高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.5 函数模型及其应用随堂练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.5 函数模型及其应用随堂练习题，共26页。试卷主要包含了5函数模型及其应用同步练习，0分），【答案】A，【答案】B，0时，，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是( )
A. y=lg2xB. y=2xC. y=x2+2x-3D. y=2x-3
有一组实验数据如下表所示：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A. v=2t−2B. v=t2−12C. v=lg0.5tD. v=lg3t
有一组实验数据如下表所示：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
A. ν=2t−2B. ν=t2−12C. ν=lg0.5tD. ν=lg3t
某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是
A. y=lg2xB. y=2xC. y=x2+2x-3D. y=2x-3
某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是( )
A. y=(x−50)2+500B. y=10x25+500
C. y=50[10+lg(2x+1)]D. y=11000(x−50)3+625
茶文化博大精深茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感，为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律( )
A. y=mx2+n(m>0)
B. y=mx+n(m>0)
C. y=max+n(m>0,a>0且a≠1)
D. y=mlgax+n(m>0,a>0且a≠1)
今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
A. v=lg2tB. v=lg12tC. v=t2−12D. v=2t−2
某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本C(x)万元．当年产量不足80千台时，C(x)=13x2+10x(万元)；当年产量不小于80千台时，C(x)=51x+10000x−1450(万元)，每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为( )千台时，该厂当年的利润最大？
A. 60B. 80C. 100D. 120
某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元).要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少．则下列函数最符合要求的是( )
A. y=(x−50)2+500B. y=10x25+500
C. y=11000(x−50)3+625D. y=50[10+lg(2x+1)]
某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A. p+q2B. (p+1)(q+1)−12
C. pqD. (p+1)(q+1)−1
某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为( )
A. 4小时B. 478小时C. 41516小时D. 5小时
6 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y微克与时间t小时之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为( )
A. 4小时B. 478小时C. 41516小时D. 5小时
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)以作备用，则截取的矩形面积最大值为 ，此时x的值为 ．
某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k= (1) ，经过5小时，1个病毒能繁殖为 (2) 个.
我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5lg2Q10，单位m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．则当燕子静止时的耗氧量是 单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度是 ．
为了研究口服某流感药物后人体血液中药物浓度随时间的变化规律，西南大学附属中学高三数学兴趣小组以本班同学为试验对象(被试)，通过记录口服该流感药物x(小时)时被试血液中药物浓度y(毫克/毫升)的方式获取试验数据.经多次试验发现，被试服用药物后，血液中药物浓度y(mg/ml)与时间x(h)成正比升高，当x=1h时药物浓度达到最高10 mg/ml.此后，被试血液中药物浓度以每小时25%的比例下降.根据以上信息完成：
(1)从被试服用药物开始，其血液中药物浓度y (mg/ml)与时间x (小时)之间的函数关系式为 ．
(2)如果一位病人上午8：00第一次服药，为使其血液中药物浓度保持在5mg/ml以上，那么这位病人第三次服药时间最迟为 (每次服药时间均以整点为准)．
某种茶水用100℃的水泡制，再等到60℃时饮用可产生最佳口感．已知茶水温度y(单位：℃)与经过时间t(单位：min)的函数关系是：y=kat+y0，其中a为衰减比例，y0是室温，t=0时，y为茶水初始温度．若室温为20℃，a=1218，茶水初始温度为100℃，则k= ℃，产生最佳口感所需时间是 min．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(t∈N*)(天)的函数关系满足函数P=t+20(0(1)根据表中提供的数据，确定日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
(2)求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天，(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)
经市场调查，某商品在近100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足关系：g(t)=109−t(t∈N*,1≤t≤100)在前40天内价格为f (t)=t+83(t∈N*,1≤t≤40)；在后60天内价格为f(t)=104−t(t∈N*,41≤t≤100)．
(1)试写出该商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
(2)求该商品在近100天内的日销售额S(t)的最大值．
某地为开拓当地的一种农产品销售市场，将该农产品进行网上销售．该地统计了一个月的网上销售情况，在30天内每斤的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P)，点(t,P)恰好落在如图中的两条线段上；该农产品在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万斤)与时间t(天)满足Q=at+30，且已知第十天的交易量为20万斤．
(1)根据提供的图象，写出该农产品每斤交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)用y(万元)表示该农产品日交易额(日交易额=每斤交易价格×日交易量)，求y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少？
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得)．
(1)求函数y=f(x)的解析式及定义域；
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
如图，函数y=f(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成．

