河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二上学期10月第一次阶段性检测 数学（理） 含答案

新郑市2021－2022学年度上学期第一次阶段性检测

高二数学试题(理)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知命题p：“若a>b，则a2>b2”，记命题p的逆命题为q，则p与q的真假性为

A.p真q真     B.p真q假     C.p假q真     D.p假q假

2.己知p：<0，q：x2－2x<0，则p是q的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.已知nan＝(－1)n，n∈N*，若3－ma1＋an≥0对任意n∈N*恒成立，则实数m的最小值是

A.－3     B.－2     C.2     D.3

4.设a，b，c，d为实数，满足a－b>0，b－c>0，c－d>0，ab>0>bc，则下列不等式正确的是

A.c2－cd>0     B.     C.ac－bd>0     D.a－c<b－d

5.已知正项等差数列{an}，若a22＋a92＝85，a3＋a8＝11，则an＝

A.1     B.2     C.n     D.2n－1

6.若∀x∈[1，5]，不等式ax－2≤0不成立，则a的取值范围是

A.{a|a≥}     B.{a|a>2}     C.{a|a<2}     D.{a|a≤}

7.在△ABC中，＝，若B＝，则C＝

A.     B.     C.     D.

8.关于x的不等式x2＋|2x＋m|≤4在x∈[0，＋∞)有解，则实数m的取值范围是

A.[－5，5]     B.[－5，4]     C.[－4，5]     D.[4，5]

9.已知数列{an}满足a1＝1，(q为非零常数)，，则a101＝

A.2     B.     C.1024     D.

10.如图所示，点A是等边ABCD外一点，且∠BAD＝，AD＝2，BD＝2，则△ABC的周长为

A.2     B.4＋2     C.6＋2     D.4＋2

11.已知正实数a，b满足a＋b＝1，则－b的最大值是

A.0     B.     C.     D.

12.已知数列{an}满足3a1＝1，n2an＋1－an2＝n2an(n∈N*)，则下列选项正确的是

A.{an}是递减数列       B.{an}是递增数列，且存在n∈N*使得an>1

C.            D.a2021<

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“∃x∈R，lg(ax2－2x)＋1>0”的否定是             (写出命题的否定形式)。

14.2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆·唱红歌”活动，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台。如图，若斜坡的坡角为15°，斜坡上某一位置A与旗杆CD在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚E处测得旗杆CD顶端的仰角分别为30°和60°，且AE＝6米，则旗杆的高度为             米。

15.设x，y满足约束条件，若z＝x＋(a－2)y有最小值，则a的取值范围为           。

16.已知数列{an}满足an＋1＝an＋1且a2＋a4＝6，当1≤n≤2020，n∈N*时，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S1＋S2＋…＋S20＝           。

(备用公式12＋22＋…＋n2＝)

三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知正实数a，b满足＝1，求证：a＋b≥。

18.(12分)

已知命题p：∀x∈R，x2＋4x＋a2－1>0，命题p为真命题时，实数a的取值集合为A。

(1)求集合A；

(2)设集合B＝{x|m－4≤x≤1－2m}，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

19.(12分)

已知锐角△ABC，内角A、B、C的对边分别为a、b、C，2asinB－b＝0。

(1)若△ABC的面积为c，求b的值；

(2)若b2＝c2＋a2，a＝2，求△ABC的周长。

20.(12分)

已知数列{}，n∈N*是首项为2，公差为2的等差数列。其中a1＝1，数列{an}是公比为2的等比数列。

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn<。

21.(12分)

为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户将自己的一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域规划建设果园和养殖土鸡土鸭等，△CMA区域规划建设小型鱼塘养鱼供休闲垂钓。△MNC区域规划为农家乐区域，规划建餐厅、儿童小型乐园以及住宿农舍。为安全起见，在农家乐区域△MNC周围筑起护栏。已知AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∠MCN＝30°。

(1)若AM＝20m时，求护栏的长度(△MNC的周长)；

(2)为了更大区域的进行养殖和发展三农产业，规划使得农家乐△MNC区域占地面积最小，怎样设计∠ACM的大小，使△MNC的面积最小，并求出最小面积是多少？

22.(12分)

设正项等比数列{an}的公比q∈N*，且(a1－1)a3＝8，a1＋a22＝18，设数列{bn}满足b＝1，(bn＋1－1)(bn＋3)＝－4。

(1)求{an}的通项公式；

(2)当n≥2时，求。