还剩18页未读，
继续阅读
2021年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷 解析版
展开
这是一份2021年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．（4分）如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．﹣3℃ B．+3℃ C．±3℃ D．℃
2．（4分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（ ）
A．3.53×104 B．3.53×105 C．0.353×106 D．353×103
4．（4分）下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
5．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＝±3 B．x6÷x3＝x2
C．2a﹣1＝ D．（3.14﹣π）0＝0
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．海底捞月是必然事件
B．对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查
C．某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖
D．将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变
7．（4分）关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，则＝ ．
12．（3分）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 ．
13．（3分）观察下列各式：a1＝，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝ （用含n的式子表示）．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC，点D在直线AC上，DE⊥BC，垂足是E，cos∠CBD＝，BC＝6，CE＝1，则BD＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣18y（y﹣x），其中x＝√3，y＝√2．
16．（6分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，OD＝OE．求证：AD＝AE．
17．（8分）分析下列统计图信息，解答问题：
甲、乙两家公司在2021年上半年的月营业额统计图如下：
甲、乙两家公司2021年上半年月营业额的相关数据统计如下：
公司
平均数
中位数
众数
方差
甲
2.5
2.3
2.2
0.73
乙
2.3
a
1.7
3.54
（1）分别求出甲、乙两公司上半年的营业总额：
（2）补全乙公司上半年营业额条形统计图，并求出a的值：
（3）结合数据分析2021年上半年甲、乙两家公司哪家经营状况较好，请说明理由．
18．（6分）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
19．（7分）“七彩云南、旅游天堂”，五一期间，甲、乙两人计划来云南旅游，甲随机选择到A、B两个城市中的一个城市旅游，乙随机选择到A、B、C三个城市中的一个城市旅游．
（1）求甲恰好选择到A城市旅游的概率；
（2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴负半轴交于点C，且OA＝OC．
（1）求c的值：
（2）点P为x轴下方抛物线上的一个动点，是否存在一点P，使得S△AOP＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长．
22．（9分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长至点C，连接BC交⊙O于点E，AB＝BC＝10，AC＝12，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，设△CDE的面积为S1，四边形ADEB的面积为S2，求的值；
（3）点P在上，且的长为，点Q为线段BD上一动点，连接PQ，求的最小值．
2021年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．（4分）如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．﹣3℃ B．+3℃ C．±3℃ D．℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下3℃可记作﹣3℃．
故选：A．
2．（4分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（4分）2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（ ）
A．3.53×104 B．3.53×105 C．0.353×106 D．353×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：353000＝3.53×105．
故选：B．
4．（4分）下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
故选：A．
5．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＝±3 B．x6÷x3＝x2
C．2a﹣1＝ D．（3.14﹣π）0＝0
【分析】根据算术平方根的概念判断A，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断B，根据负整数指数幂的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的法则进行计算判断D．
【解答】解：A、＝3，故此选项不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；
C、2a﹣1＝，正确，故此选项符合题意；
D、（3.14﹣π）0＝1，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．海底捞月是必然事件
B．对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查
C．某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖
D．将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变
【分析】根据概率的意义及调查方式的要求即可得出答案．
【解答】解：∵海底捞月是不可能事件，
∴A选项不合题意，
∵航天零件每个都很重要，
∴要全面调查，
∴B选项不合题意，
∵概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，
∴C选项不合题意，
根据方差的计算公式可知D选项正确，
∴D选项符合题意，
故选：D．
7．（4分）关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式2x﹣5＜1﹣x得：x＜2，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：D．
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，求出∠DAC＝∠BAC＝30°，求出AE＝AB＝4，解直角三角形求出FH，再根据阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE求出答案即可．
【解答】解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2EF，