(1)写出函数y=f(x)的一个解析式；
(2)提出一个能满足函数y=f(x)图象变化规律的实际问题．
为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
阅读“古诗词”的阅读量g(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足如图所示的关系．
(1)请分别写出函数f(t)和g(t)的解析式；
(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图2的抛物线段表示．
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天)
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量近似满足g(t)=80−2t(件)，价格近似满足于
ft=15+12t,0≤t≤10,25−12t,10(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了函数模型的应用，属于基础题．
根据题中数据画出散点图，由图可分析得答案．
【解答】
解：根据题中数据画出散点图，如图所示．
图上点大体分布在函数 y=lg2x 的图象附近，故 y=lg2x 可以近似地反映这些规律．
故选A．

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数的解析式的求解，而针对该类选择题，利用特值检验可以快速有效地解决，属于基础题．
因为所给数据无明显规律，且是选择题，故可用特值检验，排除错误答案即可求解．
【解答】
解：当t=3.0时，
A、v=2×3.0−2=4.0，B、v=t2−12=4.0，
C、v=lg0.53<0，D、v=lg33=1，可排除CD；
当t=4.0时，A、v=2×4.0−2=6.0，B、v=t2−12=7.5，可排除A．
故选B．

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数的解析式的求解，而针对该类选择题，利用特值检验可以快速有效地解决，因为所给数据无明显规律，且是选择题，故可用特值检验，排除错误答案即可求解．
【解答】
解：当t=3.0时，v=2×3.0−2=4.0，v=t2−12=4.0，v=lg0.53<0，v=lg33=1，可排除CD；
当t=4.0时，v=2×4.0−2=6.0，v=t2−12=7.5，可排除A．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了函数模型的应用，根据题中数据画出散点图，由图可分析得答案
【解答】
解：根据题中数据画出散点图，如图所示．
图上点大体分布在函数 y=lg2x 的图象附近，故 y=lg2x 可以近似地反映这些规律．故选A．

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了几种类型的初等函数模型的应用问题，属于中档题．
根据题意，拟定函数应满足①是单调增函数，且先慢后快；②在x=50左右增长缓慢，最小值为500，根据要求判定选项中的函数是否满足即可．
【解答】
解：由题意知：函数应满足单调递增，且先慢后快，在x=50左右增长缓慢，最小值为500，
A是先减后增，B由指数函数知是增长越来越快，C由对数函数知增长速度越来越慢，
D是由y=x3经过平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求．
故选D．

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数模型的应用，属于基础题．
根据散点图结合各选项中函数模型即可得出结果．
【解答】
解：选项A中，函数的图象以y轴为对称轴，不符散点图；
选项B中，函数的图象是直线，不符散点图；
选项D中，x>0，与y轴无限接近，与散点图不符．
故选C．

7.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对数、二次函数、一次函数型模型．属于基础题．
将表中的值对比A，B，D三个选项的解析式可判断．
【解答】解：选项A中，当t=1.99时，v=lg21.99<1，当t=4时，v=lg24，显然A选项不满足；
B选项中，当t=1.99，3.0，4.0，5.1，6.12时，v<0，故B选项不满足；
D选项显然也不满足，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分段函数模型，函数的应用，属于中档题．
求出利润的函数解析式，用分段函数表示，然后分段求出函数的最大值，比较大小求解即可．
【解答】
解： 设年产量为x千台，当年的利润为y万元，
则由已知有y=50x−13x2−10x−250,0即y=−13x2+40x−250,0当0≤x<80时，由二次函数性质知当x=60时，y取得最大值950，
当x≥80时，由对勾函数单调性得，y在[80,100)单调递增，在(100,+∞)单调递减，所以当x=100时，y取得最大值1000，
又1000>950，
所以当年产量为100千台时，该厂当年的利润取得最大值1000万元．
故选C．

9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了几种类型的初等函数模型的应用问题，属于中档题．
根据题意，拟定函数应满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x=50左右增长速度较慢，y的最小值为500，根据要求判定选项中的函数是否满足即可．
【解答】
解：由题意知，拟定函数应满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x=50左右增长速度较慢，y的最小值为500．
A中，函数y=(x−50)2+500先减后增，不符合要求；
B中，函数y=10x25+500是指数型函数，增长速度越来越快，不符合要求；
D中，函数y=50[10+lg(2x+1)]是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求；
而C中，函数y=11000(x−50)3+625是由函数y=x3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求．
故选：C．

