人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步测试题

课时素养评价 十七

函数概念的综合应用

(15分钟　30分)

1.函数f(x)=的定义域为 (　　)

A.[2，+∞)     B.(2，+∞)

C.(2，3)∪(3，+∞)  D.[2，3)∪(3，+∞)

【解析】选C.函数f(x)=中，

解得x>2且x≠3；

所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞).

2.(2020·哈尔滨高一检测)下列函数中，表示同一个函数的是 (　　)

A.y=x2与y=()4

B.y=x2与y=t2

C.y=与y=

D.y=·与y=

【解析】选B.A.y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；

B.y=x2与y=t2显然是同一个函数；

C.y=的定义域为{x|x≠0}，y=的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；

D.y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.

【补偿训练】

与函数y=2x2+1不是同一个函数的是 (　　)

A.y=|x2|+|x2+1|

B.y=

C.y=|2x2+1|

D.y=

【解析】选D.函数y=2x2+1的定义域为R，值域为[1，+∞)，选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1，它的定义域为R，值域为[1，+∞)，和已知函数为同一个函数；

选项B中的函数即y==2x2+1，它的定义域为R，值域为[1，+∞)，和已知函数为同一个函数；

选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1，它的定义域为R，值域为[1，+∞)，和已知函数为同一个函数；

选项D中的函数的定义域为{x|x≠-1}，故它和已知函数不是同一个函数.

3.(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数g(x)=f+f(x-2)的定义域为              (　　)

A.(0，2)     B.(1，2)

C.(2，3)     D.(-1，1)

【解析】选B.函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)=f+f(x-2)，

应有解得1<x<2，

故g(x)的定义域为(1，2).

4.设函数f(x)=x0+，则其定义域为_______. 

【解析】函数f(x)=x0+，

令解得-3≤x≤3且x≠0.

所以函数f(x)的定义域是[-3，0)∪(0，3].

答案：[-3，0)∪(0，3]

5.(2020·同仁高一检测)已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).

(1)求f(2)，g(2)的值.

(2)求f(g(3))的值.

(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.

【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5.

(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)==.

(3)作出图象如图，

则f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).

【补偿训练】

已知f(x)=(x∈R，x≠2)，g(x)=x+4(x∈R).

(1)求f(1)，g(1)的值.

(2)求f(g(x)).

【解析】(1)f(1)==1，g(1)=1+4=5.

(2)f(g(x))=f(x+4)==

=-(x∈R，且x≠-2).

(20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.若f(x)=2x-1，则f(f(x))= (　　)

A.2x-1     B.4x-2

C.4x-3     D.2x-3

【解析】选C.因为f(x)=2x-1，

所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.

2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为

(　　)

A.(0，1)      B.(1，2)

C.∪   D.(1，3)

【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则对于函数y=f(|2x-3|)，

应有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1<x<2，且x≠.

3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))=

(　　)

A.2     B.5

C.-5     D.-

【解析】选D.因为f(x+2)=，

所以f(5)===f(1)=-5，

所以f(f(5))=f(-5)，

又因为f(x)=，

所以f(-5)===f(-1)==-.

所以f(f(5))=f(-5)=-.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.(2020·济南高一检测)下列各组函数是同一个函数的是 (　　)

A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1

B.f(x)=与g(x)=x

C.f(x)=与g(x)=

D.f(x)=x与g(x)=

【解析】选AC.对于A，f(x)=x2-2x-1的定义域为R，g(s)=s2-2s-1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于B，f(x)==-x的定义域为{x|x≤0}，g(x)=x的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)==1的定义域为{x|x≠0}，g(x)==1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于D，f(x)=x的定义域为R，g(x)==|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+的定义域为_______. 

【解析】因为y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，

所以-2≤x≤3，则-1≤x+1≤4，即函数f(x)的定义域为[-1，4].

由得

得-<x≤2，

即函数y=f(2x)+的定义域为.

答案：[-1，4]　

6.函数y=的定义域为R，则a∈_______. 

【解析】因为任意x∈R，根式恒有意义，

所以ax2+ax+1≥0的解集为R，

①a=0时，1≥0恒成立；

②a≠0时，

解得0<a≤4，

综上得，a∈{a|0≤a≤4}.

答案：{a|0≤a≤4}

四、解答题

7.(10分)试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=15(1+x)3描述.

【解析】把y=15(1+x)3看成关于x的三次函数，那么它的定义域是R，值域也是R，对应关系f把R中的任意一个数x对应到R中唯一确定的数15(1+x)3.

如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0<x<1}，那么可以构建如下情境：

某电商2018年利润为15万元，设利润的年平均增长率为x，预计2021年利润为y万元，那么y=15(1+x)3.

其中x的取值范围是A={x|0<x<1}，y的取值范围是B={y|15<y<120}.对应关系f把每一个增长率x，对应到唯一确定的利润15(1+x)3.

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