还剩27页未读，
继续阅读
2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二） 解析版
展开
这是一份2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二） 解析版，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）在下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．（3分）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ）
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D．﹣12℃
3．（3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．8a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6
4．（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，点D在边AC上，若EF∥BC，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
5．（3分）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转 B．平移
C．轴对称 D．先平移再轴对称
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ）
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
8．（3分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边CB、CD于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点E；③射线CE交边AD于点F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
10．（3分）如图，直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若BC＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．2﹣2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝ ．
12．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是 ．
13．（4分）按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为12，该数对（x，y）的值可以是 ．（写出一对即可）
14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝18°，∠C＝41°，点D是BC的中点，点E在AB上，将△BDE沿DE折叠，若点B的落点B′在射线CA上，则BA与B′D所夹锐角的度数是 ．
15．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，以各边为边向其外作等边三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，则四边形EFGH的面积为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2．
（1）若该抛物线过原点，则t的值为 ．
（2）已知点A（﹣4，﹣2）与点B（2，﹣2），若该抛物线与线段AB只有一个交点，则t的范围是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝+4．
19．（6分）在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
20．（8分）如图，四边形ABCD为看台的截面，AB∥CD，斜坡AD的长度10米，其坡度为3：4，小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为23°．已知DF＝2米，EF＝1.6米，求小张离看台A的距离AG的长．（参考数据：sin23°≈，结果保留根号）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝相交于点A，B，已知tan∠OAB＝．
（1）求OA的长；
（2）利用图象，求不等式﹣x+2＞的解．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，过A，B两点的⊙O交射线BC于点D．
（1）如图1，已知∠BAC＝45°，若点O在AC上，过点D作⊙O的切线交射线AC于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，已知∠B＝45°，OA与BC交于点F，过点D作DE∥OA交射线AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
23．（10分）在平面直角坐标系中，点A、D的坐标分别是（2，2），（6，0），在y轴上取一点C，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到CB．
（1）如图1，若点C的坐标为（0，3），求BD的长；
（2）如图2，若点A在线段BD上，求点C的坐标；
（3）当AB+BD取得最小值时，求点C的坐标．
24．（12分）如图1，在平面内点A、B、P满足PA＝BA，若∠A＝90°，则称点P，B是点A的直角等腰点；若∠A＜90°，则称点P，B是点A的锐角等腰点．
（1）如图2的5×5网格中，A，B为格点，在图中分别画出格点P，使得点P，B是点A的直角等腰点或锐角等腰点．
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点P在该直线AB：y＝kx+4上，点D在x轴上，半径为3的⊙D与x轴交于点C（在点D的左边）．
①当k＝﹣2时，点C的坐标为（，0），若点P，C是原点O的锐角等腰点，求P的坐标．
②若k＝﹣时，点C在点A的右边，点E在⊙D上，在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，求P的纵坐标．
2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）在下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ）
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D．﹣12℃
【分析】根据题意列式子，再通过有理数的加减法法则进行计算．
【解答】解：根据题意，得7﹣（﹣5）＝12．
故选：B．
3．（3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．8a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6
【分析】按积的乘方法则计算即可．
【解答】解：（2a2）3＝23a2×3＝8a6．
故选：D．
