高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质巩固练习，共24页。试卷主要包含了3三角函数的图像与性质同步练习，0分），【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知命题p:函数y=−tan(x+π6)在定义域上为减函数，命题q:在ΔABC中，若A>30∘，则sinA>12，则下列命题为真命题的是( )
A. (¬p)∧qB. (¬p)∧(¬q)C. p∧(¬q)D. p∨q
设函数y=6csx与y=5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数y=sin2x的图象于点B，则线段AB的长度为( )
A. 5B. 352C. 1459D. 25
sin1,cs1,tan1的大小关系为( )
A. sin1>tan1>cs1B. sin 1>cs1>tan 1
C. tan1>sin1>cs1D. tan1>cs1>sin1
sin1、cs1、tan1的大小关系为( )
A. sin1>cs1>tan1B. sin1>tan1>cs1
C. tan1>sin1>cs1D. tan1>cs1>sin1
关于函数fx=tan|x|+1|tanx|有下列四个结论：
①f(x)是偶函数，
②f(x)在区间(π4,π2)上单调递增，
③f(x)在(π2,π)上有1个零点，
④f(x)在(0,π2)的最小值为2．
其中所有正确结论的编号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
若f(x)=csx ,|tanx| ≥1sinx ,|tanx| <1，则f(x)的值域为( )
A. −22, 22B. −22, 22
C. [ −1 , 1 ]D. −22, 0⋃0 , 22
已知A为锐角▵ABC的内角，满足sinA−2csA+tanA=1，则A∈( )
A. (0,π6)B. (π6,π4)C. (π4,π3)D. (π3,π2)
函数y=sinx+tanx(x∈[−π4,π4])的值域是( )
A. [−22,22]B. [−2,2]
C. [−22−1,22+1]D. [−22+1,22+1]
下列三角函数值大小比较正确的是( )
A. sin19π8C. tan(-13π4)>tan(-17π5)D.
在(0,2π)内，使sinx>|csx|的x的取值范围是( )
A. (π4,3π4)B. (π4,π2)∪(5π4,3π2]
C. (π4,π2)D. (5π4,7π4]
在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+2π3)、y=tan(2x+2π3)中，最小正周期为π的函数的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递减的是( )
A. y=|sinx|B. y=csxC. y=tanxD. y=csx2
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知平面向量a，b，c，|a|=2，|b|=3，|c|=4，a⋅b=32，则|a⋅c|+|b⋅c|的最大值是 ，最小值是 ．
函数y=lg(sinx−csx)的定义域为 ；
函数y=tan(π6−x4)的单调减区间是 ．
若tanx=2，则tan2x= ，sin2x= ．
y = 2tan(3x-π4)的周期为 ；y=sinx-csx的定义域为 ．
校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直)(如图)，现在一支架斜杆长为16 dm，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为 dm；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为30 dm，面积为30 dm2，则此时斜杆长度应设计为 dm．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
定义a⊕b=a,a≥bb,a(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)−1sinα−12=0有解，求α的取值范围．
已知函数y=f(x)，若存在实数m，k(m≠0)，使得对于定义域内的任意实数x，均有m·f(x)=f(x+k)+f(x−k)成立，则称函数f(x)为“可平衡”函数，有序数对(m,k)称为函数f(x)的“平衡”数对．
(1)若m=1，判断f(x)=sin x是否为“可平衡”函数，若是，求出k；若不是，说明理由；
(2)若m1，m2∈R，且m1,π2、m2,π4均为函数f(x)=cs2x的“平衡”数对．当0根据三角函数的概念，求下列函数的定义域．
(1)y=lg(2csx−3).
(2)y=tanx+1．
已知函数f(x)=23sinπ4+x2sinπ4−x2−sin(π+x)，函数g(x)=2sin(5π6−x)
(1)若存在x∈0,π2，使等式[g(x)]2−mg(x)+2=0成立，求实数m的最大值和最小值
(2)若当x∈0,11π12时不等式f(x)+ag(−x)>0恒成立，求a的取值范围．
求函数f(x)=tan x+1的定义域．
结合三角函数图象求满足下列不等式的角x的集合：
(1)tanx+1>0；
(2)3−2sinx≤0．
求下列函数的定义域．
(1)y=sinx； (2)．
已知函数，．
(1)判断函数f(x)在区间(0,3π)上零点的个数；
(2)设函数g(x)在区间(0,3π)上的极值点从小到大分别为x1，x2，…，xn，证明g(x1)+g(x2)+…+g(xn)<0成立．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查复合命题的真假判定，涉及三角函数的单调性，属基础题，
注意正切型函数在定义域的每一个连续区间上单调，但在整个定义域内不单调，命题q可通过举反例进行否定，然后根据复合命题的真假法则进行判定，注意：或命题中至少有一个正确，才是正确的，且命题中只要有假，即是假命题．
【解答】
解：命题p是错误的，函数y=−tan(x+π6)在定义域的每一个连续区间上单调递减，但在整个定义域内不单调，比如x=0和x=π时函数值相等；
命题q是错误的，事实上150°>30°，但是sin150°=12，
(¬p)∧q为假命题，(¬p)∧(¬q)为真命题，p∧(¬q)为假命题，p∨q为假命题．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数图象以及同角三角函数之间基本关系的应用，属于中等题．根据题中A、B点的位置结合三角函数求解两点的坐标即可．
【解答】
解：由6csx=5tanx得到6csx=5sinxcsx，
即6cs2x−5sinx=0，
即6sin2x+5sinx−6=0，
解得：sinx=23，
所以csx=1−49=53，
所以点B的纵坐标为sin2x=2×23×53=459，A点的纵坐标为6×53=25，
所以线段AB的长度为25−459=1459．
故选C．