∴（2EF）2＝EF2+22，
解得：EF＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
10．（3分）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，则＝ ．
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD＝2AD，
∴，
∴＝，
故答案为：．
12．（3分）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 1080° ．
【分析】根据任意多边形的外角和等于360°，得正多边形的边数为360°÷45°＝8，从而求得多边形的内角和．
【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是45°，
∴这个正多边形的边数为360°÷45°＝8．
∴这个多边形的内角和等于180°×（8﹣2）＝1080°．
故答案为：1080°．
13．（3分）观察下列各式：a1＝，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝ （用含n的式子表示）．
【分析】首先分析分母，分母3，5，7，9比偶数2，4，6，8大1，因此可以写成2的倍数加1，再看分子，分子2，5，10，17比平方数1，4，9，16大1，因此可以看成平方数加1，这样即可得到结果．
【解答】解：由题意得：，，，…an＝，
故答案为：．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC，点D在直线AC上，DE⊥BC，垂足是E，cos∠CBD＝，BC＝6，CE＝1，则BD＝ 6或 ．
【分析】分两种情况：点D在直线AC上和点D在线段AC上，再根据余弦的定义可得答案．
【解答】解：如图：
当点D在线段AC上时，
∵BC＝6，CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5．
在Rt△DEB中，cos∠CBD＝，
∴＝，即BD＝6．
当点D在直线AC上时，
∵BC＝6，CE＝1，
∴BE＝6+1＝7．
在Rt△DEB中，cos∠CBD＝，
∴＝，即BD＝．
故答案为：6或．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣18y（y﹣x），其中x＝√3，y＝√2．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+9y2﹣18y2+18xy
＝6xy，
当x＝，y＝时，原式＝6×＝6．
16．（6分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，OD＝OE．求证：AD＝AE．
【分析】证明Rt△ADO≌Rt△ABO（HL），由全等三角形的性质得出AD＝AE．
【解答】证明：连接AO，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△ABO（HL），
∴AD＝AE．
17．（8分）分析下列统计图信息，解答问题：
甲、乙两家公司在2021年上半年的月营业额统计图如下：
甲、乙两家公司2021年上半年月营业额的相关数据统计如下：
公司
平均数
中位数
众数
方差
甲
2.5
2.3
2.2
0.73
乙
2.3
a
1.7
3.54
（1）分别求出甲、乙两公司上半年的营业总额：
（2）补全乙公司上半年营业额条形统计图，并求出a的值：
（3）结合数据分析2021年上半年甲、乙两家公司哪家经营状况较好，请说明理由．
【分析】（1）用各自的平均数×6即可；
（2）根据（1）的结论求出2月份的营业额，根据中位数的定义求出a的值，再补全乙公司上半年营业额条形统计图即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义进行判断即可．
【解答】解：（1）甲公司上半年的营业总额为：2.5×6＝15（百万元），
乙公司上半年的营业总额为：2.3×6＝13.8（百万元）；
（2）甲公司2月份的营业额为：13.8﹣1.5﹣1.7﹣2.3﹣1.7﹣3.6＝3（百万元），
∴补全乙公司上半年营业额条形统计图如下：
故a＝；
（3）甲公司的经营状况较好，理由：甲公司经营营业额的平均数、中位数、众数均比乙公司的高．
18．（6分）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
【分析】（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，由题意：甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．列出分式方程，解方程即可；
（2）由55+45＝100＞80，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，
根据题意得：×＝，
解得：x＝55，
经检验：x＝55是原分式方程的解，
答：该长途汽车在国道上行驶的速度为55km/h．
（2）∵55+45＝100＞80，
∴该长途汽车从甲地到乙地超速．
19．（7分）“七彩云南、旅游天堂”，五一期间，甲、乙两人计划来云南旅游，甲随机选择到A、B两个城市中的一个城市旅游，乙随机选择到A、B、C三个城市中的一个城市旅游．
（1）求甲恰好选择到A城市旅游的概率；
（2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲恰好选择到A城市旅游的概率为；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的结果有2种，
∴甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率为＝．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴负半轴交于点C，且OA＝OC．
（1）求c的值：
（2）点P为x轴下方抛物线上的一个动点，是否存在一点P，使得S△AOP＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意得A（c，0），把点A的坐标代入y＝x2+2x+c得出方程0＝c2+2c+c＝0，解方程可得出答案；
（2）由抛物线的解析式可求出B（1，0），求出S△ABC＝6，设P（m，m2+2m﹣3），则m2+2m﹣3＜0，根据S△AOP＝3可得出关于m的方程，解方程可得出答案．
【解答】解：（1）∵OA＝OC，点C在y轴的负半轴，
∴A（c，0），
∴把点A的坐标代入y＝x2+2x+c得，
0＝c2+2c+c＝0，
∴c＝﹣3或c＝0（舍去），
∴c的值为﹣3；
（2）由（1）可知抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），C（0，﹣3），
令y＝x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（1，0），
∴S△ABC＝×（1+3）×3＝6，
设P（m，m2+2m﹣3），则m2+2m﹣3＜0，
∴S△AOP＝S△ABC＝×6＝3，
整理得，m2+2m﹣3＝﹣2，
解得，m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1，
∴满足条件的点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣﹣1，﹣2）．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长．
【分析】（1）证△OAD≌△OCB（AAS），得AD＝BC，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由∠ABC＝90°，即可得出结论；
