高中3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题

这是一份高中3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题，共36页。试卷主要包含了1 函数的概念及其表示，下列说法正确的是，下列各组函数中,是相等函数的是，下列对应，下列各组函数表示同一函数的是，给出下列两个集合间的对应，区间等内容，欢迎下载使用。
新20版练B1数学人教A版3.1函数的概念及其表示
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
第1课时 函数的概念
考点1　函数定义的理解
1.下列说法正确的是(　　)。
A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B.函数的定义域和值域可以是空集
C.函数的定义域和值域一定是数集
D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
答案：C
解析: 由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。
2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有(　　)。
①y是x的函数;
②对于不同的x,y的值也不同;
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
答案：B
解析: ①③正确。②不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;④不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。
3.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点(　　)。
A.有1个 B.有2个
C.有无数个 D.至多有一个
答案：D
解析: 根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,若a不在定义域内,则不存在与之对应的函数值,故选D。
4.(2019·福建厦门第一中学高一期中)下列各组函数中,是相等函数的是(　　)。
A.f(x)=|x|,g(x)=x2
B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)
C.f(x)=(-x)2,g(x)=(-x)2
D.f(x)=x2+xx+1,g(x)=x
答案：A
解析: A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。
5.如图3-1-1-1所示的对应关系中能表示函数关系的是(　　)。

图3-1-1-1
A.(1)(2) B.(3)(4)
C.(1)(3) D.(2)(4)
答案：D
解析: (1)中元素2对应着两个元素2和4,(3)中元素2对应着两个元素1和3,不符合函数定义。(2)(4)均符合函数定义。
6.(2018·哈尔滨调考)下列对应:
①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应”;
②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;
③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应”。
其中是集合M到集合N上的函数的有(　　)。
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个
答案：A
解析: 对于①,M中的有些元素在N中没有元素和它对应,对于③,M不是数集,所以这两个对应都不是集合M到集合N上的函数,只有②是。
7.(2018·济南调考)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=1的交点个数为(　　)。
A.0 B.1 C.2 D.0或1
答案：B
解析: 因为1在定义域[-1,5]内,所以f(1)存在且唯一。
8.(2019·西北师大附中检测)下列各组函数表示同一函数的是(　　)。
A.f(x)=x,x≥0,-x,x0,[t]为不超过t的最大整数,则从甲市到乙市5.5 min的电话费约为(　　)。
A.5.04元 B.5.43元
C.5.83元 D.5.38元
答案：A
解析: 依题意知g(5.5)=1.06(0.75×5+1)=5.035≈5.04。故选A。
9.(2019·江西临川二中高一月考)设函数f(x)=2x+a,g(x)=14 (x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,则实数a的值为(　　)。
A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-2
答案：B
解析: 因为f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),所以g(f(x))=14[(2x+a)2+3]=14(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+a2+34=x2-x+1,解得a=-1。故选B。
10.(2019·山西大同一中高一月考)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(　　)。
A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x+1
C.f(x)=3x-1 D.f(x)=3x+4
答案：C
解析: ∵f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,∴f(x)=3x-1。故选C。
11.(2019·吉林四平高一期末联考)若函数f(x)满足f(x-1)=2x,则f(x)=(　　)。
A.2x+2 B.2x+1
C.2x-1 D.2x-2
答案：A
解析: 因为f(x-1)=2(x-1)+2,所以f(x)=2x+2,故选A。
12.若二次函数的图像开口向上且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为(　　)。
A.f(x)=x2-1
B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1
D.f(x)=(x-1)2-1
答案：D
解析: 设f(x)=(x-1)2+c,由于点(0,0)在图像上,∴f(0)=(0-1)2+c=0。∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1。
13.若f(x)满足关系式f(x)+2f1x =3x,则f(2)的值为(　　)。
A.1 B.-1 C.-32 D.32
答案：B
解析: f(2)+2f12=6,①f12+2f(2)=32,②①-②×2得-3f(2)=3,∴f(2)=-1,故选B。
考点3　函数的图像
14.(2019·山西太原五中高一期中考试)已知函数f(x)的图像如图3-1-3-4所示,则此函数的定义域是　　　　,值域是　　　　。 

图3-1-3-4
答案：[-3,3]　[-2,2]
解析: 结合图像,知函数f(x)的定义域为[-3,3],值域为[-2,2]。
15.(2019·河北武邑中学高一月考)作出下列函数的图像,并根据图像求其值域:
(1)
x
-4
-2
2
4
y
1
-3
2
3
答案：该函数的图像如图①所示,由图可知值域为{-3,1,2,3}。

(2)y=-4x,x∈[-3,0)∪(0,1];
答案：作出函数y=-4x,x∈[-3,0)∪(0,1]的图像,如图②所示,由图像可知值域为(-∞,-4]∪43,+∞。

(3)y=x2+4x+1,x∈[-3,0]。
答案：作出函数y=x2+4x+1,x∈[-3,0]的图像,如图③所示,由图像可知值域为[-3,1]。

考点4　函数的三种表示法的综合问题
16.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图像是如图3-1-3-5的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]的值为(　　)。
x
1
2
3
f(x)
2
3
0

图3-1-3-5
A.3 B.2 C.1 D.0
答案：B
解析: 由题意得g(2)=1,f[g(2)]=f(1)=2,故选B。
17.(2019·西安二中检测)已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立。
(1)求f(0)与f(1)的值;
答案：解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0。
(2)求证:f1x =-f(x);
答案：证明:令a=1x,b=x,得f(1)=f1x+f(x)=0,
∴f1x=-f(x)。
(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值。
答案：解:令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,
令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q。
令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q。
第4课时　分段函数与函数的概念及其表示的综合问题
考点1　分段函数的含义和特征
1.下列给出的函数是分段函数的是(　　)。
①f(x)=x2+1,10,∴f(3)=2×3-32=-3,∴f(f(3))=f(-3)=2×(-3)=-6。故选C。
3.已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地前往B地,在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数表达式是(　　)。
A.x=60t
B.x=60t+50
C.x=60t,0≤t≤2.5,150-50t,t>3.5
D.x=60t,0≤t≤2.5,150,2.5