4．（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，点D在边AC上，若EF∥BC，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【分析】由平行线的性质可得∠DGC＝∠E＝30°，则可求∠BGD的度数，利用四边形的内角和即可求得∠ADE的度数．
【解答】解：如图，
∵EF∥BC，∠E＝30°，
∴∠DGC＝∠E＝30°，
∴∠BGD＝180°﹣∠DGC＝150°，
∵∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，
在四边形ABGD中，
∠ADE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BGD＝75°．
故选：C．
5．（3分）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转 B．平移
C．轴对称 D．先平移再轴对称
【分析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断．
【解答】解：∵图中为等边三角形，
∴通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2，
故选：A．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
7．（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ）
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
【分析】根据随机事件的概率意义分析解答即可．
【解答】解：A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故本选项错误，不合题意；
B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故本选项错误，不合题意；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故本选项错误，不合题意；
D、小亮比赛中投球命中率可能为100%，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边CB、CD于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点E；③射线CE交边AD于点F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设AB＝3x，BC＝5x，利用基本作图得到∠BCF＝∠DCF，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，接着证明∠DCF＝∠DFC得到DF＝DC＝3x，所以AF＝2x，然后计算的值．
【解答】解：∵，
∴设AB＝3x，BC＝5x，
由作法得CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，
∴∠BCF＝∠DFC，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴DF＝DC＝3x，
∴AF＝AD﹣DF＝5x﹣3x＝2x，
∴＝＝．
故选：C．
9．（3分）如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】连接AB，根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，
可得：AB＝，
故选：B．
10．（3分）如图，直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若BC＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．2﹣2
【分析】由平行线的性质可知△AFG∽△ABC，△AEH∽△AFG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，，可求出FG，EH的长，再利用含30°角的直角三角形的性质可解题．
【解答】解：由题意知，EH∥FG，FG∥BC，
∴EH∥BC，
又∵∠C＝90°，
∴∠AHE＝90°，∠AGF＝90°，
又∵∠A＝30°，
∴△AFG∽△ABC，△AEH∽△AFG，
∴，，
∴，，
∴FG＝＝，EH＝＝1，
在Rt△AEH中，∠A＝30°，
∴AE＝2EH＝2，
在Rt△AFG中，∠A＝30°，
∴AF＝2FG＝2，
又∵EF＝AF﹣AE，
∴EF＝2﹣2，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝ 3（a+b）2 ．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：3a2+6ab+3b2，
＝3（a2+2ab+b2），
＝3（a+b）2．
12．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是 1.68 ．
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．
故这组数据的中位数×（1.66+1.70）＝1.68．
故答案为：1.68．
13．（4分）按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为12，该数对（x，y）的值可以是 （2，4） ．（写出一对即可）
【分析】根据程序图选取一对（x，y）使得结果为12即可．
【解答】解：当x＝2，y＝4时，
x2+2y＝22+2×4＝12，
该数对（x，y）的值可以是 （2，4），
故答案为：（2，4）（答案不唯一）．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝18°，∠C＝41°，点D是BC的中点，点E在AB上，将△BDE沿DE折叠，若点B的落点B′在射线CA上，则BA与B′D所夹锐角的度数是 80° ．
【分析】记AB与DB'的交点为点F，先由∠B和∠C的度数求出∠BAB'，然后利用折叠的性质和点D是BC的中点得到DB'＝DC，从而得到∠C＝∠DB'C，最后求得BA与B'D所夹锐角的度数．
【解答】解：如图，记AB与DB'的交点为点F，
∵∠B＝18°，∠C＝41°，
∴∠BAB'＝∠B+∠C＝18°+41°＝59°，
∵点D是BC的中点，
∴DB＝DC，
由折叠得，DB'＝DB，
∴DC＝DB'，
∴∠C＝∠DB'C＝41°，
∴∠B'FA＝180°﹣41°﹣59°＝80°．
∴BA与B'D所夹锐角的度数为80°．
故答案为：80°．
15．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，以各边为边向其外作等边三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，则四边形EFGH的面积为 2+ ．
【分析】连接EG，分别交AB、CD于点M、N，先证明四边形EFGH是正方形，求出EG的长，即可求出正方形EFGH的面积．
【解答】解：连接EG，分别交AB、CD于点M、N，
∵△ABE，△BCF都是等边三角形，
∴∠ABE＝∠CBF＝60°，AB＝BE，BC＝BF，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴BE＝BF，∠EBF＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，
