2020-2021学年广西百色市平果县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广西百色市平果县九年级（上）期末数学试卷

1. 下列两个图形一定相似的是

A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形

2. 如图，如果，那么下列结论正确的是
    

A.  B.  C.  D.

3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是

A.  B.  C.  D.

4. 已知为锐角，且，则等于

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线与y轴的交点坐标是

A.  B.  C.  D.

6. 位似于，它们的周长比为2：3，已知位似中心O到A的距离为3，那么O到D的距离为

A. 4 B.  C. 6 D. 9

7. 在中，，，，那么的值是

A.  B.  C.  D.

8. 已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知∽，若，，，则AE的长是
   
   
    

A. 4 B. 5 C. 20 D.

10. 如图，中，，，，若，则AD的长为

A. 6 B.  C.  D. 10

11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果，，那么
     

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，其中正确的有
     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13. 如果，那么______.
14. 已知二次函数，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是______ .
15. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为______.
    
    
     

16. 如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距相邻两树间的水平距离是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是______
    
    
     

17. 已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P在函数的图象上，如果的面积是6，则点P的坐标是______.
18. 如图，在中，于H，正方形DEFG内接于，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是______ .
     

19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且求证：∽
    
    
     

21. 若为锐角
    求的值；
    计算：
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为
    求反比例函数的表达式及点B的坐标；
    根据图象直接写出当时x的取值范围．
    
     

23. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为如果，，，求PQ的长．

24. 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
    求每月盈利的平均增长率．
    按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼CD，测得教学楼底部点C处的俯角是，测得此大楼楼顶D处的仰角为，已知两栋楼的水平距离为8米．求该大楼CD的高度结果保留根号

26. 如图，已知二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，直线与二次函数的图象交于点M，点M在点N的右边，交y轴于点P，交x轴于点
    求二次函数的解析式；
    若，，求的面积；
    若，直线AN与y轴相交于点H，求的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
故选：
根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．
本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、，
，故错误；
B、，
，故正确；
C、，
，故错误；
D、，
，
，故错误．
故选
由，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把点向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为
故选
先根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律，点平移后的对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：为锐角，且，
，
，

故选：
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查学生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与x轴交点坐标就要令，要求函数与y轴的交点坐标就要令，是学生必须掌握的基本题型．
要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可．
【解答】
解：把代入抛物线中，
解得：，
则抛物线与y轴的交点坐标是
故选  

6.【答案】B
 

【解析】解：位似于，
∽，
与的周长比为2：3，
与的相似比为2：3，
位似中心O到A的距离为3，
到D的距离，
故选：
根据位似图形的概念得到∽，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、对应线段的比等于相似比是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：在中，，，，
，
，
故选：
根据勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数求出答案即可．
本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：在双曲线上，
，
只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上．
A、因为，所以该点不在双曲线上．故A选项不符合题意；
B、因为，所以该点不在双曲线上．故B选项不符合题意；
C、因为，所以该点不在双曲线上．故C选项不符合题意；
D、因为，所以该点在双曲线上．故D选项符合题意．
故选：
求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：∽，
，
，，，
，
解得：
故选：
直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：于D，，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：
根据锐角三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，根据射影定理列方程即可得到结论．
本题考查了锐角三角函数，勾股定理，射影定理，熟记三角函数的定义是解题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：设中AC边上的高为h，
则，，
，
，
平行四边形ABCD中，
∽，
，即，
解得，
故选：
根据三角形面积的关系推出，再根据平行四边形的性质，从而推出∽，进而利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，解题的关键是结合图形由三角形面积的关系推出，注意充分运用数形结合的思想方法．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由图象可得，，，，
，故①正确，
抛物线的对称轴是直线，则，故，故②正确；
，则，而时，，即，
，，
，
，
，即，故③正确；
当时，该函数取得最大值，此时，
点在该抛物线上，则，故④正确.
故选：
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
设，，

故答案为
利用比例的性质由得到，则可设，，然后把，代入中进行分式的运算即可．
本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
 

14.【答案】
 

【解析】解：抛物线中，
二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，
当时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大．
故答案为：
由于抛物线的对称轴是y轴，所以当时，y随x的增大而增大．
本题考查了抛物线的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点
 

15.【答案】
 

【解析】解：过A作于D，
在中，，
故答案为：
过A作于D，根据正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形，掌握正切的定义是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：坡度为1：2，，且株距为6米，
株距：坡面距离：，
坡面距离=株距米

另解：如图：

：：2，
设，，
，
，
，

故答案为：
利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．
考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：如图：不妨设点P的坐标为，过P作轴于C，
，，
，
又且，
，
，
，
在双曲线上，
当时，；
当时，，
的坐标为或，
故答案为：或
先根据题意画出图形，再过P作轴于C，根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，需注意计算过程的两种情况．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．根据得∽，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
【解答】
解：由正方形DEFG得，，即，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：
故答案为：  

19.【答案】解：原式


 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

20.【答案】解：，，

又


∽
 

【解析】先由，，得出，再根据可得出，故可得出结论．
本题考查了三角形的相似性质的利用，当然还有其他方法，但在解题中，我们要灵活应用．
 

21.【答案】解，为锐角，

；



 

【解析】根据特殊锐角的三角函数值得出相应的锐角的度数，进而求出的值，
根据所得到的值代入计算，即可得出正确答案．
本题考查特殊锐角的三角函数值，根据特殊锐角的三角函数值进行计算．
 

22.【答案】解：一次函数图象过A点，
，解得，
点坐标为，
又反比例函数图象过A点，

反比例函数，
解方程组得或，
；
当时x的取值范围是或
 

【解析】把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；
根据图象即可求得．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式以及函数与不等式的关系，求得图象的交点的坐标是解题的关键．
 

23.【答案】解：设，
由题意可知，
∽

，
解得
的长为
 

【解析】由推∽，得进而得出PQ的长．
本题考查了相似三角形的判断和相似三角形的性质．掌握形似性质的运用，对应线段成比例是解题关键．
 

24.【答案】解：设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：每月盈利的平均增长率为
元
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
 

【解析】设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据2020年7月份的盈利额年6月份的盈利额增长率，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意可知：
，在点A处的俯角为，

米，
米．
在中，，
，
米．
答：大楼CD的高度为米．
 

【解析】根据题意和锐角三角函数即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，特殊角三角函数，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

26.【答案】解：函数的对称轴为，
而，故点A、B的坐标分别为、，
将点A的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为①；

，解得，
故点Q的坐标为，
由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为②，
联立①②并解得或4，
即点M、N的横坐标分别为4，1，
则的面积；

当时，③，
令，解得，故点，
联立①③并整理得：，
解得或，
①当，即时，则，
点、点，
点，点，
，，
则；
②当时，则，故点，
由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为，
故点，
点，点，
则，，
故；
综上，
 

【解析】用待定系数法即可求解；
由，求出；由的面积即可求解；
联立①③并整理得：，求出或，再分和两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．