（2）由矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质求出AD、AE的长，再由勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝6，
∴OA＝3，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴OE＝OA＝，
∴AE＝2OE＝2，
∴DE＝＝＝．
22．（9分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以分别求得两段对应的利润的最大值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y与x的函数关系式为y＝，
∵点（4，40）在该函数图象上，
∴40＝，得k＝160，
∴当4≤x≤8时，y与x的函数关系式为y＝，
当8＜x≤28时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，
解得，
即当8＜x≤28时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+28，
由上可得y＝；
（2）设利润为w元，
当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）•＝160﹣，
∵k＝﹣640，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝160﹣＝80，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣（x﹣16）2+144，
∴当x＝16时，w取得最大值，此时w＝144，
∵144＞80，
∴当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，
答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长至点C，连接BC交⊙O于点E，AB＝BC＝10，AC＝12，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，设△CDE的面积为S1，四边形ADEB的面积为S2，求的值；
（3）点P在上，且的长为，点Q为线段BD上一动点，连接PQ，求的最小值．
【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠ODA＝∠C，由平行线的判定得出OD∥BC，得出DF⊥OD，则可得出结论；
（2）证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质得出＝，则可得出答案；
（3）过点Q作QG⊥AB于点G，由锐角三角函数的定义得出PQ+BQ＝PQ+QG，得出当P，Q，G三点共线时，PQ+BQ有最小值为PG，由弧长公式可得出∠POB＝60°，由直角三角形的性质可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AB＝BC，
∴∠OAD＝∠C．
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC＝6，
∵四边形ADEB是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE＝180°，
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，
∴；
（3）如图，过点Q作QG⊥AB于点G，
∵sin∠ABD＝，
∴QG＝BQ，
∴PQ+BQ＝PQ+QG，
∴当P，Q，G三点共线时，PQ+BQ有最小值为PG，
∵的弧长为π，
∴，
∴∠POB＝60°，
∴PG＝OP•sin60°＝，
∴PQ+BQ的最小值为．
2021年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．（4分）如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．﹣3℃ B．+3℃ C．±3℃ D．℃
2．（4分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（ ）
A．3.53×104 B．3.53×105 C．0.353×106 D．353×103
4．（4分）下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
5．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＝±3 B．x6÷x3＝x2
C．2a﹣1＝ D．（3.14﹣π）0＝0
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．海底捞月是必然事件
B．对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查
C．某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖
D．将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变
7．（4分）关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，则＝ ．
12．（3分）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 ．
13．（3分）观察下列各式：a1＝，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝ （用含n的式子表示）．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC，点D在直线AC上，DE⊥BC，垂足是E，cos∠CBD＝，BC＝6，CE＝1，则BD＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣18y（y﹣x），其中x＝√3，y＝√2．
16．（6分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，OD＝OE．求证：AD＝AE．
17．（8分）分析下列统计图信息，解答问题：
甲、乙两家公司在2021年上半年的月营业额统计图如下：
甲、乙两家公司2021年上半年月营业额的相关数据统计如下：
公司
平均数
中位数
众数
方差
甲
2.5
2.3
2.2
0.73
乙
2.3
a
1.7
3.54
（1）分别求出甲、乙两公司上半年的营业总额：
（2）补全乙公司上半年营业额条形统计图，并求出a的值：
（3）结合数据分析2021年上半年甲、乙两家公司哪家经营状况较好，请说明理由．
18．（6分）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
19．（7分）“七彩云南、旅游天堂”，五一期间，甲、乙两人计划来云南旅游，甲随机选择到A、B两个城市中的一个城市旅游，乙随机选择到A、B、C三个城市中的一个城市旅游．
（1）求甲恰好选择到A城市旅游的概率；
（2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴负半轴交于点C，且OA＝OC．
（1）求c的值：
（2）点P为x轴下方抛物线上的一个动点，是否存在一点P，使得S△AOP＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长．
22．（9分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长至点C，连接BC交⊙O于点E，AB＝BC＝10，AC＝12，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，设△CDE的面积为S1，四边形ADEB的面积为S2，求的值；
（3）点P在上，且的长为，点Q为线段BD上一动点，连接PQ，求的最小值．