∴∠BEF＝∠BFE＝＝15°，
同理，∠HAE＝150°，∠AEH＝15°，
∴∠HEF＝15°+60°+15°＝90°，
同理，∠EHG＝∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
在△AEH和△BEF中，
，
∴AEH≌△BEF（SAS），
∴EH＝EF，
∴矩形EFGH是正方形，
∴EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝45°，
∴∠AEG＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AME＝90°，
∴AM＝AB＝，
∴EM＝＝＝，
同理，NG＝，
∴EG＝+1+＝+1，
∴S正方形EFGH＝EG2＝＝2+，
故答案为：2+．
16．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2．
（1）若该抛物线过原点，则t的值为 2或﹣1 ．
（2）已知点A（﹣4，﹣2）与点B（2，﹣2），若该抛物线与线段AB只有一个交点，则t的范围是 ﹣4≤t＜﹣3或0＜t≤5 ．
【分析】（1）把（0，0）代入解析式求解．
（2）将抛物线化为顶点式，通过顶点坐标结合图形分类讨论求解．
【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得0＝﹣t2+t+2，
解得t＝2或t＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2＝﹣（x﹣t）2+t+2，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（t，t+2），
当抛物线顶点落在线段AB上时，t+2＝﹣2，
解得t＝﹣4，
t增大，抛物线顶点向右上方移动，
把A（﹣4，﹣2）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得﹣2＝﹣16﹣8t﹣t2+t+2，
解得t＝﹣3或t＝﹣4，
∴﹣4≤t＜﹣3满足题意．
把B（2，﹣2）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得﹣2＝﹣4+4t﹣t2+t+2，
解得t＝0或t＝5，
∴0＜t≤5满足题意，
故答案为：﹣4≤t＜﹣3或0＜t≤5．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝3×+﹣1+1﹣2
＝+﹣1+2﹣2
＝2﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝+4．
【分析】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即可化简，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，
正确解答过程如下：
原式＝+
＝
＝，
当a＝+2时，
原式＝
＝
＝．
19．（6分）在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
【分析】（1）根据健美操的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以踢毽子所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以最喜爱球类活动的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查的学生数是：10÷12.5%＝80（名）；
（2）踢毽子的人数有：80×25%＝20（名），补全统计图如下：
（3）1800×＝810（人），
答：估计该校1800名学生中有810人最喜爱球类活动．
20．（8分）如图，四边形ABCD为看台的截面，AB∥CD，斜坡AD的长度10米，其坡度为3：4，小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为23°．已知DF＝2米，EF＝1.6米，求小张离看台A的距离AG的长．（参考数据：sin23°≈，结果保留根号）
【分析】作DQ⊥AB于点Q，延长EF交AB于点P，解直角三角形求出AQ，DQ，即可解决问题．
【解答】解：如图，作DQ⊥AB于点Q，延长EF交AB于点P，
在Rt△ADQ中，斜坡AD的长度10米，其坡度为DQ：AQ＝3：4，
∴AQ为8米，DQ为6米，
∵DF＝2米，EF＝1.6米，
∴AP＝AQ＝QP＝AQ+DF＝8+2＝10（米），EP＝EF+FP＝EF+DQ＝1.6+6＝7.6（米），
在Rt△GEP中，∠G＝23°，EP＝7.6米，GP＝AG+AP＝（AG+10）米，
∴EP＝tan23°×GP，
∴7.6＝tan23°×（AG+10），
∵sin23°＝≈，
∴tan23°＝＝，
∴7.6＝×（AG+10），
解得AG＝（3.8﹣10）米．
答：小张离看台A的距离AG的长为（3.8﹣10）米．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝相交于点A，B，已知tan∠OAB＝．
（1）求OA的长；
（2）利用图象，求不等式﹣x+2＞的解．
【分析】（1）设直线AB交y轴，x轴于点C，D，作OH⊥AB于点H，根据勾股定理及tan∠OAB＝求解．
（2）作AG⊥x轴于点G，设点A坐标为（m，﹣m+2），通过勾股定理求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，从而求解．
【解答】解：（1）设直线AB交y轴，x轴于点C，D，作OH⊥AB于点H，
把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，
∴点C坐标为（0，2），
把y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴点D坐标为（2，0），
在Rt△OCD中由勾股定理得CD＝＝2，
∴OH＝CD＝，
∵tan∠OAB＝＝，
∴AH＝3OH＝3，
在Rt△ACH中，由勾股定理得AO＝＝2．
（2）作AG⊥x轴于点G，设点A坐标为（m，﹣m+2），
在Rt△AGO中，由勾股定理得AH2＝OG2+AG2，
即（2）2＝m2+（﹣m+2）2，
解得m＝﹣2或m＝4（舍），
∴点A坐标为（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入y＝中得4＝，
解得k＝﹣8．
∴y＝﹣，
联立方程，
解得或，
∴点B坐标为（4，﹣2），
结合图象可得不等式﹣x+2＞的解为x＜﹣2或0＜x＜2．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，过A，B两点的⊙O交射线BC于点D．
（1）如图1，已知∠BAC＝45°，若点O在AC上，过点D作⊙O的切线交射线AC于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，已知∠B＝45°，OA与BC交于点F，过点D作DE∥OA交射线AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
【分析】（1）利用等边对等角推出∠OBD＝∠ODB＝22.5°，利用切线的性质推出∠CDE＝67.5°，再根据三角形的内角和求解即可；