3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了比较大小，三角函数的图象与性质，属于基础题．
根据1弧度的大小范围，确定其三角函数值的大小即可．
【解答】
解：∵π4<1<π3，
∴22121∴tan1>sin1>cs1．
故选C．

4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查角与弧度制的互化，比较大小.通过1弧度的三角函数值的范围，直接判断sin1，cs1，tan1的大小关系．
【解答】
解：，
，
，
，
∴cs1故选C．

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的性质以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．
根据绝对值的性质以及三角函数的图象和性质分别对每个选项进行分析判断即可求解．
【解答】
解：因为f(−x)=tan|−x|+1|tan(−x)|=tan|x|+1|tanx|=f(x)，且定义域关于原点对称，
所以f(x)是偶函数，①正确；
当x∈0,π2时，f(x)=tanx+1tanx=sin2x+cs2xsinxcsx=2sin2x，
最小值为2，且f(x)在区间π4,π2上单调递增，所以②正确；
当x∈π2,π时，f(x)=tan x−1tan x，
所以f(x)在π2,π上单调递增，且f34π=0，故f(x)在π2,π上有1个零点，所以③正确；
由②易知f(x)在0,π2的最小值为2，故④正确，
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的值域，考查正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，属于中档题．
画出函数f(x)的图象，根据图象即可得出结果．
【解答】
解：由tanx⩾1得，或，
由tanx<1得，，
当时，由余弦函数的图象与性质可知csx∈[−22,0)∪(0,22];
当时，由正弦函数的图象与性质可知sinx∈(−22,22)，
作出f(x)的大致图像，如图所示：
由图可知，f(x)的值域为−22,22．
故选B．

7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性及函数零点存在性定理，涉及三角函数的性质，构造函数f(A)=sinA−2csA+tanA−1，得出f(A)在上的单调性，然后利用函数零点存在性定理求解即可．
【解答】
解：A为锐角△ABC的内角，所以
设f(A)=sinA−2csA+tanA−1，
由正弦函数，余弦函数，正切函数在上的单调性知，f(A)在上的单调，
又f(π4)=sinπ4−2csπ4+tanπ4−1=−22<0，
f(π3)=sinπ3−2csπ3+tanπ3−1=33−42>0，
∵f(π4)f(π3)<0，
∴由函数零点存在性定理知A∈(π4,π3).
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的值域，正弦函数的性质，正切函数的性质，属于基础题．
函数y=sinx+tanx在上为增函数，直接代值可得结果．
【解答】
解：∵函数y=sinx+tanx在上为增函数，
∴ymin=−22−1，ymax=22+1，
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正弦函数和正切函数的单调性及诱导公式，属于基础题．
结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．
【解答】
解：
，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
tan138°=tan(180°−42°)=−tan42°，tan143°=tan(180°−37°)=−tan37°，
∵tan42°>tan37°，则tan138°故选C．

10.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正余弦函数，正切函数的图像和性质，同角三角函数基本关系，属于中等题．
由题意可得sinx>0，结合x∈(0,2π)，可知x∈(0,π)，结合三角函数的性质，讨论当x=π2，0【解答】
解：由sinx>|csx|≥0，可得sinx>0，又x∈(0,2π)，所以x∈(0,π)，
当x=π2时，sinx=1，csx=0，显然成立;
当0csx，即tanx>1，得π4当π2−csx，即，
得tanx<−1，解得π2综上可得x∈(π4,3π4).
故选A．

