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北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试课时练习
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这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试课时练习，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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北师大版初中数学八年级上册第四单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第四单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烧了，下面各幅图能较好地刻画出亮亮今天体温变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（ ）
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速m/s
318
324
330
336
342
348
A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s
C. 当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740m
D. 温度越高声速越快
3. 若函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，则k的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 任意实数
4. 若函数y＝（k-4）x＋5是一次函数，则k应满足的条件为（）
A. k＞4 B. k＜4 C. k＝4 D. k≠4
5. 已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）
A. kb＞0 B. kb＜0 C. k-b＞0 D. k+b＜0
6. 函数y=kx-k(k<0)的图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟
B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟
D. 乌龟追上兔子用了20分钟
8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
9. 已知点(-2,),(-1,),(1,)都在直线y=-3x上,则,,的大小关系是（ ）
A. >> B. << C. >> D. <<
10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）
A. y= x+2 B. y=﹣x+2
C. y= x+2或y=﹣x+2 D. y= - x+2或y = x-2
11. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行.快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为（ ）
A. 39，26 B. 39，26.4 C. 38，26 D. 38，26.4
12. 速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．
14. 拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式为________.
15. 函数y=-9中,自变量x= 时,函数值y等于0.
16. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲比乙早出发6分钟；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是________.（填序号）
17. 如图,在平面直角坐标系中,长方形OACB的顶点O为坐标原点,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,连接CD,E是边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,点E的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）
18. 司机小刘开车从A地出发去360千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题．
（1）上述问题中反映的是两个变量______之间的关系，其中自变量是______，因变量是______；
（2）汽车从A地到C地平均每小时行驶______千米；
（3）汽车停车检修了______小时，修车的地方离B地的距离是______千米；
（4）车修好后每小时走多少千米？
19. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值．
20. 如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为36时，求点P的坐标．
21. 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距______千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修车所用的时间是______小时．
（3）B从开始出发经过______小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
（要求：前3个小题可直接填空，第4小题要写出解答过程）
22. 已知直线AB的函数表达式为y＝x+4，交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）若点C为点A关于y轴对称的点，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23. 某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.上午11:00他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在中午12:00前回到家.他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动的时间为 小时,他从活动中心返回家时,步行用了 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇能否在中午12:00前回到家,并说明理由.
24. 已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).
(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?
(2)当a,b为何值时,函数的图象经过原点?
(3)当a,b为何值时,函数的图象与直线y=-3x平行?
25. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用图象表示变量之间的关系，正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37℃.
根据题意可知，体温变化情况分四段：①从早晨开始发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择.
【解答】
解：根据题意：体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有C选项符合题意．
故选C.
2.【答案】C
【解析】解：A、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
C、∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：C．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数的定义．正比例函数的一般形式是y=kx（k是常数，k≠0）．根据正比例函数的定义得到k-1=0且k+3≠0．
【解答】
解：∵函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，
∴k-1=0且k+3≠0，
解得k=1．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数y=kx+b是一次函数的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义可得k-4≠0，即可得解．
【解答】
解：由题意得：k-4≠0，
解得：k≠4，
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．
根据一次函数经过一、二、三象限，可知k＞0，b＞0，即可求得答案；
【解答】
解：y=kx+b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴kb＞0.
故选A．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50-10=40分钟，故选项A错误，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，
乌龟比兔子先到达60-50=10分钟，故选项C错误，
乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，
故选：D．
根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间，可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度，可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】
解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确;
结论正确的有①②④.
故选：D．
9.【答案】A
【解析】-3<0,
y随x的增大而减小,
点(-2,),(-1,),(1,)都在直线y=-3x上,且-2<-1<1,
>>.故选A.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，属于中档题，注意点的坐标和线段长度的转化．
先根据三角形的面积求出函数与x轴交点到原点的距离，再将转化后的坐标代入函数解析式，解方程即可.
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令函数与坐标轴围成的另一边长为a，
则函数与坐标轴围成的三角形面积，
解得a=2，即函数与x轴交点坐标为（2，0）或（-2，0），
将（2，0）或（-2，0）分别代入y=kx+2中，
得k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．
故选C．
11.【答案】B
【解析】快车和慢车的速度和为24(30-18)=2(米/秒)，
由题意得=，解得b=26.4，
慢车的速度为=0.8(米/秒)，快车的速度为2-0.8= 1.2(米/秒)，
快车返回追至两车距离为24米的时间为(26.4-24)(1.2-0.8)=6秒，因此a=33+6=39.