（2）利用圆周角定理得出∠O＝2∠B＝90°，利用平行线的性质得出∠ODE＝∠O＝90°，即可得解．
【解答】（1）解：如图1，连接OB，OD，
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵OB＝OD＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∴∠OBD＝∠ODB＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵∠DCE＝∠ACB＝45°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°；
（2）证明：如图2，连接OD，
∵∠B＝45°，
∴∠O＝2∠B＝90°，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠O＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
23．（10分）在平面直角坐标系中，点A、D的坐标分别是（2，2），（6，0），在y轴上取一点C，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到CB．
（1）如图1，若点C的坐标为（0，3），求BD的长；
（2）如图2，若点A在线段BD上，求点C的坐标；
（3）当AB+BD取得最小值时，求点C的坐标．
【分析】（1）如图1中，过点B作BH⊥y轴于点H，过点A作AJ⊥y轴于J．证明△BCH≌△CAJ（AAS），推出BH＝CJ＝1，CH＝AJ＝2，可得结论．
（2）设C（0，m），由（1）BH＝CJ＝m﹣2，CH＝AJ＝2，可得B（m﹣2，m+2），求出直线AD的解析式，利用待定系数法，可得结论．
（3）由B（m﹣2，m+2），推出点B的运动轨迹是直线y＝x+4，作点A关于直线y＝x+4的对称点K，连接DK，BK．由K（﹣2，﹣6），D（6，0），推出直线DK的解析式为y＝﹣x+，BD＝＝10，推出AB+BD＝BK+BD，≥10，推出当K，B，D共线时，AB+BD的值最小，再利用待定系数法，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，过点B作BH⊥y轴于点H，过点A作AJ⊥y轴于J．
∵A（2，2），C（3，0），
∴AJ＝2，OJ＝2，OC＝3，CJ＝1，
∵∠BHC＝∠AJC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCH+∠ACJ＝90°，∠ACJ+∠CAJ＝90°，
∴∠BCH＝∠CAJ，
∵CB＝CA，
∴△BCH≌△CAJ（AAS），
∴BH＝CJ＝1，CH＝AJ＝2，
∴OH＝OC+CH＝5，
∴B（1，5），
∵D（6，0），
∴BD＝＝5．
（2）设C（0，m），由（1）BH＝CJ＝m﹣2，CH＝AJ＝2，
∴OH＝m+2，
∵A（2，2），D（6，0），
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+3，
∵点B在直线y＝﹣x+3上，
∴m+2＝﹣（m﹣2）+3，
∴m＝，
∴C（0，）．
（3）如图2中，
∵B（m﹣2，m+2），
∴点B的运动轨迹是直线y＝x+4，
作点A关于直线y＝x+4的对称点K，连接DK，BK．
∵K（﹣2，﹣6），D（6，0），
∴直线DK的解析式为y＝﹣x+，BD＝＝10，
∵AB＝BK，
∴AB+BD＝BK+BD，
∵BK+BD≥10，
∴AB+BD≥10，
∴当K，B，D共线时，AB+BD的值最小，
把（m﹣2，m+2）代入y＝﹣x+，得到m+2＝﹣（m﹣2）+，
∴m＝，
∴C（0，）．
24．（12分）如图1，在平面内点A、B、P满足PA＝BA，若∠A＝90°，则称点P，B是点A的直角等腰点；若∠A＜90°，则称点P，B是点A的锐角等腰点．
（1）如图2的5×5网格中，A，B为格点，在图中分别画出格点P，使得点P，B是点A的直角等腰点或锐角等腰点．
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点P在该直线AB：y＝kx+4上，点D在x轴上，半径为3的⊙D与x轴交于点C（在点D的左边）．
①当k＝﹣2时，点C的坐标为（，0），若点P，C是原点O的锐角等腰点，求P的坐标．
②若k＝﹣时，点C在点A的右边，点E在⊙D上，在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，求P的纵坐标．
【分析】（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交格点于P1、P2、P3，根据新定义点P1与点B是点A的直角等腰点，点P2、P3与点B是的锐角等腰点；
（2）①过P作PH⊥OC于H，由点C（），k＝﹣2，可得直线AB：y＝﹣2x+4，设P（t，﹣2t+4），在Rt△OPH中，由勾股定理可得（）2＝t2+（﹣2t+4）2，解方程即可；
②将⊙D绕点C逆时针和顺时针旋转90°得⊙I和⊙I′，可知当⊙I与AB相切（设切点是P1），⊙I′与AB相交时（交点是P2，P3），此时在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，连接IP1，作P1G⊥CI于G，解Rt△P1GI，求得P1纵坐标，进而再求出I（，3），故I′的坐标是（，﹣3），设P（3﹣，y），由PI′＝3得[（3﹣y）﹣]2+（y+3）2＝32，从而求得．
【解答】解：（1）如图1，
以点A为圆心，AB长为半径画弧，交格点于P1、P2、P3，
∵满足P1A＝BA，∠P1AB＝90°，
∴点P1与点B是点A的直角等腰点，
∵满足P2A＝BA，∠P2AB＜90°；P3A＝BA，∠P3AB＜90°，
∴点P2，P3与点B是锐角等腰点；
（2）①过P作PH⊥OC于H，
∵C（），k＝﹣2，
∴直线AB：y＝﹣2x+4，OC＝，OP＝OC＝
设P（t，﹣2t+4），
在Rt△OPH中，OP2＝OH2+PH2，
∴（）2＝t2+（﹣2t+4）2，
解得：t1＝，t2＝1，
∴点P的坐标是（1，2）或（）；
②当k＝时，直线AB：y＝﹣+4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
将⊙D绕点C逆时针和顺时针旋转90°得⊙I和⊙I′，
可知当⊙I与AB相切（设切点是P1），⊙I′与AB相交时（交点是P2，P3），此时在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，
连接IP1，作P1G⊥CI于G，
∴∠AP1I＝∠ACI＝90°，
∴∠CIP1+∠CAP1＝180°，
∵∠OBA+∠CAP1＝180°，
∴∠P1IG＝∠OBA，
在Rt△P1GI中，
IG＝IP1•cos∠P1IG
＝3•cos∠BAO
＝3•
＝3×
＝，
∴CG＝CI﹣IG＝，
∴点P1的纵坐标是，
∵PG＝＝，
当y＝时，
﹣x+4＝，
∴x＝，
∴OC＝+＝，
∴I′（，﹣3），
当P点在x轴下方（P2，P3），
由y＝﹣x+4得，
x＝3﹣，
∴设P（3﹣，y），
∵PI′＝3，
∴[（3﹣y）﹣]2+（y+3）2＝32，
化简得，
25y2+132y+36＝0，
∴y＝，
∴P2的纵坐标是，P3的纵坐标是，
综上所述：三个P点的纵坐标分别是是：，，．
2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）在下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．（3分）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ）
