空集是任何集合的子集，所以，故C正确，
对于，有理数集在实数集中的补集应为无理数集，而不是无理数，故D错误，
故选D．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题，根据元素与集合的关系，集合与集合的关系对每一小题逐一判断即可．
【解答】
解：，由元素与集合的关系可知正确，
，由空集是任何非空集合的真子集可知正确，
，是含个元素的数集，而是含个元素的点集，故不正确，
，两边分别表示含个元素的点集，表示不同的点，故不正确．
故正确的个数为，
故选B．  10.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合间的关系，由题意化简两个集合，利用补集，集合的关系逐项分析各个选项即可．
【解答】解：由题意得，，
故选C．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查集合间的关系以及集合的补集运算，涉及指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．
先化简，，判断即可．
【解答】
解：因为，，所以或，．
所以．
故选C．  12.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断，属于基础题．
令或，得，根据集合间的关系判断答案即可．【解答】解：因为，
所以或，
所以，
因为，
所以．
故选B．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查对集合含义的理解，集合与集合关系的判断，以及分类讨论思想，属中档题．
由由时，，可得时，必有，可得．
对任意，，则，的值一个为，另一个为，可得：时，必有，或时，必有，即可得出，的关系．
【解答】
解：，则时，，，
时，必有，，，
综上可得：；
对任意，，则，的值一个为，另一个为，即时，必有，
或时，必有，
，的关系为B.
故答案为：，   B.  14.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查集合之间的关系，考查集合的补集运算，属于基础题．
直接利用子集和补集定义求解即可．【解答】解：因为集合，，
则，或，
且，．
故答案为或；．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了集合的基本关系与运算，关键要理解题目的意思，熟练掌握定义及性质是解题的关键由新定义分析即可得答案
【解答】
若，，则，此时，若，则一定有，则，，此时；
若对任意，则，或，，
，时，，，
，时，，，
则若对任意，一定在或之一，所以  ．
故答案为；   ．  16.【答案】   
 【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查集合的真子集个数的求法．
利用列举法能求出集合，进而能求出集合的真子集的个数．【解答】解：集合，
列举法表示集合，
集合的真子集有个．
故答案为：，．  17.【答案】；
 【解析】【分析】本题主要考查了子集与真子集，集合包含关系中的参数取值问题，元素与集合的关系，属于基础题．
利用真子集个数的计算公式即可得到集合的真子集个数，由，得且，即可得所求．【解答】解：集合，集合的真子集的个数为；
集合，，且，
且，则的所有可能的取值构成的集合是．
故答案为；．  18.【答案】解：，当时，；                                           当时，；                                             当时，                                        若选择，则，                                 当时，要使，则，所以；  当时，，满足题意；                            当时，不满足题意．                         所以选择，则实数的取值范围是                        若选择，当时，，，满足题意；               当时，，不满足题意；                          当时，，，不满足题意．            所以选择，则实数的取值范围是                   若选择，当时，，，而，不满足题意；当时，，，而，满足题意；                 当时，，，而，满足题意．  所以选择，则实数的取值范围是                           
 【解析】本题主要考查了集合的运算、集合关系中参数的取值范围、分类讨论思想，属于中档题．
先分类讨论写出集合的解集，最后根据选择的结果，分类结合集合关系中参数的取值范围求解即可．
 19.【答案】解：Ⅰ当时，
        ，
 或
Ⅱ当时，即解得，
当时，需满足或，
解得，
综上或 ．
 【解析】本题考查集合的运算以及集合的关系，属于基础题．
Ⅰ当时，得到集合，利用并集概念即可求出；
Ⅱ分和两种情况即可求解，然后再求并集．
 20.【答案】解：，                              ，当时，；                                           当时，；                                             当时， 若选择，，则，                                 当时，要使，则，所以，当时，，满足题意；当时，不满足题意；所以选择，则实数的取值范围是；  
若选择，   当时，，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，，不满足题意；所以选择，则实数的取值范围是；                                         若选择，当时，，，而，不满足题意；当时，，，而，满足题意；                 当时，，，而，满足题意．  所以选择，则实数的取值范围是                   
综上得：若选择，则实数的取值范围是；
若选择，则实数的取值范围是；
若选择，则实数的取值范围是       
 【解析】本题主要考查了集合的运算、集合关系中参数的取值范围、分类讨论思想，属于中档题．
先求集合，在分类讨论写出集合的解集，最后根据选择的结果，分类结合集合关系中参数的取值范围求解即可．
 21.【答案】解：原式．
当，
即时，，满足题意，
，
当，
即时，，

综上所述，
的取值范围为．
 【解析】本题主要考查了指数与对数函数的综合应用，属于基础题．
由指数与对数的性质化简即可．
本题主要考查了空集，子集的概念，空集和所有集合的关系，属于基础题．
当，即时，，满足题意，，当，即时，，即可列式，化简求解即可．
 22.【答案】解：当时，，
由得，
所以．
所以或，．
因为，且，
则，解得．
所以实数的取值范围是．
因为，
所以或．
所以或．
所以实数的取值范围是
 【解析】本题考查集合的补集、并集运算，考查子集的知识，以及由集合间的关系求解参数的取值范围问题，属于基础题．
首先求得，又当时，，故或，，问题得解；
由题意列出不等式组，求解即可；
由题意列出不等式或，求解即可．
 23.【答案】解：或，，
．
，
当即时，；
当即时，
要使，有
 
又，，
的取值范围是．
 【解析】本题考查集合的运算和参数的取值问题，属于基础题．
由已知集合、，结合集合的运算可得答案；
得出集合，由集合间的关系对分类讨论可得的取值范围．