故选B.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
①利用速度=路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论①正确；
②利用时间=两车之间的距离÷两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论②不正确；
③利用两车相遇的时间=快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c值，结论③正确；
④由②的结论结合s=60可得出b值，结论④正确．综上，此题得解．
【解答】
解：①两车的速度之差为80÷（b+2-b）=40（km/h），
∴a=100-40=60，结论①正确；
②b==（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车相遇时间为b+2+=b+（h），
∴c=b+，结论③正确；
④∵b=，s=60，
∴b=，结论④正确．
故选D．
13.【答案】-3≤b≤1
【解析】解：当x=1时，y=2x+b=2+b；
当x=3时，y=2x+b=6+b．
∵直线y=x+b与线段AB有公共点，
∴，
解得：-3≤b≤1．
故答案为：-3≤b≤1．
由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】y=100-8x
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
根据余油量=原有油量-用油量得出．
【解答】
解：依题意有：y=100-8x．
故答案为y=100-8x．
15.【答案】3
【解析】由y=-9=0,得=9,所以x=3.
16.【答案】②③
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．
根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案.
【解答】
解：由图象得出甲比乙早出发9分钟；故①错误；
甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（米/分），
当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（米），
∴乙的运动速度为：1200÷6=200（米/分），
∴200÷80=2.5，故②正确；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，
此时乙运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（米），
∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，故④错误；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（米），
∴b=2000-1520=480，故③正确．
故答案为②③．
17.【答案】(1,0)
【解析】
【分析】
本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′C交x轴于点E，如图，则此时△CDE的周长最小，易得点C和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线CD'的解析式，然后求直线CD'与x轴的交点即得答案．
【解答】
如图,作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,此时,CDE的周长最小.
OB=4,OA=3,D是OB的中点,
OD=2,C的坐标是(3,4),
则D的坐标是(0,2),
D'的坐标是(0,-2).
设直线CD'所对应的函数解析式是y=kx+b(k0)，
将D'(0,-2)代入y=kx+b,得b=-2,
将C(3,4)代入y=kx-2,得4= 3 k-2,解得k=2,
则直线CD'所对应的函数解析式是y=2x-2,
令y=0,得2x-2=0,解得x=1,
则点E的坐标为(1,0),
故答案为(1,0).
18.【答案】s与t t s 60 1 240
【解析】解：（1）上述问题中反映的是两个变量驶路程s与时间t之间的关系，其中自变量是t，因变量是s．
故答案为：s与t；t；s；
（2）汽车从A地到C地平均每小时行驶：360÷6=60（千米），
故答案为：60；
（3）汽车停车检修了1小时，修车的地方离B地的距离是：360-120=240（千米）．
故答案为：1；240；
（4）240÷（6-3）=80（千米/小时）．
答：车修好后每小时走80千米．
（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
（3）根据图象解答即可；
（4）观察图象可以得到汽车在3-4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．
此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．
19.【答案】解：把x=1时y=5；当x=-1时，y=1代入一次函数y=kx+b，得
，
解得k=2，b=3．
【解析】把x=1时y=5；当x=-1时，y=1代入一次函数y=kx+b，建立关于k、b的二元一次方程组，进一步求得答案即可．
此题考查待定系数法求函数解析式，注意数值的对应．
20.【答案】解：（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴k=．
（2）∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∴S△OPA=OA•|y|=36，即×6|y|=36，
∴y=±12．
当y=12时，x+6=12，解得：x=8，
∴此时点P的坐标为（8，12）；
当y=-12时，x+6=-12，解得：x=-24，
∴此时点P的坐标为（-24，-12）．
∴当△OPA的面积为36时，点P的坐标为（8，12）或（-24，-12）．
【解析】（1）由直线经过点E（-8，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值；
（2）由点A的坐标可得出OA的长，结合△OPA的面积为36，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程；（2）利用三角形的面积公式及一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标．
21.【答案】（1）10；（2）1；（3）3
（4）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，23.5），则
，
解得．
故A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=4.5x+10．
【解析】解：（1）B出发时与A相距10千米．
（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时．
（3）B从开始出发经过3小时时与A相遇．
（4）见答案
（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．
（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5-0.5=1小时．
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．
（4）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，23.5），从而可求出关系式．
本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
22.【答案】解：（1）令x=0，则y=4，
则点B（0，4），
令y=0，则0=x+4，解得：x=-3，
则点A（-3，0）．
（2）存在，点P的坐标为（-6，-4）或（6，12）.