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D．﹣12℃
3．（3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．8a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6
4．（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，点D在边AC上，若EF∥BC，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
5．（3分）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转 B．平移
C．轴对称 D．先平移再轴对称
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ）
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
8．（3分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边CB、CD于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点E；③射线CE交边AD于点F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
10．（3分）如图，直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若BC＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．2﹣2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝ ．
12．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是 ．
13．（4分）按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为12，该数对（x，y）的值可以是 ．（写出一对即可）
14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝18°，∠C＝41°，点D是BC的中点，点E在AB上，将△BDE沿DE折叠，若点B的落点B′在射线CA上，则BA与B′D所夹锐角的度数是 ．
15．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，以各边为边向其外作等边三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，则四边形EFGH的面积为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2．
（1）若该抛物线过原点，则t的值为 ．
（2）已知点A（﹣4，﹣2）与点B（2，﹣2），若该抛物线与线段AB只有一个交点，则t的范围是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝+4．
19．（6分）在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
20．（8分）如图，四边形ABCD为看台的截面，AB∥CD，斜坡AD的长度10米，其坡度为3：4，小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为23°．已知DF＝2米，EF＝1.6米，求小张离看台A的距离AG的长．（参考数据：sin23°≈，结果保留根号）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝相交于点A，B，已知tan∠OAB＝．
（1）求OA的长；
（2）利用图象，求不等式﹣x+2＞的解．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，过A，B两点的⊙O交射线BC于点D．
（1）如图1，已知∠BAC＝45°，若点O在AC上，过点D作⊙O的切线交射线AC于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，已知∠B＝45°，OA与BC交于点F，过点D作DE∥OA交射线AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
23．（10分）在平面直角坐标系中，点A、D的坐标分别是（2，2），（6，0），在y轴上取一点C，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到CB．
（1）如图1，若点C的坐标为（0，3），求BD的长；
（2）如图2，若点A在线段BD上，求点C的坐标；
（3）当AB+BD取得最小值时，求点C的坐标．
24．（12分）如图1，在平面内点A、B、P满足PA＝BA，若∠A＝90°，则称点P，B是点A的直角等腰点；若∠A＜90°，则称点P，B是点A的锐角等腰点．
（1）如图2的5×5网格中，A，B为格点，在图中分别画出格点P，使得点P，B是点A的直角等腰点或锐角等腰点．
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点P在该直线AB：y＝kx+4上，点D在x轴上，半径为3的⊙D与x轴交于点C（在点D的左边）．
①当k＝﹣2时，点C的坐标为（，0），若点P，C是原点O的锐角等腰点，求P的坐标．
②若k＝﹣时，点C在点A的右边，点E在⊙D上，在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，求P的纵坐标．
2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）在下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ）
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D．﹣12℃
【分析】根据题意列式子，再通过有理数的加减法法则进行计算．
【解答】解：根据题意，得7﹣（﹣5）＝12．
故选：B．
3．（3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．8a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6
【分析】按积的乘方法则计算即可．
【解答】解：（2a2）3＝23a2×3＝8a6．
故选：D．
4．（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，点D在边AC上，若EF∥BC，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【分析】由平行线的性质可得∠DGC＝∠E＝30°，则可求∠BGD的度数，利用四边形的内角和即可求得∠ADE的度数．
【解答】解：如图，
∵EF∥BC，∠E＝30°，
∴∠DGC＝∠E＝30°，
∴∠BGD＝180°﹣∠DGC＝150°，