10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查指数函数模型．
设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，由题意得：(1+p)(1+q) = (1+x)2，解方程即可．
【解答】
解：设年平均增长率为x，原生产总值为aa>0，
则1+p1+qa=a1+x2，
解得x=1+p1+q−1，
故选D．

11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了分段函数模型的应用，属于中档题．
由题意得出服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的函数关系式，即可求解．
【解答】
解：由图知，当0≤t≤1时，函数图象是一条连接原点与点M(1,4)的线段，
则其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=(12)t-a，
因为点M在曲线上，则4=(12)1-a，解得a=3，所以函数解析式为y=(12)t-3，t≥1，
设y=f(t)=4t(0≤t<1)(12)t-3(t≥1)，令f(t)≥0.25，
则4t≥0.25(12)t-3≥0.25，解得116≤t≤5．
所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-116=41516(小时)，
故选C．

12.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了分段函数模型的应用，属于中档题．
由题意得出服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的函数关系式，再解不等式组，即可求解．
【解答】
解：由图知，当0≤t≤1时，函数图象是一条连接原点与点M(1,4)的线段，
则其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=(12)t-a，
因为点M在曲线上，则4=(12)1-a，解得a=3，所以函数解析式为y=(12)t-3，t≥1，
设y=f(t)=4t(0≤t<1)(12)t-3(t≥1)，令f(t)≥0.25，
则或，则116⩽t<1或1⩽t⩽5，
所以116≤t≤5．
所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-116=41516(小时)，
故选C．

13.【答案】180
15
【解析】【解析】
本题考查函数模型的应用，属于中档题．
由直角三角形相似得x=54(24−y)，化简矩形面积S=xy的解析式为S=−54(y−12)2+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值．
【解答】
解：依题意知，即，8≤y<24，
所以截取的矩形的面积S=xy=54(24−y)y=54(−y2+24y)=−54(y−12)2+180，(8≤y<24)
所以当y=12时，S取最大值180．
则x=15．
故答案为180;15．
14.【答案】2ln2
1024
【解析】
【分析】
本题主要考查了指数函数模型的应用，解题的关键是根据已知求出函数解析式．
由题意可得，在函数y=ekt中，当t=1时，y=4，从而可求k，然后利用所求函数解析式可求当t=5时的函数值．
【解答】
解：∵某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，
∴在函数y=ekt中，当t=1时，y=4
∴4=ek，即k=ln4=2ln2，
当t=5时，ekt=e5×2ln2=eln210=210=1024．
故答案为2ln2；1024．
15.【答案】10个
15 m/s
【解析】
【分析】
本题主要考查对数函数模型的应用，属于基础题．
由题意，令v=0，求Q；令Q=80求v．
【解答】
解：由题意，令v=0，
；
令Q=80，则．
故答案为：10个；15 m/s．

16.【答案】y=10x,01
15:00
【解析】
【分析】
本题考查函数模型的应用，涉及分段函数模型，考查分析问题解决问题的实际应用能力，属于中档题．
(1)某项指标以恒定比率下降(增长)，是对指数模型的实际应用的考查，由分段函数可得解析式；
(2)首先，第二、三次服药后，不影响第一次服药后药物在血液中的残留量；其次，时间t时刻体内残余药量应为前几次服药药物残留量叠加，不妨设ymax=1只需满足yx=t>0.5即可，结合题意可得结论．
【解答】
解：(1)由已知可知，00)，
当x=1时，y=10，故解得k=10，故y=10x，
当x>1时，y=10×(1−14)x−1，
则可得y=10x,01；
(2)首先，第二、三次服药后，不影响第一次服药后药物在血液中的残留量；
其次，时间t时刻体内残余药量应为前几次服药药物残留量叠加，由于倍数关系，
不妨设ymax=1，只需满足yx=t>0.5即可，
设t=0第一次服药，t=3时残留量为y=(34)2=916>0.5，
t=4时残留量为y=(34)3=2764<0.5，因此t=3服用第二次，
至t=7时，血液药物含量y=(34)6+(34)3=(2764)2+2764>0.5，
t=8时，y=(34)7+(34)4<0.5，
因此t=7，这位病人第三次服药，
即第三次服药时间最迟为15:00．
故答案为(1)y=10x,01；(2)15:00．