理由如下：点A关于y轴的对称点为C（3，0），
如图，
分情况讨论：
当点P在第三象限时，S△BCP=2S△ABC，则S△ACP=S△ABC，
∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，
∴点P的纵坐标为-4，
把y=-4代入到y=x+4中得：-4=x+4，
解得：x=-6，
则P（-6，-4）；
当点P在第一象限时，S△BCP=2S△ABC，则S△ACP=3S△ABC，
∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离的3倍，
∴点P的纵坐标为12，
把y=12代入到y=x+4中得：12=x+4，
解得：x=6，
则P（6，12），
即：点P的坐标为（-6，-4）或（6，12）．
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．
（1）令x=0，则y=4可求出点B的坐标，令y=0，则0=x+4可求得点A的坐标；
（2）先求出点C的坐标，分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时，利用三角形面积公式分别求解即可．
23.【答案】解：
(1)22; 2; 0.4.
由题图知,活动中心与小宇家相距22千米,
小宇在活动中心活动的时间为3-1=2(小时),
小宇从活动中心返回家时,步行所用时间为(22-20)5= 0.4(小时).
(2)根据题意得y=22-5(x-3)=-5x+37.
(3)能.理由:
爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,
小宇从活动中心返回家所用时间为0.4+0.4=0.8(小时),
0.8<1, 小宇能在中午12:00前回到家.
【解析】见答案
24.【答案】解：
(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.
(2)由题意,得a+30且b-2=0,解得a-3且b=2,
即当a-3且b=2时,函数的图象经过原点.
(3)由题意,得a+3=-3且b-20,解得a=-6且b2.
所以当a=-6且b2时,函数的图象与直线y=-3x平行.
【解析】见答案
25.【答案】解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=-2x+2；
（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，
把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，
∴y的取值范围是-4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=-2m+2，
∵m-n=4，
∴m-（-2m+2）=4，
解得m=2，n=-2，
∴点P的坐标为（2，-2）．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=-2m+2，联立方程，解方程即可求得．
绝密★启用前
北师大版初中数学八年级上册第四单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第四单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烧了，下面各幅图能较好地刻画出亮亮今天体温变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（ ）
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速m/s
318
324
330
336
342
348
A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s
C. 当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740m
D. 温度越高声速越快
3. 若函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，则k的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 任意实数
4. 若函数y＝（k-4）x＋5是一次函数，则k应满足的条件为（）
A. k＞4 B. k＜4 C. k＝4 D. k≠4
5. 已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）
A. kb＞0 B. kb＜0 C. k-b＞0 D. k+b＜0
6. 函数y=kx-k(k<0)的图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟
B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟
D. 乌龟追上兔子用了20分钟
8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
9. 已知点(-2,),(-1,),(1,)都在直线y=-3x上,则,,的大小关系是（ ）
A. >> B. << C. >> D. <<
10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）
A. y= x+2 B. y=﹣x+2
C. y= x+2或y=﹣x+2 D. y= - x+2或y = x-2
11. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行.快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为（ ）
A. 39，26 B. 39，26.4 C. 38，26 D. 38，26.4
12. 速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．
14. 拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式为________.
15. 函数y=-9中,自变量x= 时,函数值y等于0.
16. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲比乙早出发6分钟；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是________.（填序号）
17. 如图,在平面直角坐标系中,长方形OACB的顶点O为坐标原点,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,连接CD,E是边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,点E的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）
18. 司机小刘开车从A地出发去360千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题．
（1）上述问题中反映的是两个变量______之间的关系，其中自变量是______，因变量是______；
（2）汽车从A地到C地平均每小时行驶______千米；
（3）汽车停车检修了______小时，修车的地方离B地的距离是______千米；
（4）车修好后每小时走多少千米？
19. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值．
20. 如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为36时，求点P的坐标．
21. 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距______千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修车所用的时间是______小时．
（3）B从开始出发经过______小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
（要求：前3个小题可直接填空，第4小题要写出解答过程）
22. 已知直线AB的函数表达式为y＝x+4，交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）若点C为点A关于y轴对称的点，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23. 某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.上午11:00他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在中午12:00前回到家.他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动的时间为 小时,他从活动中心返回家时,步行用了 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇能否在中午12:00前回到家,并说明理由.
