数学3.2 函数的基本性质第1课时课时训练

这是一份数学3.2 函数的基本性质第1课时课时训练，共7页。
课时作业20　函数的单调性时间：45分钟——基础巩固类——1．下列说法中正确的有(　A　)①若x1，x2∈I，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个    B．1个C．2个    D．3个解析：函数单调性的定义中的x1，x2是任意的，强调的是任意，①不对；②y＝x2，当x≥0时是增函数，当x<0时是减函数，从而y＝x2在其整个定义域上不具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数．如－3<5，而f(－3)>f(5)；④y＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．2．若函数f(x)＝－，且x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，当x1<x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系为(　D　)A．f(x1)<f(x2)    B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)≥f(x2)    D．不确定解析：f(x)＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数，虽然x1<x2，但由于x1，x2所在区间不确定，因此f(x1)与f(x2)的大小不确定．3．函数y＝的递增区间是(　B　)A．(－∞，－2)    B．[－5，－2]C．[－2,1]    D．[－5,1]解析：由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}．∵y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下，∴函数的递增区间为[－5，－2]．故选B．4．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　D　)A．   B．C．    D．解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3，符合题意；当a>0时，f(x)图象的开口向上，不符合题意；当a<0时，由题意可得－≥4，解得a≥－.综上可知：－≤a≤0.5．若f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则下列说法中正确的是(　D　)A．f(x)>f(0)B．f(x2)>f(0)C．f(3a＋1)<f(3a)D．f(a2＋1)≥f(2a)解析：∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2A．当a＝1时，f(a2＋1)＝f(2a)；当a≠1时，f(a2＋1)>f(2a)．故选D．6．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是(　B　)解析：①当a＝0时，y＝2ax＋b的图象可能是A；②当a>0时，－≥0⇒b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C；③当a<0时，－≥0⇒b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D．7．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞， －1)是单调函数，则a的取值范围是(－∞，1]．解析：因为函数f(x)在(－∞， －a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.8．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围为.解析：∵f(x)是定义在R上的增函数，又∵f(x－2)<f(1－x)，∴x－2<1－x，∴x<，即x的取值范围是.9．已知函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是(－∞，4]∪[16，＋∞)．解析：二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x＝.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，即∉(1,4)，所以≤1或≥4，即m≤4或m≥16.10．画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．(1)y＝|x＋1|；(2)y＝(x＋3)|x－1|.解：(1)∵y＝|x＋1|，∴y＝其图象如下图所示：由图象可得函数的值域为[0，＋∞)．(－∞，－1]为函数的单调递减区间；[－1，＋∞)为函数的单调递增区间．(2)f(x)＝即f(x)＝图象如图所示．结合图象可知，f(x)在(－∞，－1)上是单调增函数，在[－1,1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上是单调增函数．函数的值域是R.11．用定义判断函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．解：∵函数f(x)＝＝＝a＋，任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1<x2.则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，(x1＋2)(x2＋2)>0，∴当1－2a>0，即a<时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)是减函数；当1－2a<0，即a>时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)是增函数，∴在(－2，＋∞)上，当a<时，f(x)是减函数，a>时，f(x)是增函数．——能力提升类——12．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋4)的递增区间是(　C　)A．(2,7)    B．(－2,3)C．(－6，－1)    D．(1,6)解析：函数y＝f(x＋4)是函数f(x)向左平移4个单位得到的．∵函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，∴y＝f(x＋4)的增区间为(－2,3)向左平移4个单位，即增区间为(－6，－1)．故选C．13．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　D　)A．(－1,0)∪(0,1)    B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)    D．(0,1]解析：f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴a≤1.∵g(x)＝在区间[1,2]上为减函数，∴a>0，∴0<a≤1.14．若函数f(x)＝是减函数，则实数a的取值范围为[－3，－1]．解析：由题意可得解得－3≤a≤－1，则实数a的取值范围是[－3，－1]．15．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0.故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0.所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0.因此f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)．而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.由于函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，且f(|x|)<－2＝f(9)，所以|x|>9，解得x>9或x<－9.∴f(|x|)<－2的解集为(－∞，－9)∪(9，＋∞)．