高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时同步练习题，共5页。试卷主要包含了函数y=-1x+1的大致图象是，若f=x,则f=1x+1等内容，欢迎下载使用。
第1课时函数的表示法分层演练  综合提升A级　基础巩固1.若一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为               (　　)A.y=20-2x　B.y=20-2x(0<x<10)C.y=20-2x(5≤x≤10)　D.y=20-2x(5<x<10)答案:D2.若函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是  (　　)A.g(x)=2x+1　     B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3　    D.g(x)=2x+7答案:B3.若f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为 (　　)A.f(x)=3x+2　　 B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3　　 D.f(x)=2x-3答案:B4.函数y=-的大致图象是 (　　)             A             B           C           D答案:B5.(1)已知f(x+1)=x2+2x+3,求f(x)的解析式;(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求f(x)的解析式;(3)已知f(1+)=x-2-1,求f(x)的解析式.解:(1)因为f(x+1)=x2+2x+3=(x+1)2+2,所以f(x)=x2+2.(2)设f(x)=kx+b,则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8,所以解得或所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4. (3)设1+=t(t≥1),则=t-1,所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)-1=t2-4t+2,所以f(x)=x2-4x+2(x≥1).B级　能力提升6.若函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值等于 (　　)A.8　　　 B.1   　 C.5    　 D.-1解析:因为f(2x+1)=3x+2,所以令2x+1=t,即x=,则有f(t)=3·+2,所以f(x)=+2,所以f(a)=+2=2,解得a=1.答案:B7.若f(-1)=,则f(x)=(x>-1).解析:令t=-1,解得x=,所以f(t)=.又因为x>0,所以t>-1,所以f(x)的解析式为f(x)=(x>-1).8.如图所示,用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形框架的底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数解析式,并指出其定义域.解:由题意,知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,即半圆直径为2x,半径为x.设AD=a,则有2x+2a+πx=l,即a=-x-x,所以面积y=πx2+(-x-x)·2x=-(2+)x2+lx.根据实际意义,知-x-x>0,且x>0,解得0<x<.即函数y=-(2+)x2+lx,其定义域为(0,).C级　挑战创新9.多选题下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是 (　　)A.f(x)=|x|　　           B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1　           D.f(x)=-x解析:对于A项,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B项,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C项,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D项,f(2x)=-2x=2f(x).答案:ABD10.多空题已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f(g(1))=1;若g(f(x))=2,则x=1.x123f(x)211x123g(x)321解析:由表知g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1;由表知g(2)=2,又g(f(x))=2,所以f(x)=2,所以x=1.