∵∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，
在四边形ABGD中，
∠ADE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BGD＝75°．
故选：C．
5．（3分）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转 B．平移
C．轴对称 D．先平移再轴对称
【分析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断．
【解答】解：∵图中为等边三角形，
∴通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2，
故选：A．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
7．（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ）
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
【分析】根据随机事件的概率意义分析解答即可．
【解答】解：A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故本选项错误，不合题意；
B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故本选项错误，不合题意；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故本选项错误，不合题意；
D、小亮比赛中投球命中率可能为100%，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边CB、CD于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点E；③射线CE交边AD于点F，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设AB＝3x，BC＝5x，利用基本作图得到∠BCF＝∠DCF，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，接着证明∠DCF＝∠DFC得到DF＝DC＝3x，所以AF＝2x，然后计算的值．
【解答】解：∵，
∴设AB＝3x，BC＝5x，
由作法得CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，
∴∠BCF＝∠DFC，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴DF＝DC＝3x，
∴AF＝AD﹣DF＝5x﹣3x＝2x，
∴＝＝．
故选：C．
9．（3分）如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】连接AB，根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，
可得：AB＝，
故选：B．
10．（3分）如图，直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若BC＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．2﹣2
【分析】由平行线的性质可知△AFG∽△ABC，△AEH∽△AFG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，，可求出FG，EH的长，再利用含30°角的直角三角形的性质可解题．
【解答】解：由题意知，EH∥FG，FG∥BC，
∴EH∥BC，
又∵∠C＝90°，
∴∠AHE＝90°，∠AGF＝90°，
又∵∠A＝30°，
∴△AFG∽△ABC，△AEH∽△AFG，
∴，，
∴，，
∴FG＝＝，EH＝＝1，
在Rt△AEH中，∠A＝30°，
∴AE＝2EH＝2，
在Rt△AFG中，∠A＝30°，
∴AF＝2FG＝2，
又∵EF＝AF﹣AE，
∴EF＝2﹣2，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝ 3（a+b）2 ．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：3a2+6ab+3b2，
＝3（a2+2ab+b2），
＝3（a+b）2．
12．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是 1.68 ．
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．
故这组数据的中位数×（1.66+1.70）＝1.68．
故答案为：1.68．
13．（4分）按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为12，该数对（x，y）的值可以是 （2，4） ．（写出一对即可）
【分析】根据程序图选取一对（x，y）使得结果为12即可．
【解答】解：当x＝2，y＝4时，
x2+2y＝22+2×4＝12，
该数对（x，y）的值可以是 （2，4），
故答案为：（2，4）（答案不唯一）．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝18°，∠C＝41°，点D是BC的中点，点E在AB上，将△BDE沿DE折叠，若点B的落点B′在射线CA上，则BA与B′D所夹锐角的度数是 80° ．
【分析】记AB与DB'的交点为点F，先由∠B和∠C的度数求出∠BAB'，然后利用折叠的性质和点D是BC的中点得到DB'＝DC，从而得到∠C＝∠DB'C，最后求得BA与B'D所夹锐角的度数．
【解答】解：如图，记AB与DB'的交点为点F，
∵∠B＝18°，∠C＝41°，
∴∠BAB'＝∠B+∠C＝18°+41°＝59°，
∵点D是BC的中点，
∴DB＝DC，
由折叠得，DB'＝DB，
∴DC＝DB'，
∴∠C＝∠DB'C＝41°，
∴∠B'FA＝180°﹣41°﹣59°＝80°．
∴BA与B'D所夹锐角的度数为80°．
故答案为：80°．
15．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，以各边为边向其外作等边三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，则四边形EFGH的面积为 2+ ．
【分析】连接EG，分别交AB、CD于点M、N，先证明四边形EFGH是正方形，求出EG的长，即可求出正方形EFGH的面积．
【解答】解：连接EG，分别交AB、CD于点M、N，
∵△ABE，△BCF都是等边三角形，
∴∠ABE＝∠CBF＝60°，AB＝BE，BC＝BF，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴BE＝BF，∠EBF＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，
∴∠BEF＝∠BFE＝＝15°，
同理，∠HAE＝150°，∠AEH＝15°，
∴∠HEF＝15°+60°+15°＝90°，
同理，∠EHG＝∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
在△AEH和△BEF中，
，
∴AEH≌△BEF（SAS），
∴EH＝EF，
∴矩形EFGH是正方形，