17.【答案】80
8
【解析】
【分析】
本题考查了函数模型的应用，是基础题．
利用题中条件代入计算，即可得出结果．
【解答】
解：已知茶水温度y(单位：℃)与经过时间t(单位：min)的函数关系是：y=kat+y0，
可得100=k×(12)18×0+20，
解得k=80；
又等到60℃时饮用可产生最佳口感，
所以60=80×(12)18t+20，及12=1218t，
解得t=8．
故答案为：80，8．
18.【答案】(1)设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为：Q=kt+b(k≠0)，
由表格中数据5 , 35，30 , 10得5k+b=3530k+b=10，解得k=−1b=40．
故日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=−t+40(0(2)由(1)可得商品的日销售金额与时间t的函数关系式满足y=PQ，
即y=−t2+20t+800(0当0当25⩽t⩽30,t∈N∗时，y=t−702−900，可知t=25时，函数取最大值1125．
综上可得，当t=25时，日销售金额最大，且最大值为1125元.
【解析】本题考查分段函数模型在解决实际问题中的应用，属于中档题．
(1)设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为：Q=kt+b(k≠0)，由表格中数据5 , 35，30 , 10代入即可得到答案；
(2)由(1)可得商品的日销售金额与时间t的函数关系式满足y=PQ，即y=−t2+20t+800(019.【答案】解：(1)由题意知，
当1≤t≤40，t∈N*时，S=f(t)⋅g(t)=(t+83)⋅(109−t)=−t2+26t+9047，
当41≤t≤100，t∈N*时，S=f(t)⋅g(t)=(104−t)⋅(109−t)=t2−213t+11336，
∴所求函数关系为S=−t2+26t+9047,(1≤t≤40,t∈N*)t2−213t+11336,(41≤t≤100,t∈N*)；
(2)当1≤t≤40，t∈N*时，S=−t2+26t+9047=−(t−13)2+9216，
∴函数S=−t2+26t+9047在[1,40]上的最大值S(t)max=S(13)=9216(元)，
当41≤t≤100，t∈N*时，S=t2−213t+11336，其对称轴方程为t=2132，
∴函数S=t2−213t+11336在[41,100]上单调递减，故S(t)max=S(41)=4284(元)，
∵4284<9216，
∴当t为13时，日销售额最大，最大值为9216．
【解析】(1)利用S=f(t)⋅g(t)，通过t的范围求出函数的解析式；
(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．
本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
20.【答案】解：(1)当0将(0,2)，(20,6)带入上式，得2=b6=20k+b，解之得b=2k=15,
所以P=15t+2(0所以P=15t+2,0(2)由Q=at+30，当t=10时，Q=20，故得a=−1，
所以Q=−t+30，
因为y=PQ=(15t+2)(−t+30),0当0当20≤t≤30时，当t=20时，y取得最大值60;
所以，这30天中第10天的日交易额最大，最大值为80万元．
【解析】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题．
(1)设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式．
(2)求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值．
21.【答案】解：(1)当x≤6时，y=50x−115，
令50x−115>0，解得x>2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
当6函数的对称轴为x=343，且开口向下，当x=6时，y>0，当x=20时，y>0，
∴当60恒成立，
综上可知y=50x-115,(3≤x≤6,x∈N)-3x2+68x-115,(6(2)当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x−115是增函数，
∴当x=6时，ymax=185元．
当6∴当x=11时，ymax=270元．
综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元
【解析】本题考查了分段函数模型的实际应用，考查了一次函数，二次函数的性质与应用，属于中档题．
(1)由题意，得到当x≤6时的一次函数并解得x的范围，再根据要求列得当6(2)由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．
22.【答案】截：(1)若曲线段OA是二次函数图象的一部分，
当0≤x≤2时，设函数解析式为y=ax2，由过点2,3，代入得a=34，得y=34x2；
当2≤x≤5时，设函数解析式为y=kx+b，由过点2,3,5,0，代入得2k+b=35k+b=0，解得k=−1b=5，所以y=5−x，
该函数的解析式是y=34x2, 0⩽x⩽25−x, 2若曲线段OA是三次函数图象的一部分，
当0≤x≤2时，设函数解析式为y=mx3，由过点2,3，代入得m=38，得y=38x3；
当2≤x≤5时，设函数解析式为y=kx+b，由过点2,3,5,0，代入得2k+b=35k+b=0，解得k=−1b=5，所以y=5−x，
则解析式可为y=38x3, 0⩽x⩽25−x,2若曲线段OA是指数型函数图象的一部分，
当0≤x≤2时，设函数解析式为y=nx+pn>0,且n≠1，由过点(0,0)，2,3，代入得n=2，p=−1得y=2x−1；
当2≤x≤5时，设函数解析式为y=kx+b，由过点2,3,5,0，代入得2k+b=35k+b=0，解得k=−1b=5，所以y=5−x，
则解析式可为y=2x−1,0≤x≤2,5−x,2(2)比如，可将y=f(x)看作是汽车行驶速度y(单位：km/min)与时间x(单位：min)的关系．汽车从静止加速行驶到第2 s，然后匀减速行驶到第5 s停下来．