24. 已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).
(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?
(2)当a,b为何值时,函数的图象经过原点?
(3)当a,b为何值时,函数的图象与直线y=-3x平行?
25. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用图象表示变量之间的关系，正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37℃.
根据题意可知，体温变化情况分四段：①从早晨开始发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择.
【解答】
解：根据题意：体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有C选项符合题意．
故选C.
2.【答案】C
【解析】解：A、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
C、∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：C．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数的定义．正比例函数的一般形式是y=kx（k是常数，k≠0）．根据正比例函数的定义得到k-1=0且k+3≠0．
【解答】
解：∵函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，
∴k-1=0且k+3≠0，
解得k=1．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数y=kx+b是一次函数的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义可得k-4≠0，即可得解．
【解答】
解：由题意得：k-4≠0，
解得：k≠4，
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．
根据一次函数经过一、二、三象限，可知k＞0，b＞0，即可求得答案；
【解答】
解：y=kx+b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴kb＞0.
故选A．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50-10=40分钟，故选项A错误，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，
乌龟比兔子先到达60-50=10分钟，故选项C错误，
乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，
故选：D．
根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间，可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度，可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】
解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确;
结论正确的有①②④.
故选：D．
9.【答案】A
【解析】-3<0,
y随x的增大而减小,
点(-2,),(-1,),(1,)都在直线y=-3x上,且-2<-1<1,
>>.故选A.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，属于中档题，注意点的坐标和线段长度的转化．
先根据三角形的面积求出函数与x轴交点到原点的距离，再将转化后的坐标代入函数解析式，解方程即可.
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令函数与坐标轴围成的另一边长为a，
则函数与坐标轴围成的三角形面积，
解得a=2，即函数与x轴交点坐标为（2，0）或（-2，0），
将（2，0）或（-2，0）分别代入y=kx+2中，
得k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．
故选C．
11.【答案】B
【解析】快车和慢车的速度和为24(30-18)=2(米/秒)，
由题意得=，解得b=26.4，
慢车的速度为=0.8(米/秒)，快车的速度为2-0.8= 1.2(米/秒)，
快车返回追至两车距离为24米的时间为(26.4-24)(1.2-0.8)=6秒，因此a=33+6=39.
故选B.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
①利用速度=路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论①正确；
②利用时间=两车之间的距离÷两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论②不正确；
③利用两车相遇的时间=快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c值，结论③正确；
④由②的结论结合s=60可得出b值，结论④正确．综上，此题得解．
【解答】
解：①两车的速度之差为80÷（b+2-b）=40（km/h），
∴a=100-40=60，结论①正确；
②b==（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车相遇时间为b+2+=b+（h），
∴c=b+，结论③正确；
④∵b=，s=60，
∴b=，结论④正确．
故选D．
13.【答案】-3≤b≤1
【解析】解：当x=1时，y=2x+b=2+b；
当x=3时，y=2x+b=6+b．
∵直线y=x+b与线段AB有公共点，
∴，
解得：-3≤b≤1．
故答案为：-3≤b≤1．
由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】y=100-8x
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
根据余油量=原有油量-用油量得出．
【解答】
解：依题意有：y=100-8x．
故答案为y=100-8x．
15.【答案】3
【解析】由y=-9=0,得=9,所以x=3.
16.【答案】②③
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．
根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案.
【解答】
解：由图象得出甲比乙早出发9分钟；故①错误；
甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（米/分），
当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（米），
∴乙的运动速度为：1200÷6=200（米/分），
∴200÷80=2.5，故②正确；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，
此时乙运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（米），
∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，故④错误；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（米），
∴b=2000-1520=480，故③正确．
故答案为②③．
17.【答案】(1,0)
【解析】
【分析】
本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′C交x轴于点E，如图，则此时△CDE的周长最小，易得点C和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线CD'的解析式，然后求直线CD'与x轴的交点即得答案．
【解答】
如图,作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,此时,CDE的周长最小.
OB=4,OA=3,D是OB的中点,
OD=2,C的坐标是(3,4),
则D的坐标是(0,2),
D'的坐标是(0,-2).
设直线CD'所对应的函数解析式是y=kx+b(k0)，
将D'(0,-2)代入y=kx+b,得b=-2,
将C(3,4)代入y=kx-2,得4= 3 k-2,解得k=2,
则直线CD'所对应的函数解析式是y=2x-2,
令y=0,得2x-2=0,解得x=1,
则点E的坐标为(1,0),
故答案为(1,0).