11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的周期的求法，属于基础题．
对每个函数进行分析即可得到答案．
【解答】
解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；
y=sinx是周期函数，最小正周期为π；
y=sin2x+2π3的最小正周期；
y=tan2x+2π3 的最小正周期T=π2．
故最小正周期为 π 的函数的个数为2个．
故选B．

12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正余弦函数，正切函数的图像和性质，属于基础题．
由条件利用三角函数的周期性和单调性，分析各个选项即可得出结论．
【解答】
解：在A中，y=|sinx|的最小正周期是π，在区间(π2,π)上为减函数，满足条件；
在B中，y=csx的最小周期是2π，在区间(π2,π)上为减函数，不满足条件；
在C中，y=tanx的最小正周期是π，在区间(π2,π)上为增函数，不满足条件；
在D中，y=csx2的最小正周期是4π，在区间(π2,π)上为减函数，不满足条件；
故选A．

13.【答案】16
215
【解析】
【分析】
本题考查向量的数量积，向量的坐标运算，三角函数的性质，最值，涉及辅助角公式，分类讨论思想，难度较大，属中高档题．
先求得a,b的夹角α的余弦值，进而得到正弦值，然后建立适当的坐标系，不妨设a=(2,0),b=(3csα,3sinα),c=4csβ,4sinβ(β∈[0,2π))，利用三角函数方法表示各向量的坐标，将所求表示成β的函数f(β)，其中带有绝对值部分，根据绝对值的意义和三角函数的性质分类讨论，，，各种情况下借助于辅助角公式化简f(β)，利用三角函数的性质研究单调性，求得各段上的最大值和最小值，最后做出比较，得到所求．
【解答】
解：由已知|a|=2，|b|=3，|c|=4，a⋅b=32，
设=α，可得csα=322×3=14，∴sinα=154．
不妨设a=(2,0),b=(3csα,3sinα),
c=4csβ,4sinβ(β∈[0,2π))，
则|a⋅c|+|b⋅c|
=8csβ+|12csαcsβ+12sinαsinβ|
=8csβ+|3csβ+315sinβ|，
设f(β)=8csβ+|3csβ+315sinβ|，
当β∈[π,2π)时，令β′=β−π，
f(β)=8csβ′+π+|3csβ′+π+315sinβ′+π|
=8csβ′+|3csβ′+315sinβ′|
故不妨设当0≤β≤π，
①当时，
，
当β=φ时，上式取得最大值16，
当β=0时f(β)=11，当时f(β)=315，
315>11，∴f(β)最小值为11；
②当时，
f(β)=−8csβ+3csβ+315sinβ
=−5csβ+315sinβ
=−410cs(β+θ)
，可知当β=π−θ时f(β)取得最大值410，
又时，
|3csβ+315sinβ|=0，csβ=−154，
f(β)=215<315，
③当时，
f(β)=−8csβ−3csβ−315sinβ
=−11csβ−315sinβ
=−16cs(β−θ′)，
θ′为锐角，且tanθ′=31511,
∵1515<31511，，
∴cs(β−θ′)时β的单调减函数，∴f(β)是单调增函数，
当β=π时，f(β)取得最大值11，
由于max{16,410,11}=16，min{11,215}=215，
可知f(β)的最大值为16，最小值为215，
故答案为16;215．
14.【答案】，k∈Z
，k∈Z
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域，正弦函数的图像以及性质的应用，正切函数的单调性，属于中档题．
由对数函数的定义域得sinx−csx>0，变形为，由正弦函数的性质得函数的定义域；由正切函数的单调性得，k∈Z，变形得函数的单调减区间．
【解答】
解：由题意，sinx−csx>0，即，
，
，k∈Z，
，k∈Z，
∴函数的定义域为，k∈Z，
函数，
由，k∈Z，
得，k∈Z，
所以函数y=tan (π6−x4)的单调减区间是，k∈Z，
故答案为，k∈Z；，k∈Z．

15.【答案】−22;
223
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式及其应用以及正余弦函数以及正切函数的性质，属于基础题．
【解析】
解：若
则




故答案为−22;223．
16.【答案】π3
{x|2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,k∈Z}
【解析】
【分析】
本题考查正切函数的性质，与考查函数的定义域及正弦、余弦函数的图象与性质，属于中档题．
①由正确函数的性质求出函数的周期即可；
②根据题意可得sinx-csx≥0，解不等式即可求得结果．
【解答】
解：①因为正切函数的最小正周期为π，
所以的最小正周期为π3；
②利用三角函数线．如图，MN为正弦线，OM为余弦线，
函数y=sinx-csx的定义域满足sinx-csx≥0，
要使sinx≥csx，只需π4≤x≤5π4(在[0,2π]上)，
所以定义域为{x|π4+2kπ≤故答案为π3；{x|2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,k∈Z}．

