2020-2021学年1.1 集合练习题

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1.1集合同步练习

湘教版（2019）高中数学必修第一册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；是的必要不充分条件其中与命题等价的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；；；中与命题等价的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

4. 下列表示正确的个数是   

若，则

A.  B.  C.  D.

5. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是   

A.  B.  C.  D.

6. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；，是的必要不充分条件其中与命题等价的有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是   

A.  B.  C.  D.

8. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：；； ；是的必要不充分条件其中与命题等价的有 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；是的必要不充分条件其中与命题等价的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“描述法，包含关系，基本运算”这三项依次填入，，三处，正确的是   

A.  B.  C.  D.

11. 下列表示正确的个数是   

若，则

A.  B.  C.  D.

12. 已知非空集合，满足以下两个条件：
    ，；
    的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素则有序集合对的个数为   

A.  B.  C.  D.

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 已知全集，集合，，则          ，          ．
14. 若集合，则          ，          ，          ，          A.
15. 已知集合，若，则          ；若，则          ．
16. 已知集合，，若，则的取值范围是          ，若，则的取值范围是          ．
17. 函数，非空数集，，已知，则参数的值为          ，参数的所有取值构成的集合为          

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 设全集，集合，

求；

若集合，且，求的取值范围．






 

19. 已知集合，，，实数集为全集．

求，；

如果，求的取值范围．






 

20. 已知全集，集合，集合．

当时，求；

若，求实数的取值范围．






 

21. 设，，，．

分别求，；

若，求实数的取值范围．






 

22. 已知集合，集合．

若，求和；

若，求实数的取值范围．






 

23. 已知集合，，．
    若，求的取值范围；

若，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．
利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．
【解答】
解：由得图，





但不一定能得出，
故与不等价
是的必要不充分条件，则，
但不一定能得是的必要不充分条件，所以不等价．
故和命题等价的有，
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．
利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．
【解答】
解：由得图，





但不一定能得出，
故与不等价
故和命题等价的有，
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
化简集合，即可得出结论，属于简单的题型．
本题考查了集合的并集运算以及运算能力，属于基础题．
【解答】
解：因为，
，
所以．
故答案为：．
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算属于中档题．
根据相关概念逐项判断即可．

【解答】

解：空集里没有元素，故元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即的所有元素都属于，所以，故正确．
故选D．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题．
根据集合元素的无序性判断；根据子集的定义判断；根据集合及空集的定义判断；利用元素与集合的关系判断．

【解答】

解：对：因为集合元素具有无序性，显然正确；
对：因为集合，故正确，即正确；
对：是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此有，故不正确；
对：是一个集合，仅有一个元素，但是空集不含任何元素，于是，故不正确；
对：由可知，非空，于是有，因此正确；
对：显然成立，因此正确．
综上，本题不正确的有，
故选D．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了图的应用，属于中档题．
根据集合的交集、并集、补集的定义结合图判断集合间的关系，从而求出结论．

【解答】

解：由得图，




，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共个，
故选：

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题．
根据集合元素的无序性判断；根据子集的定义判断；根据集合及空集的定义判断；利用元素与集合的关系判断．

【解答】

解：对：因为集合元素具有无序性，显然正确；
对：因为集合，故正确，即正确；
对：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此有，故不正确；
对：是一个集合，仅有一个元素，但是空集不含任何元素，于是，故不正确；
对：由可知，非空，于是有，因此正确；
对：显然成立，因此正确．
综上，本题不正确的有，
故选D．

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，属于基础题．
根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论．

【解答】

解：


，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共个，
故选：

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了图的应用，属于基础题．
直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论．
【解答】
解：由得图，




，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共个，
故选：  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的知识网络和结构图，题目基础．
对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系．
【解答】
解：集合的表示包括两种：列举法和描述法；
集合的基本关系包括包含和相等；
集合之间的交、并和补集属于集合的运算．
故选A．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算属于中档题．
根据相关概念逐项判断即可．

【解答】

解：空集里没有元素，故元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即的所有元素都属于，所以，故正确．
故选D．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考察元素与集合的关系，属于基础题．
根据已知中可得，不能为空集，且，不能均为二元集合，进而得到答案．
【解答】解：若集合中只有个元素，则集合中有个元素，
则，，即，，此时有对
同理，若集合只有个元素，则集合中有个元素，有对
若集合中有个元素，则集合中有个元素，，，不满足条件．
所以满足条件的有序集合对的个数为，故选B．  

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，考查数学运算能力．
先解不等式求出结合，然后由交、并、补集的运算求解即可．

【解答】

解：，或，
；
，
．
故答案为；．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了集合的表示法、元素与集合的关系、子集与真子集、集合的相等的相关知识，试题难度容易．
求出集合，再根据元素与集合，集合与集合的关系求解填空．

【解答】

解：，
所以，，，．
故答案为： ．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是集合的并集，交集，补集运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．
根据题意化简集合，再根据并集，交集，补集运算即可得到，的值．
【解答】
解：由，，
，
，

，
．
故答案是．  

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题集合关系中参数取值问题，集合中的子集，属于基础题．
若，可知，可得出的取值范围；若，可知，可得出的取值范围．
【解答】
解：由题意，，，
若，则有，而，
则，故的取值范围是；
若，则，则，故的取值范围是．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的相等，集合关系中参数取值问题，集合中元素的性质，属于中档题．
由题意可得，是函数的零点构成的集合．由，解得故函数，从而方程，即，求出，或，或，当时，存在，，故，解得，或由于当时，不满足集合中元素的互异性，由此能求出当时，实数的取值范围．
【解答】
解：，
成立时，也成立，
，
，
故函数．
由，得或，
．
方程，
即，
即，
解得或或．
当时，存在，，
故，解得或．
当时，不满足集合中元素的互异性，应舍去，
则实数的取值范围为或，
故当时，实数的取值范围为．
故答案为．  

18.【答案】解：全集，
集合
，
由得，
，从而，
又或，

，

集合，
化简得，
，，
从而，解得，
的取值范围是．
 

【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，指数不等式的解法，集合中参数的取值问题，子集．
先求出，由此能求出和．
求出，由，得，由此能求出的取值范围．
 

19.【答案】解：由题得，；
因为得，
当时，，符合题意，
当时且，
所以，
综上，．
 

【解析】本题考查集合的运算，属于基础题．
利用集合的运算解题；
根据条件建立关系式解题，注意空集．
 

20.【答案】解：当时，，
或，
．
，
集合可以分为或两种情况讨论，
当时，，即；
当时，得
即．
综上，．
 

【解析】本题考查集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，属于基础题．
当时，，可得，或，再利用交集运算可得：；
由，可得集合可以分为或两种情况讨论，即可得出．
 

21.【答案】解：，，
又由，得，，
，
，
；
，，
又，，
解得，
实数的取值范围为．
 

【解析】本题考查的是一元二次不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，集合间的基本关系．
根据题意化简集合，再根据集合的交集，并集，补集运算，即可得出答案
由题意可得，即即可得出答案．
 

22.【答案】解：当时，
集合或，
集合，
，
或，
，，
当时，，解得；
当时，或，
解得，
综上，或．

即实数的取值范围是，．

【解析】【试题解析】

本题主要考查了交集、并集的运算，考查了集合间的包含关系等，属于中档题．
求出集合或，，从而能求出和；
由，得，由此能求出实数的取值范围．

23.【答案】解：因为，，，
所以，
解得 
因为，
所以，
又，，
所以或，
解得或．
 

【解析】本题考查集合的运算及集合的关系中参数的取值范围．
由，及交集的 定义，得的不等式组求解即可
由，得，然后得的不等式求解即可．