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    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值 作业 练习

    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 3.2.1 第2课时  函数的最大(小)值 作业第1页
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第2课时当堂达标检测题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)第2课时当堂达标检测题,共5页。试卷主要包含了已知函数f=32x-1,已知函数f=x2-x+a+1等内容,欢迎下载使用。
    第2课时 函数的最大(小)值分层演练  综合提升A级 基础巩固1.下列函数在区间[1,4]上的最大值为3的是(  )                  A.y=+2       B.y=3x-2C.y=x2        D.y=1-x答案:A2.函数f(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为 (  )A.5        B.2       C.1       D.0答案:D3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21xL2=2x,其中x为销售量(单位:).若该公司在两地共销售15,则能获得的最大利润为              (  )A.90万元            B.60万元C.120万元           D.120.25万元答案:C4.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是[1,2].5.已知函数f(x)=.(1)判断函数f(x)在区间(,+∞)上的单调性;(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最值.解:(1)x1,x2是区间(,+∞)上的任意两个实数,x2>x1>,f(x1)-f(x2)=-=.因为x2>x1>,所以x2-x1>0,(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=在区间(,+∞)上是减函数.(2)(1),函数f(x)[1,5]上是减函数,因此,函数f(x)=在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即最大值为f(1)=3,最小值为f(5)=.B级 能力提升6.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有>0成立,f(-3)=m,f(-1)=n,f(x)在区间[-3,-1]上的最大值是n.解析:>0,a,b是任意的,f(x)R上是增函数,f(x)在区间[-3,-1]上的最大值是f(-1)=n.7.某厂借助网络平台,推出品牌为土豆的新产品,生产土豆的固定成本为20 000,每生产一件土豆需要增加投入100,根据初步测算,总收益(单位:)满足分段函数φ(x),其中φ(x)=x土豆的月产量(单位:),总收益=成本+利润.(1)试将利润y表示为月产量x的函数.(2)当月产量为多少件时利润最大?最大利润是多少?解:(1)依题意,知总成本为20 000+100x,y=(2)0<x≤400,y=-(x-300)2+25 000,则当x=300,ymax=25 000;x>400,y=60 000-100x是减函数,因为xN,所以当x=401,ymax=60 000-100×401=19 900,所以当月产量为300件时,利润最大,最大利润是25 000.8.已知函数f(x)=x2-x+a+1.(1)f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)f(x)在区间(-∞,a]上的最小值g(a)的解析式.:(1)f(x)≥0对一切实数x恒成立,x2-x+a+1≥0xR恒成立,所以Δ=1-4(a+1)≤0,解得a≥-,所以实数a的取值范围为[-,+∞).(2)因为f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+(xa),a<,g(a)=f(x)min=f(a)=a2+1;a,g(a)=f(x)min=f()=a+.所以g(a)=C级 挑战创新9.多空题若函数f(x)=,x[3,5]的最大值为2,最小值为1.解析:f(x)=在区间[3,5]上为减函数,x=3,f(x)max=2,x=5,f(x)min=1.10.多空题函数y=g(x)=2x-的定义域为[-1,+∞),值域为[-,+∞).解析:因为x+1≥0,所以x≥-1,所以函数的定义域为[-1,+∞).=t(t≥0),x+1=t2,x=t2-1,所以y=2t2-t-2=2(t-)2-,t≥0,所以当t=,ymin=-,所以函数g(x)的值域为[-,+∞). 

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