∴EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝45°，
∴∠AEG＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AME＝90°，
∴AM＝AB＝，
∴EM＝＝＝，
同理，NG＝，
∴EG＝+1+＝+1，
∴S正方形EFGH＝EG2＝＝2+，
故答案为：2+．
16．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2．
（1）若该抛物线过原点，则t的值为 2或﹣1 ．
（2）已知点A（﹣4，﹣2）与点B（2，﹣2），若该抛物线与线段AB只有一个交点，则t的范围是 ﹣4≤t＜﹣3或0＜t≤5 ．
【分析】（1）把（0，0）代入解析式求解．
（2）将抛物线化为顶点式，通过顶点坐标结合图形分类讨论求解．
【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得0＝﹣t2+t+2，
解得t＝2或t＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2＝﹣（x﹣t）2+t+2，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（t，t+2），
当抛物线顶点落在线段AB上时，t+2＝﹣2，
解得t＝﹣4，
t增大，抛物线顶点向右上方移动，
把A（﹣4，﹣2）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得﹣2＝﹣16﹣8t﹣t2+t+2，
解得t＝﹣3或t＝﹣4，
∴﹣4≤t＜﹣3满足题意．
把B（2，﹣2）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得﹣2＝﹣4+4t﹣t2+t+2，
解得t＝0或t＝5，
∴0＜t≤5满足题意，
故答案为：﹣4≤t＜﹣3或0＜t≤5．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝3×+﹣1+1﹣2
＝+﹣1+2﹣2
＝2﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝+4．
【分析】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即可化简，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，
正确解答过程如下：
原式＝+
＝
＝，
当a＝+2时，
原式＝
＝
＝．
19．（6分）在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
【分析】（1）根据健美操的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以踢毽子所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以最喜爱球类活动的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查的学生数是：10÷12.5%＝80（名）；
（2）踢毽子的人数有：80×25%＝20（名），补全统计图如下：
（3）1800×＝810（人），
答：估计该校1800名学生中有810人最喜爱球类活动．
20．（8分）如图，四边形ABCD为看台的截面，AB∥CD，斜坡AD的长度10米，其坡度为3：4，小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为23°．已知DF＝2米，EF＝1.6米，求小张离看台A的距离AG的长．（参考数据：sin23°≈，结果保留根号）
【分析】作DQ⊥AB于点Q，延长EF交AB于点P，解直角三角形求出AQ，DQ，即可解决问题．
【解答】解：如图，作DQ⊥AB于点Q，延长EF交AB于点P，
在Rt△ADQ中，斜坡AD的长度10米，其坡度为DQ：AQ＝3：4，
∴AQ为8米，DQ为6米，
∵DF＝2米，EF＝1.6米，
∴AP＝AQ＝QP＝AQ+DF＝8+2＝10（米），EP＝EF+FP＝EF+DQ＝1.6+6＝7.6（米），
在Rt△GEP中，∠G＝23°，EP＝7.6米，GP＝AG+AP＝（AG+10）米，
∴EP＝tan23°×GP，
∴7.6＝tan23°×（AG+10），
∵sin23°＝≈，
∴tan23°＝＝，
∴7.6＝×（AG+10），
解得AG＝（3.8﹣10）米．
答：小张离看台A的距离AG的长为（3.8﹣10）米．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝相交于点A，B，已知tan∠OAB＝．
（1）求OA的长；
（2）利用图象，求不等式﹣x+2＞的解．
【分析】（1）设直线AB交y轴，x轴于点C，D，作OH⊥AB于点H，根据勾股定理及tan∠OAB＝求解．
（2）作AG⊥x轴于点G，设点A坐标为（m，﹣m+2），通过勾股定理求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，从而求解．
【解答】解：（1）设直线AB交y轴，x轴于点C，D，作OH⊥AB于点H，
把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，
∴点C坐标为（0，2），
把y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴点D坐标为（2，0），
在Rt△OCD中由勾股定理得CD＝＝2，
∴OH＝CD＝，
∵tan∠OAB＝＝，
∴AH＝3OH＝3，
在Rt△ACH中，由勾股定理得AO＝＝2．
（2）作AG⊥x轴于点G，设点A坐标为（m，﹣m+2），
在Rt△AGO中，由勾股定理得AH2＝OG2+AG2，
即（2）2＝m2+（﹣m+2）2，
解得m＝﹣2或m＝4（舍），
∴点A坐标为（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入y＝中得4＝，
解得k＝﹣8．
∴y＝﹣，
联立方程，
解得或，
∴点B坐标为（4，﹣2），
结合图象可得不等式﹣x+2＞的解为x＜﹣2或0＜x＜2．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，过A，B两点的⊙O交射线BC于点D．
（1）如图1，已知∠BAC＝45°，若点O在AC上，过点D作⊙O的切线交射线AC于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，已知∠B＝45°，OA与BC交于点F，过点D作DE∥OA交射线AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
【分析】（1）利用等边对等角推出∠OBD＝∠ODB＝22.5°，利用切线的性质推出∠CDE＝67.5°，再根据三角形的内角和求解即可；
（2）利用圆周角定理得出∠O＝2∠B＝90°，利用平行线的性质得出∠ODE＝∠O＝90°，即可得解．
【解答】（1）解：如图1，连接OB，OD，
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵OB＝OD＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∴∠OBD＝∠ODB＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵∠DCE＝∠ACB＝45°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°；