17.【答案】16+162
13
【解析】
【分析】
本题考查三角函数模型的运用，考查三角形面积公式的运用以及正弦函数的性质，属于中档题．
设架斜杆与底面所成角为θ，得到，利用三角函数性质求最值即可；设为斜杆长度x，斜杆与底面所成角为θ，则直角三角形周长为x+xsinθ+xcsθ=30，①直角三角形的面积为12x2sinθcsθ=30，②，联立①，②，求解即可．
【解答】
解：设架斜杆与底面所成角为θ，
则斜杆与在墙面上的射影为16sinθ，斜杆与在地面上的射影为16csθ，
此时该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长为：
，
当时，围成三角形周长为l取得最大值，为16+162，
要求前述直角三角形周长为30dm，面积也恰为30dm2，
设为斜杆长度x，斜杆与底面所成角为θ，
则直角三角形周长为x+xsinθ+xcsθ=30，①
直角三角形的面积为12x2sinθcsθ=30，②
联立①，②，解得x=13，
故答案为16+162；13．
18.【答案】解：(1)令csx=22tanx，由−π2根据余弦函数和正切函数的图象，可知：
当−π2当π4故f(x)=csx,−π2结合余弦函数和正切函数的图象，可知：
f(x)的单调递增区间为(−π2,0],[π4,π2)，单调递减区间为[0,π4]．
(2)由(1)可知函数f(x)的值域为(0,+∞)．
由f(x)−1sinα−12=0，
得1sinα−12=f(x)，所以sinα>12，
结合正弦函数的图象可知2kπ+π6<α<2kπ+5π6(k∈Z)，
即α的取值范围为(2kπ+π6,2kπ+5π6)(k∈Z)．
【解析】本题考查分段函数及三角函数的图象和性质，属中档题．
(1)令csx=22tanx，得x=π4，根据余弦函数和正切函数的图象写出f(x)解析式，即可得其单调区间．
(2)由(1)可知函数f(x)的值域为(0,+∞).即sinα>12，结合正弦函数的图象即可得到α的范围．
19.【答案】解：(1)若m=1，
则m·f(x)=sin x， f(x+k)+f(x−k)=sin(x+k)+sin(x−k)=2sin x cs k，
要使得f(x)为“可平衡”函数，需使(1−2cs k)·sin x=0 对于任意实数x均成立，
∴csk=12， 此时k=2nπ±π3，n∈Z，
故k存在，∴f(x)=sin x是“可平衡”函数．
(2)m1cs2x=cs2(x+π2)+cs2(x−π2)，∴m1cs2x=2sin2x，
m2cs2x=cs2(x+π4)+cs2(x−π4)，∴m2cs2x=1，
∵0故m1=2tan2x∈(0,2]，m2=sec2x∈(1,2]， m12+m22=(1+tan2x)2+4tan4x=5(tan2x)2+2tan2x+1=5(tan2x+15)2+45，
∵0 ∴1【解析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于难题．
(1)假设f(x)=sinx是“可平衡”函数，由题意sinx=sin(x+k)+sin(x−k)，由此求出m、k的值；
(2)由题意求出m1、m2的值，m1=2tan2x∈(0,2]，m2=sec2x∈(1,2]，然后得到m12+m22=5(tan2x+15)2+45，结合三角函数的图象与性质求出 m12+m22的取值范围．
20.【答案】解：(1)因为2csx−3>0，所以csx>32，
所以−π6+2kπ所以定义域为{x|−π6+2kπ(2)因为tanx+1≥0，且x≠π2+kπ，k∈Z，
所以−π4+kπ≤x<π2+kπ，k∈Z.
所以定义域为{x|−π4+kπ≤x<π2+kπ,k∈Z}．
【解析】本题主要考查了对数函数的性质，余弦函数的性质，正切函数的性质，属于较易题．
(1)要使原式有意义，则需满足2csx−3>0，即csx>32，解不等式即可．
(2)要使原式有意义，则需满足tanx+1≥0，解不等式即可．
21.【答案】解：(1)x∈0,π2，则5π6−x∈π3,5π6,可得y=gx=2sin5π6−x，
∴y∈[1,2]，等式[g(x)]2−mg(x)+2=0，可化为m=y+2y，
∴y=2时，m的最小值为22；m=1或2时，m的最大值为3；
(2)当x∈0,11π12时，，即，恒成立．
所以(i)当时，，所以a>−sin(x+π3)cs(x+π3)=−tan(x+π3)，即，由于，所以的最小值为，所以；
(ii)当，不等式化为1>0成立．
(iii)当时，，
所以a<−sin (x+π3)cs (x+π3)=−tan (x+π3)，即，
由于，所以的最大值为，
所以．
综上所述，a的取值范围是−3,−1．