18.【答案】s与t t s 60 1 240
【解析】解：（1）上述问题中反映的是两个变量驶路程s与时间t之间的关系，其中自变量是t，因变量是s．
故答案为：s与t；t；s；
（2）汽车从A地到C地平均每小时行驶：360÷6=60（千米），
故答案为：60；
（3）汽车停车检修了1小时，修车的地方离B地的距离是：360-120=240（千米）．
故答案为：1；240；
（4）240÷（6-3）=80（千米/小时）．
答：车修好后每小时走80千米．
（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
（3）根据图象解答即可；
（4）观察图象可以得到汽车在3-4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．
此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．
19.【答案】解：把x=1时y=5；当x=-1时，y=1代入一次函数y=kx+b，得
，
解得k=2，b=3．
【解析】把x=1时y=5；当x=-1时，y=1代入一次函数y=kx+b，建立关于k、b的二元一次方程组，进一步求得答案即可．
此题考查待定系数法求函数解析式，注意数值的对应．
20.【答案】解：（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴k=．
（2）∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∴S△OPA=OA•|y|=36，即×6|y|=36，
∴y=±12．
当y=12时，x+6=12，解得：x=8，
∴此时点P的坐标为（8，12）；
当y=-12时，x+6=-12，解得：x=-24，
∴此时点P的坐标为（-24，-12）．
∴当△OPA的面积为36时，点P的坐标为（8，12）或（-24，-12）．
【解析】（1）由直线经过点E（-8，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值；
（2）由点A的坐标可得出OA的长，结合△OPA的面积为36，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程；（2）利用三角形的面积公式及一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标．
21.【答案】（1）10；（2）1；（3）3
（4）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，23.5），则
，
解得．
故A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=4.5x+10．
【解析】解：（1）B出发时与A相距10千米．
（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时．
（3）B从开始出发经过3小时时与A相遇．
（4）见答案
（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．
（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5-0.5=1小时．
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．
（4）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，23.5），从而可求出关系式．
本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
22.【答案】解：（1）令x=0，则y=4，
则点B（0，4），
令y=0，则0=x+4，解得：x=-3，
则点A（-3，0）．
（2）存在，点P的坐标为（-6，-4）或（6，12）.
理由如下：点A关于y轴的对称点为C（3，0），
如图，
分情况讨论：
当点P在第三象限时，S△BCP=2S△ABC，则S△ACP=S△ABC，
∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，
∴点P的纵坐标为-4，
把y=-4代入到y=x+4中得：-4=x+4，
解得：x=-6，
则P（-6，-4）；
当点P在第一象限时，S△BCP=2S△ABC，则S△ACP=3S△ABC，
∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离的3倍，
∴点P的纵坐标为12，
把y=12代入到y=x+4中得：12=x+4，
解得：x=6，
则P（6，12），
即：点P的坐标为（-6，-4）或（6，12）．
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．
（1）令x=0，则y=4可求出点B的坐标，令y=0，则0=x+4可求得点A的坐标；
（2）先求出点C的坐标，分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时，利用三角形面积公式分别求解即可．
23.【答案】解：
(1)22; 2; 0.4.
由题图知,活动中心与小宇家相距22千米,
小宇在活动中心活动的时间为3-1=2(小时),
小宇从活动中心返回家时,步行所用时间为(22-20)5= 0.4(小时).
(2)根据题意得y=22-5(x-3)=-5x+37.
(3)能.理由:
爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,
小宇从活动中心返回家所用时间为0.4+0.4=0.8(小时),
0.8<1, 小宇能在中午12:00前回到家.
【解析】见答案
24.【答案】解：
(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.
(2)由题意,得a+30且b-2=0,解得a-3且b=2,
即当a-3且b=2时,函数的图象经过原点.
(3)由题意,得a+3=-3且b-20,解得a=-6且b2.
所以当a=-6且b2时,函数的图象与直线y=-3x平行.
【解析】见答案
25.【答案】解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=-2x+2；
（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，
把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，
∴y的取值范围是-4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=-2m+2，
∵m-n=4，
∴m-（-2m+2）=4，
解得m=2，n=-2，
∴点P的坐标为（2，-2）．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=-2m+2，联立方程，解方程即可求得．
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