高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时达标测试

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课时作业19　分段函数时间：45分钟——基础巩固类——1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　B　)解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B．2．函数f(x)＝的值域是(　D　)A．R    B．[0，＋∞)C．[0,3]    D．[0,2]∪{3}解析：作出y＝f(x)的图象如图所示．由图知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．3．已知f(x)＝则f(3)为(　A　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)．∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2.4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　A　)A．    B．9C．－1或1    D．－或解析：依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A．5．函数f(x)＝x＋的图象是(　C　)解析：依题意，知f(x)＝x＋＝所以函数f(x)的图象为选项C中的图象．故选C．6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　C　)A．3.71    B．4.24C．4.77    D．7.95解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.7．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为(－∞，1]．解析：由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象(如图)得值域是(－∞，1]．8．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元．某单位需要购买x(x∈N*，x≤15)件该商品，设购买总费用是f(x)元，则f(x)的解析式是f(x)＝.解析：当x≤5，x∈N*时，f(x)＝5 000x；当5<x≤10，x∈N*时，f(x)＝(5 000－500)x＝4 500x；当10<x≤15，x∈N*时，f(x)＝(5 000－800)x＝4 200x.所以f(x)的解析式是f(x)＝9．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是3.解析：由f(－4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，解得b＝4，c＝2.则f(x)＝由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x⇒x2＋3x＋2＝0⇒x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x)＝x有3个解．10．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0.所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.即f(f(f(5)))＝－1.(2)图象如图所示．11．已知函数f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．解：当x≤－2时，函数f(x)的图象为一条射线，且经过点(－2，0)与点(－4,3)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将两点的坐标代入，得解得所以此时函数f(x)的解析式为f(x)＝－x－3(x≤－2)；当－2<x<2时，函数f(x)的图象为一条平行于x轴的线段(不包括端点)，且经过点(0,2)，所以此时函数f(x)的解析式为f(x)＝2(－2<x<2)；当x≥2时，函数f(x)的图象为一条射线，且经过点(2,2)与点(3,3)，设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将两点的坐标代入，得解得所以此时函数f(x)的解析式为f(x)＝x(x≥2)．综上，得f(x)＝——能力提升类——12．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝(　D　)A．1    B．C．    D．解析：f(f())＝f(3×－b)＝f.当－b<1，即b>时，3×－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，2×＝4，解得b＝.故选D．13．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　A　)A．13立方米    B．14立方米C．18立方米    D．26立方米解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.14．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－.解析：当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－.15．如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值．解：(1)函数的定义域为(0,12)．当0<x≤4时，S＝f(x)＝×4×x＝2x；当4<x≤8时，S＝f(x)＝×4×4＝8；当8<x<12时，S＝f(x)＝×4×(12－x)＝24－2x.∴函数解析式为f(x)＝(2)图象如图所示．从图象可以看出[f(x)]max＝8.