【解析】本题考查了不等式恒成立问题，诱导公式，正弦、余弦、正切函数的图象与性质，以及函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
(1)由题意，等式[g(x)]2−mg(x)+2=0，可化为m=y+2y，即可求实数m的最大值和最小值；
(2)不等式f(x)+ag(−x)>0恒成立等价于恒成立，从而利用分离参数法，求出函数的最值，即可得出a的取值范围．
22.【答案】解：要使函数有意义，
则tanx+1≥0，tanx≥−1，
故函数f(x)=tan x+1的定义域为；
【解析】本题考查函数的定义域，属于基础题．
依题意可得tanx≥−1，由正切函数的图像即可解题．
23.【答案】解：(1)∵tan x+1>0，
∴tanx>−1且tan(−π4)=−1，
∴kπ−π4即；
(2)∵3−2sinx⩽0，
∴sinx⩾32且sinπ3=32，sin2π3=32，
∴2kπ+π3⩽x⩽2kπ+2π3，
即．
【解析】本题考查正弦函数的图象与性质、正切函数的图象与性质，属于基础题．
(1)由题意得出tanx>−1且tan(−π4)=−1，结合正切函数图象，即可求出结果；
(2)由题意得出sinx⩾32且sinπ3=32，sin2π3=32，结合正弦函数图象，即可求出结果．
24.【答案】解：(1)要使函数有意义，必须使sinx≥0．
由正弦的定义知，sinx≥0就是角x的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数．
∴角x的终边应在x轴或其上方区域，
∴2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z．
∴函数y=sinx的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}．
(2)要使函数有意义，必须使tanx有意义，且tanx≠0．
∴x≠kπ+π2,x≠kπ(k∈Z)
∴x≠k2π，k∈Z．
∴函数y=sinx+csxtanx的定义域为x|x≠k2π,k∈Z．
【解析】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数以及二次根式的性质，是一道基础题．
(1)利用二次根式的性质以及正弦函数的性质求出函数的定义域即可；
(2)利用分母≠0以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．
25.【答案】解：(1)f′(x)=sinx+xcsx−sinx=xcsx，
当x∈(0,π2)时，f′(x)>0，函数单调递增，f(x)>f(0)=1，f(x)无零点；
当x∈(π2,3π2)时，f′(x)<0，函数单调递减，
f(12π)=12π>0，f(3π2)=−3π2<0，故f(x)有唯一零点；
当x∈(3π2,52π)时，f′(x)>0，函数单调递增，
又f(3π2)=−3π2<0，f(52π)=52π>0，f(x)有唯一零点；
当x∈(5π2,3π)时，f′(x)<0，函数单调递减，
又f(52π)=52π>0，f(3π)=−1<0，f(x)有唯一零点；
综上所述f(x)在(0,3π)有3个零点；
(2)g′(x)=−xsinx+csxx2=−f(x)x2，
由(1)知g(x)在(0,12π)无极值点；在(12π,3π2)有极小值点，即为x1，
在(3π2,5π2)有极大值点即为x2，在(5π2,3π)有极小值点x3，
又f(12π)=12π>0，f(π)=−1<0，f(3π2)=−3π2<0，f(2π)=1>0，f(52π)=52π>0，f(3π)=−1<0，
所以x1∈(12π,π)，x2∈(3π2,2π)，x3∈(5π2,3π)，
由xnsinxn+csxn=0可得−sinxn=csxnxn，即tanxn=−1xn，
因为0而x1+π∈(3π2,2π)，x2∈(3π2,2π)，故有x1+π所以g(x1)+g(x2)=csx1x1+csx2x2=−sinx1−sinx2=sin(x1+π)−sinx2，
因为y=sinx在(3π2,2π)是增函数，sin(x1+π)−sinx2<0，
即证明g(x1)+g(x2)<0，
因为x3∈(5π2,3π)，所以g(x3)=−sinx3<0，
所以g(x1)+g(x2)+g(x3)<0．
【解析】本题考查利用导数研究函数的零点以及极值点，不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
(1)先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，利用函数零点存在性定理可求；
(2)先对函数求导数，然后结合函数极值存在的条件，利用函数的性质可证．