【解析】本题考查函数的模型的实际应用，属于中档题．
(1)由题意若曲线段OA是二次函数图象的一部分，若曲线段OA是三次函数图象的一部分，若曲线段OA是指数型函数图象的一部分，由待定系数法求解析式；当2≤x≤5时，设函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求解析式；
(2)比如，汽车从静止加速行驶到第2 s，然后匀减速行驶到第5 s停下来．
23.【答案】解：(1)因为f(0)=0，
所以可设f(t)=at2+bt，
代入(10,2700)与(30,7500)，
解得a=−1，b=280.所以f(t)=−t2+280t；
又令g(t)=kt，(0≤t<40)，代入(40,8000)，解得k=200；
令g(t)=mt+b，(40≤t≤60)，代入(40,8000)，(60,11000)，解得m=150，b=2000，所以 gt=200t 0≤t<40150t+2000 40≤t≤60．
(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为t(0≤t≤60)，
则对“古诗词”的阅读时间为60−t，
当0≤60−t<40，即20h(t)=f(t)+g(60−t)=−t2+280t+200(60−t)
=−t2+80t+12000=−(t−40)2+13600，
所以当t=40时，h(t)有最大值13600．
当40≤60−t≤60，即0≤t≤20时，
h(t)=f(t)+g(60−t)=−t2+280t+150(60−t)+2000
=−t2+130t+11000，
因为h(t)的对称轴方程为t=65，
所以当0≤t≤20时，h(t)是增函数，
所以当t=20时，h(t)有最大值为13200．
因为13600>13200，
所以阅读总字数h(t)的最大值为13600，
此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，
对“古诗词”的阅读时间为20分钟．
【解析】本题考查了分段函数模型的应用，二次函数的应用，属于中档题．
(1)由题意可得f(t)=−t2+280t，gt=200t 0≤t<40150t+2000 40≤t≤60；
(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为t(0≤t≤60)，则对“古诗词”的阅读时间为60−t，分段，根据二次函数的性质即可求出最大值．
24.【答案】解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=300−t,0≤t≤2002t−300,200由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t−150)2+100,0≤t≤300．
(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)−g(t)，
即h(t)=−1200t2+12t+1752,0≤t≤200−1200t2+72t−10252,200当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=−1200(t−50)2+100．
所以，当t=50时，h(t)取得区间[0,200]上的最大值100；
当200所以，当t=300时，h(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5．
综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，
即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
【解析】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．
(1)观察图一可知此函数是分段函数(0,200)和(200,300)的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．
(2)要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h(t)也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．
25.【答案】解 (1)由已知，由价格乘以销售量可得：
y=15+12t80−2t,0≤t≤10,25−12t80−2t,10即y=−t2+10t+1200,0≤t≤10,t2−90t+2000,10(2)由(1)知①当0≤t≤10时，y=−t2+10t+1200=−(t−5)2+1225，
函数图像开口向下，对称轴为t=5，
该函数在t∈[0,5]上单调递增，在t∈(5,10]上单调递减，
∴ymax=1225(当t=5时取得)，ymin=1200(当t=0或10时取得)；
②当10函数图像开口向上，对称轴为t=45，
该函数在t∈(10,20]单调递减，
∴y<1200(当t=10时取得)，ymin=600(当t=20时取得)，
由①②知ymax=1225(当t=5时取得)，ymin=600(当t=20时取得)，
即日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．
【解析】【试题解析】
本题考查分段函数和二次函数的实际应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
(1)由价格乘以销售量可得y=15+12t80−2t,0≤t≤10,25−12t80−2t,10(2)利用二次函数的性质分段求出最大值，比较后即可得解．
x
1.0
2.0
4.0
8.0
y
0.01
0.99
2.02
3
t
1.9
3.0
4.0
5.1
6.1
v
1.5
4.0
7.5
12.0
18.0
t
1.9
3.0
4.0
5.1
6.1
ν
1.5
4.0
7.5
12.0
18.0
x
1.0
2.0
4.0
8.0
y
0.01
0.99
2.02
3
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.1
第 t 天
5
15
20
30
Q 件
35
25
20
10
t
0
10
20
30
f(t)
0
2700
5200
7500