2021年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．（4分）如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．﹣3℃ B．+3℃ C．±3℃ D．℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下3℃可记作﹣3℃．
故选：A．
2．（4分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（4分）2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（ ）
A．3.53×104 B．3.53×105 C．0.353×106 D．353×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：353000＝3.53×105．
故选：B．
4．（4分）下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
故选：A．
5．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＝±3 B．x6÷x3＝x2
C．2a﹣1＝ D．（3.14﹣π）0＝0
【分析】根据算术平方根的概念判断A，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断B，根据负整数指数幂的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的法则进行计算判断D．
【解答】解：A、＝3，故此选项不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；
C、2a﹣1＝，正确，故此选项符合题意；
D、（3.14﹣π）0＝1，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．海底捞月是必然事件
B．对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查
C．某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖
D．将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变
【分析】根据概率的意义及调查方式的要求即可得出答案．
【解答】解：∵海底捞月是不可能事件，
∴A选项不合题意，
∵航天零件每个都很重要，
∴要全面调查，
∴B选项不合题意，
∵概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，
∴C选项不合题意，
根据方差的计算公式可知D选项正确，
∴D选项符合题意，
故选：D．
7．（4分）关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式2x﹣5＜1﹣x得：x＜2，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：D．
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，求出∠DAC＝∠BAC＝30°，求出AE＝AB＝4，解直角三角形求出FH，再根据阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE求出答案即可．
【解答】解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2EF，
∴（2EF）2＝EF2+22，
解得：EF＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
10．（3分）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，则＝ ．
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD＝2AD，
∴，
∴＝，
故答案为：．
12．（3分）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 1080° ．
【分析】根据任意多边形的外角和等于360°，得正多边形的边数为360°÷45°＝8，从而求得多边形的内角和．
【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是45°，
∴这个正多边形的边数为360°÷45°＝8．
∴这个多边形的内角和等于180°×（8﹣2）＝1080°．
故答案为：1080°．
13．（3分）观察下列各式：a1＝，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝ （用含n的式子表示）．
【分析】首先分析分母，分母3，5，7，9比偶数2，4，6，8大1，因此可以写成2的倍数加1，再看分子，分子2，5，10，17比平方数1，4，9，16大1，因此可以看成平方数加1，这样即可得到结果．
【解答】解：由题意得：，，，…an＝，
故答案为：．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC，点D在直线AC上，DE⊥BC，垂足是E，cos∠CBD＝，BC＝6，CE＝1，则BD＝ 6或 ．
【分析】分两种情况：点D在直线AC上和点D在线段AC上，再根据余弦的定义可得答案．
【解答】解：如图：
当点D在线段AC上时，
∵BC＝6，CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5．
在Rt△DEB中，cos∠CBD＝，
∴＝，即BD＝6．
当点D在直线AC上时，
∵BC＝6，CE＝1，
∴BE＝6+1＝7．
在Rt△DEB中，cos∠CBD＝，
∴＝，即BD＝．
故答案为：6或．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣18y（y﹣x），其中x＝√3，y＝√2．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+9y2﹣18y2+18xy
＝6xy，
当x＝，y＝时，原式＝6×＝6．
16．（6分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，OD＝OE．求证：AD＝AE．
【分析】证明Rt△ADO≌Rt△ABO（HL），由全等三角形的性质得出AD＝AE．
【解答】证明：连接AO，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△ABO（HL），
∴AD＝AE．
17．（8分）分析下列统计图信息，解答问题：
甲、乙两家公司在2021年上半年的月营业额统计图如下：
甲、乙两家公司2021年上半年月营业额的相关数据统计如下：
公司
平均数
中位数
众数
方差
甲
2.5
2.3
2.2
0.73
乙
2.3
a
1.7
3.54
（1）分别求出甲、乙两公司上半年的营业总额：
（2）补全乙公司上半年营业额条形统计图，并求出a的值：
（3）结合数据分析2021年上半年甲、乙两家公司哪家经营状况较好，请说明理由．
【分析】（1）用各自的平均数×6即可；
（2）根据（1）的结论求出2月份的营业额，根据中位数的定义求出a的值，再补全乙公司上半年营业额条形统计图即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义进行判断即可．
【解答】解：（1）甲公司上半年的营业总额为：2.5×6＝15（百万元），
乙公司上半年的营业总额为：2.3×6＝13.8（百万元）；
（2）甲公司2月份的营业额为：13.8﹣1.5﹣1.7﹣2.3﹣1.7﹣3.6＝3（百万元），
∴补全乙公司上半年营业额条形统计图如下：
故a＝；
（3）甲公司的经营状况较好，理由：甲公司经营营业额的平均数、中位数、众数均比乙公司的高．
18．（6分）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