（2）证明：如图2，连接OD，
∵∠B＝45°，
∴∠O＝2∠B＝90°，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠O＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
23．（10分）在平面直角坐标系中，点A、D的坐标分别是（2，2），（6，0），在y轴上取一点C，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到CB．
（1）如图1，若点C的坐标为（0，3），求BD的长；
（2）如图2，若点A在线段BD上，求点C的坐标；
（3）当AB+BD取得最小值时，求点C的坐标．
【分析】（1）如图1中，过点B作BH⊥y轴于点H，过点A作AJ⊥y轴于J．证明△BCH≌△CAJ（AAS），推出BH＝CJ＝1，CH＝AJ＝2，可得结论．
（2）设C（0，m），由（1）BH＝CJ＝m﹣2，CH＝AJ＝2，可得B（m﹣2，m+2），求出直线AD的解析式，利用待定系数法，可得结论．
（3）由B（m﹣2，m+2），推出点B的运动轨迹是直线y＝x+4，作点A关于直线y＝x+4的对称点K，连接DK，BK．由K（﹣2，﹣6），D（6，0），推出直线DK的解析式为y＝﹣x+，BD＝＝10，推出AB+BD＝BK+BD，≥10，推出当K，B，D共线时，AB+BD的值最小，再利用待定系数法，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，过点B作BH⊥y轴于点H，过点A作AJ⊥y轴于J．
∵A（2，2），C（3，0），
∴AJ＝2，OJ＝2，OC＝3，CJ＝1，
∵∠BHC＝∠AJC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCH+∠ACJ＝90°，∠ACJ+∠CAJ＝90°，
∴∠BCH＝∠CAJ，
∵CB＝CA，
∴△BCH≌△CAJ（AAS），
∴BH＝CJ＝1，CH＝AJ＝2，
∴OH＝OC+CH＝5，
∴B（1，5），
∵D（6，0），
∴BD＝＝5．
（2）设C（0，m），由（1）BH＝CJ＝m﹣2，CH＝AJ＝2，
∴OH＝m+2，
∵A（2，2），D（6，0），
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+3，
∵点B在直线y＝﹣x+3上，
∴m+2＝﹣（m﹣2）+3，
∴m＝，
∴C（0，）．
（3）如图2中，
∵B（m﹣2，m+2），
∴点B的运动轨迹是直线y＝x+4，
作点A关于直线y＝x+4的对称点K，连接DK，BK．
∵K（﹣2，﹣6），D（6，0），
∴直线DK的解析式为y＝﹣x+，BD＝＝10，
∵AB＝BK，
∴AB+BD＝BK+BD，
∵BK+BD≥10，
∴AB+BD≥10，
∴当K，B，D共线时，AB+BD的值最小，
把（m﹣2，m+2）代入y＝﹣x+，得到m+2＝﹣（m﹣2）+，
∴m＝，
∴C（0，）．
24．（12分）如图1，在平面内点A、B、P满足PA＝BA，若∠A＝90°，则称点P，B是点A的直角等腰点；若∠A＜90°，则称点P，B是点A的锐角等腰点．
（1）如图2的5×5网格中，A，B为格点，在图中分别画出格点P，使得点P，B是点A的直角等腰点或锐角等腰点．
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点P在该直线AB：y＝kx+4上，点D在x轴上，半径为3的⊙D与x轴交于点C（在点D的左边）．
①当k＝﹣2时，点C的坐标为（，0），若点P，C是原点O的锐角等腰点，求P的坐标．
②若k＝﹣时，点C在点A的右边，点E在⊙D上，在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，求P的纵坐标．
【分析】（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交格点于P1、P2、P3，根据新定义点P1与点B是点A的直角等腰点，点P2、P3与点B是的锐角等腰点；
（2）①过P作PH⊥OC于H，由点C（），k＝﹣2，可得直线AB：y＝﹣2x+4，设P（t，﹣2t+4），在Rt△OPH中，由勾股定理可得（）2＝t2+（﹣2t+4）2，解方程即可；
②将⊙D绕点C逆时针和顺时针旋转90°得⊙I和⊙I′，可知当⊙I与AB相切（设切点是P1），⊙I′与AB相交时（交点是P2，P3），此时在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，连接IP1，作P1G⊥CI于G，解Rt△P1GI，求得P1纵坐标，进而再求出I（，3），故I′的坐标是（，﹣3），设P（3﹣，y），由PI′＝3得[（3﹣y）﹣]2+（y+3）2＝32，从而求得．
【解答】解：（1）如图1，
以点A为圆心，AB长为半径画弧，交格点于P1、P2、P3，
∵满足P1A＝BA，∠P1AB＝90°，
∴点P1与点B是点A的直角等腰点，
∵满足P2A＝BA，∠P2AB＜90°；P3A＝BA，∠P3AB＜90°，
∴点P2，P3与点B是锐角等腰点；
（2）①过P作PH⊥OC于H，
∵C（），k＝﹣2，
∴直线AB：y＝﹣2x+4，OC＝，OP＝OC＝
设P（t，﹣2t+4），
在Rt△OPH中，OP2＝OH2+PH2，
∴（）2＝t2+（﹣2t+4）2，
解得：t1＝，t2＝1，
∴点P的坐标是（1，2）或（）；
②当k＝时，直线AB：y＝﹣+4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
将⊙D绕点C逆时针和顺时针旋转90°得⊙I和⊙I′，
可知当⊙I与AB相切（设切点是P1），⊙I′与AB相交时（交点是P2，P3），此时在直线l上恰好存在三个点P，使得点P，E是点C的直角等腰点，
连接IP1，作P1G⊥CI于G，
∴∠AP1I＝∠ACI＝90°，
∴∠CIP1+∠CAP1＝180°，
∵∠OBA+∠CAP1＝180°，
∴∠P1IG＝∠OBA，
在Rt△P1GI中，
IG＝IP1•cos∠P1IG
＝3•cos∠BAO
＝3•
＝3×
＝，
∴CG＝CI﹣IG＝，
∴点P1的纵坐标是，
∵PG＝＝，
当y＝时，
﹣x+4＝，
∴x＝，
∴OC＝+＝，
∴I′（，﹣3），
当P点在x轴下方（P2，P3），
由y＝﹣x+4得，
x＝3﹣，
∴设P（3﹣，y），
∵PI′＝3，
∴[（3﹣y）﹣]2+（y+3）2＝32，
化简得，
25y2+132y+36＝0，
∴y＝，
∴P2的纵坐标是，P3的纵坐标是，
综上所述：三个P点的纵坐标分别是是：，，．
相关试卷
2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷与答案： 这是一份2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷与答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（二）（含解析）： 这是一份2023年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（二）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省金华市丽水市中考数学试卷： 这是一份2020年浙江省金华市丽水市中考数学试卷，共11页。
