高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质评课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，不等关系，a＝b，x2＋23x，关键能力·攻重难等内容，欢迎下载使用。

【素养目标】1．了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系．(数学抽象)2．了解不等式(组)的实际背景，会用不等式(组)表示不等关系．(数学建模)3．掌握不等式的性质及应用．(逻辑推理)4．会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小．(数学运算)5．能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题．(逻辑推理)
【学法解读】在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异．
第1课时　不等关系与比较大小
不等式与不等关系不等式的定义所含的两个要点．(1)不等符号<，>，______，______或≠.(2)所表示的关系是____________.
思考1：不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a比较两实数a，b大小的依据
思考2：(1)在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？(2)若“b－a>0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：(1)是　(2)b>a
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(2)若x2＝0，则x≥0.(　　)(3)若x－1≤0，则x<1.(　　)(4)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a[解析]　(1)不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2.(2)若x2＝0，则x＝0，所以x≥0成立．(3)若x－1≤0，则x<1或者x＝1，即x≤1.(4)任意两数之间，有且只有a>b，a＝b，a2．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　　)A．T<40　　　　　　B．T>40C．T≤40D．T≥403．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为_____________.
题型一　用不等式(组)表示不等关系
某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？[分析]　由“这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件”确定售价变化时相应每天的利润，由“每天的利润不低于300元”确定不等关系，即可列出不等式．
[归纳提升]　将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量．(2)用适当的不等号连接．
某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[分析]　首先用变量x，y分别表示甲型卡车和乙型卡车的车辆数，然后分析已知量和未知量间的不等关系：(1)卡车数量与驾驶员人数的关系；(2)车队每天运矿石的数量；(3)甲型卡车的数量；(4)乙型卡车的数量．再将不等关系用含未知数的不等式表示出来，要注意变量的取值范围．
[归纳提升]　用不等式组表示不等关系的方法首先要先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、函数与函数还是一组变量之间的不等关系；然后类比等式的建立过程找到不等词，选准不等号，将量与量之间用不等号连接；最后注意不等式与不等关系的对应，不重不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围．
【对点练习】❶ 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m，试用不等式表示其中的不等关系．
题型二　比较实数的大小
[归纳提升]　比较大小的方法1．作差法的依据：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a【对点练习】❷ 当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解析]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0.所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.