【分析】（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，由题意：甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．列出分式方程，解方程即可；
（2）由55+45＝100＞80，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，
根据题意得：×＝，
解得：x＝55，
经检验：x＝55是原分式方程的解，
答：该长途汽车在国道上行驶的速度为55km/h．
（2）∵55+45＝100＞80，
∴该长途汽车从甲地到乙地超速．
19．（7分）“七彩云南、旅游天堂”，五一期间，甲、乙两人计划来云南旅游，甲随机选择到A、B两个城市中的一个城市旅游，乙随机选择到A、B、C三个城市中的一个城市旅游．
（1）求甲恰好选择到A城市旅游的概率；
（2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲恰好选择到A城市旅游的概率为；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的结果有2种，
∴甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率为＝．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴负半轴交于点C，且OA＝OC．
（1）求c的值：
（2）点P为x轴下方抛物线上的一个动点，是否存在一点P，使得S△AOP＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意得A（c，0），把点A的坐标代入y＝x2+2x+c得出方程0＝c2+2c+c＝0，解方程可得出答案；
（2）由抛物线的解析式可求出B（1，0），求出S△ABC＝6，设P（m，m2+2m﹣3），则m2+2m﹣3＜0，根据S△AOP＝3可得出关于m的方程，解方程可得出答案．
【解答】解：（1）∵OA＝OC，点C在y轴的负半轴，
∴A（c，0），
∴把点A的坐标代入y＝x2+2x+c得，
0＝c2+2c+c＝0，
∴c＝﹣3或c＝0（舍去），
∴c的值为﹣3；
（2）由（1）可知抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），C（0，﹣3），
令y＝x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（1，0），
∴S△ABC＝×（1+3）×3＝6，
设P（m，m2+2m﹣3），则m2+2m﹣3＜0，
∴S△AOP＝S△ABC＝×6＝3，
整理得，m2+2m﹣3＝﹣2，
解得，m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1，
∴满足条件的点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣﹣1，﹣2）．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长．
【分析】（1）证△OAD≌△OCB（AAS），得AD＝BC，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由∠ABC＝90°，即可得出结论；
（2）由矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质求出AD、AE的长，再由勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝6，
∴OA＝3，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴OE＝OA＝，
∴AE＝2OE＝2，
∴DE＝＝＝．
22．（9分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以分别求得两段对应的利润的最大值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y与x的函数关系式为y＝，
∵点（4，40）在该函数图象上，
∴40＝，得k＝160，
∴当4≤x≤8时，y与x的函数关系式为y＝，
当8＜x≤28时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，
解得，
即当8＜x≤28时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+28，
由上可得y＝；
（2）设利润为w元，
当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）•＝160﹣，
∵k＝﹣640，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝160﹣＝80，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣（x﹣16）2+144，
∴当x＝16时，w取得最大值，此时w＝144，
∵144＞80，
∴当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，
答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长至点C，连接BC交⊙O于点E，AB＝BC＝10，AC＝12，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，设△CDE的面积为S1，四边形ADEB的面积为S2，求的值；
（3）点P在上，且的长为，点Q为线段BD上一动点，连接PQ，求的最小值．
【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠ODA＝∠C，由平行线的判定得出OD∥BC，得出DF⊥OD，则可得出结论；
（2）证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质得出＝，则可得出答案；
（3）过点Q作QG⊥AB于点G，由锐角三角函数的定义得出PQ+BQ＝PQ+QG，得出当P，Q，G三点共线时，PQ+BQ有最小值为PG，由弧长公式可得出∠POB＝60°，由直角三角形的性质可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AB＝BC，
∴∠OAD＝∠C．
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC＝6，
∵四边形ADEB是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE＝180°，
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，
∴；
（3）如图，过点Q作QG⊥AB于点G，
∵sin∠ABD＝，
∴QG＝BQ，
∴PQ+BQ＝PQ+QG，
∴当P，Q，G三点共线时，PQ+BQ有最小值为PG，
∵的弧长为π，
∴，
∴∠POB＝60°，
∴PG＝OP•sin60°＝，
∴PQ+BQ的最小值为．
相关试卷
2022-2023学年云南省玉溪市峨山县七年级（上）期末数学试卷： 这是一份2022-2023学年云南省玉溪市峨山县七年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
+云南省玉溪市峨山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷： 这是一份+云南省玉溪市峨山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省玉溪市峨山县九年级（上）期末数学试卷(含解析）： 这是一份2022-2023学年云南省玉溪市峨山县九年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
